2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考小題專練1.doc
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高考小題專練(01) (滿分:80分 時間:45分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},則(?RS)∪T=( ) A.(-∞,1] B.(-∞,-4] C.(-2,1] D.[1,+∞) 解析:選A 因為S={x|x>-2},所以?RS={x|x≤-2}, 又因為T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}, ∴(?RS)∪T={x|x≤1}=(-∞,1],故選A. 2.已知a∈R,i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若z=a+i,z=4則a=( ) A. B.- C.或- D.1或-1 解析:選D 由z=a+i?=a-i?z=4,可得a2+3=4, ∴a=1,故選D. 3.閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為24,則輸出N的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選C 第一次N=24,能被3整除, N==8≤3不成立,第二次N=8,8不能被3整除,N=8-1=7,N=7≤3不成立,第三次N=7,不能被3整除,N=7-1=6≤3不成立,第四次N==2≤3成立,輸出N=2,故選C. 4.設(shè)a,b為向量,則“|ab|=|a||b|”是“a∥b”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選C 由|a||b||cos 〈a,b〉|=|a||b|,得cos 〈a,b〉=1,即〈a,b〉=0或π,∴a∥b, 由a∥b,得向量a與b同向或反向,∴〈a,b〉=0或π,∴|ab|=|a||b|,“|ab|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要條件,故選C. 5.函數(shù)y=sin x(1+cos 2x)在區(qū)間[-2,2]內(nèi)的圖象大致為( ) 解析:選B 函數(shù)y=sin x(1+cos 2x)定義域為[-2,2],其關(guān)于原點對稱,且f(-x)=sin(-x)(1+cos 2x)=-sin x(1+cos 2x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù),又圖象關(guān)于原點對稱,排除D;當(dāng)0<x<1時,y=sin x(1+cos 2x)=2sin xcos2x>0,排除C;又2sin xcos2x=0,可得x=或0,排除A,故選B. 6.在正方形網(wǎng)格中,某四面體的三視圖如圖所示. 如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1,那么該四面體的體積是( ) A. B. C.16 D.32 解析:選B 由三視圖還原的幾何體如圖所示,該幾何體為三棱錐,側(cè)面PAC為等腰三角形,且平面PAC⊥平面ABC,PA=PC,底面ABC為直角三角形,AB=AC=4,棱錐的高為4,∴該四面體的體積V=444=,故選B. 7.觀察下圖: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …… 則第________行的各數(shù)之和等于2 0172.( ) A.2 010 B.2 018 C.1 005 D.1 009 解析:選D 由圖形知,第一行各數(shù)和為1;第二行各數(shù)和為9=32;第三行各數(shù)和為25=52;第四行各數(shù)和為49=72,…,∴第n行各數(shù)之和為(2n-1)2,令(2n-1)2=2 0172?2n-1=2 017,解得n=1 009,故選D. 8.已知S,A,B,C是球O表面上的點,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,則球O的表面積等于( ) A.4π B.3π C.2π D.π 解析:選A 由題意得,因為SA⊥平面ABC,AB⊥BC,所以四面體SABC的外接球半徑等于以長寬高分別為SA,AB,BC三邊長的長方體的外接球的半徑,又因為SA=AB=1,BC=,所以2R==2?R=1,所以球的表面積為S=4πR2=4π,故選A. 9.如圖所示,點A,B分別在x軸與y軸的正半軸上移動,且AB=2,若點A從(,0)移動到(,0),則AB的中點D經(jīng)過的路程為( ) A. B. C. D. 解析:選D 設(shè)AB的中點D(x,y),∵∠AOB=90,∴OD=1,∴x2+y2=1,當(dāng)點A從(,0)移動到(,0)時,x從變到,∴圓心角變化-=,∴D經(jīng)過的路程為1=,故選D. 10.設(shè)集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,若動點P(x,y)∈M,則x2+(y-1)2的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析:選C 在同一直角坐標(biāo)系中畫出集合A,B所在區(qū)域,取交集后可得M所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示, 而d=表示的是M中的點到(0,1)的距離,由圖可知,(0,1)到直線y=x的距離最小,為;(0,1)到的距離最大,為=,所以x2+(y-1)2范圍是,故選C. 11.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+a存在零點,則實數(shù)a的取值范圍為( ) A. B.∪[e2,+∞) C. D.∪[e,+∞) 解析:選B 函數(shù)g(x)=f(x)-ax+a存在零點,即方程f(x)=ax-a存在實數(shù)根,即函數(shù)y=f(x)與y=a(x-1)的圖象有交點,如圖所示,直線y=a(x-1)恒過定點(1,0),過點(-2,1)與(1,0)的直線的斜率k==-,設(shè)直線y=a(x-1)與y=ex相切于(x0,ex0),則切點處的導(dǎo)數(shù)值為ex0,則過切點的直線方程為y-ex0=ex0(x-x0),又切線過(1,0),則-ex0=ex0(1-x0),∴x0ex0=2ex0,得x0=2,此時切線的斜率為e2,由圖可知,要使函數(shù)g(x)=f(x)-ax+a存在零點,則實數(shù)a的取值范圍是a≤-或a≥e2,故選B. 12.點P在直線l:y=x-1上,若存在過P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點,且|PA|=2|AB|,則稱點P為“δ點”.下列結(jié)論中正確的是( ) A.直線l上的所有點都是“δ點” B.直線l上僅有有限個點是“δ點” C.直線l上的所有點都不是“δ點” D.直線l上有無窮多個點(不是所有的點)是“δ點” 解析:選A 如圖所示,設(shè)A(m,n),B(xB,yB),P(x,x-1),因為|PA|=2|AB|,直線l:y=x-1與拋物線y=x2相離, 所以=2,(m-x,n-x+1)=2(xB-m,yB-n), 可得B,A,B在y=x2上,所以消去n,整理得,關(guān)于x的方程x2+(2-6m)x+3m2-2=0,∵Δ=24m2-24m+12>0恒成立,∴方程恒有實數(shù)解,點P在直線l:y=x-1上,總存在過P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點,且|PA|=2|AB|,所以,直線l上的所有點都是“δ點”,故選A. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.把答案填在題中橫線上) 13.為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為=x+已知i=225,i=1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為________. 解析:由i=225,i=1 600,利用平均值公式求得=22.5,=160,因為=4,∴=160-422.5=70,從而當(dāng)x=24時,y=424+70=166,故答案為166. 答案:166 14.從區(qū)間[0,2]隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構(gòu)成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為________. 解析:利用幾何概型,可得四分之一圓形的面積和正方形的面積比為==,∴π=,故答案為. 答案: 15.如圖所示,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上任一處M建一座碼頭,向B,C兩地轉(zhuǎn)運貨物.經(jīng)測算,從M到B和M到C修建公路的費用均為a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是________萬元. 解析:以AB所在的直線為x軸,AB的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),C(3,),由|MA|-|MB|=2知點M的軌跡, 即曲線PQ的方程為x2-=1(x>0), ∴|MB|+|MC|=|MA|-2+|MC|=|MA|+|MC|-2≥|AC|-2=2-2,∴修建這兩條公路的總費用最低是(2-2)a萬元,故答案為(2-2)a. 答案:(2-2)a 16.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,(3-an+1)(6+an)=18(n∈N*),則的值是________. 解析:設(shè)bn=,n=1,2,…, 則=18,即3bn+1-6bn-1=0, ∴bn+1=2bn+,bn+1+=2, 故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列, 則bn+=2n-1=2n-1=2n, ∴bn=(2n-1), =i=(2n-1)==(2n+1-n-2),故答案為(2n+1-n-2). 答案:(2n+1-n-2)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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