《（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題3 導數及其應用 第22練 導數小題綜合練練習（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題3 導數及其應用 第22練 導數小題綜合練練習（含解析）.docx（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
第22練 導數小題綜合練
[基礎保分練]
1.(2019杭州期末)若直線y＝x與曲線y＝ex＋m(m∈R，e為自然對數的底數)相切，則m等于( )
A.1B.2C.－1D.－2
2.(2019溫州模擬)已知函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的圖象可能是( )
3.已知函數f(x)＝＋sinx，其導函數為f′(x)，則f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值為( )
A.0B.2C.2019D.－2019
4.設函數f(x)＝x(ex＋e－x)，則f(x)( )
A.是奇函數，且在R上是增函數
B.是偶函數，且在R上有極小值
C.是奇函數，且在R上是減函數
D.是偶函數，且在R上有極大值
5.已知函數f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，則f′(2)的值為( )
A.－2B.0C.－4D.－6
6.函數f(x)＝lnx＋(a∈R)在區(qū)間[e－2，＋∞)上有兩個零點，則實數a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
7.已知定義域為R的奇函數y＝f(x)的導函數為y＝f′(x)，當x≠0時，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝lnf，則a，b，c的大小關系是( )
A.a
f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)
2.(2018湖州模擬)已知曲線f(x)＝x3－x2＋ax－1存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數a的取值范圍為( )
A.(3，＋∞) B.
C. D.(0,3)
3.設函數f(x)在R上存在導函數f′(x)，對任意的實數x都有f(x)＝4x2－f(－x)，當x∈(－∞，0)時，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，則實數m的取值范圍是( )
A. B.
C.[－1，＋∞) D.[－2，＋∞)
4.已知函數f(x)＝的圖象上存在兩點關于y軸對稱，則實數a的取值范圍是( )
A.[－3，－1] B.(－3，－1)
C.[－，9e2] D.
5.已知f(x)＝(x＋1)3e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，則實數a的取值范圍是________.
6.若對任意的x∈D，均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立，則稱函數f(x)為函數g(x)和函數h(x)在區(qū)間D上的“中間函數”.已知函數f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝－2，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x)在區(qū)間[1,2]上的“中間函數”，則實數k的取值范圍是________.
答案精析
基礎保分練
1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9. 10.(－∞，1]
能力提升練
1.C [令F(x)＝，則F′(x)＝<0，
所以F(x)在R上單調遞減.
又a>.
又f(x)>0，g(x)>0，
所以f(x)g(b)>f(b)g(x).]
2.B [f(x)＝x3－x2＋ax－1的導函數為f′(x)＝2x2－2x＋a.由題意可得2x2－2x＋a＝3，即2x2－2x＋a－3＝0有兩個不相等的正實數根，則Δ＝4－8(a－3)>0，x1＋x2＝1>0，x1x2＝(a－3)>0，解得30的圖象有交點，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根.
令g(x)＝，x>0，則g′(x)＝＝.
令g′(x)＝0，得x＝或3.當03時，g′(x)<0，g(x)單調遞減；當0，g(x)單調遞增.可知，當x＝時，g(x)取極小值－e－；當x＝3時，g(x)取極大值9e－3.又當x→0或x→＋∞時，g(x)→0，
故當x＝時，g(x)取最小值－e－；當x＝3時，g(x)取最大值9e－3，即實數a的取值范圍是[－e－，9e－3]，故選D.]
5.
解析 f′(x)＝3(x＋1)2e-x+1－(x＋1)3e-x+1＝(x＋1)2e-x+1(2－x)，
則可知f(x)在(－∞，2)上單調遞增，在(2，＋∞)上單調遞減，
故f(x)max＝f(2)＝.
g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，－1)上單調遞減，在(－1，＋∞)上單調遞增.
故g(x)min＝g(－1)＝a，
存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，則f(x)max≥g(x)min，所以a≤.
6.
解析 根據題意，可得－2≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx在[1,2]上恒成立，
當x∈[1,2]時，函數y＝(k－1)x－1的圖象是一條線段，于是
解得k≥，
又由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx，即k－1≤在x∈[1,2]上恒成立，
令m(x)＝＝lnx＋＋，則m′(x)＝，且x∈[1,2]，又令u(x)＝x－lnx，則u′(x)＝1－≥0，
于是函數u(x)在[1,2]上為增函數，
從而u(x)min＝1－ln1>0，即m′(x)>0，即函數m(x)在x∈[1,2]上為單調增函數，所以函數的最小值為m(1)＝1，
即k－1≤1，所以k≤2，
所以實數k的取值范圍是.
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