2020版高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 專題突破一 判斷充分、必要條件四策略學案（含解析）北師大版選修1 -1.docx
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專題突破一 判斷充分、必要條件四策略 一、應用定義 例1 設α，β是兩個不同的平面，m是直線，且m?α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 考點 充分、必要條件的判斷 題點 必要不充分條件的判斷 答案 B 解析 由兩平面平行的判定定理可知，當一個平面內(nèi)的兩條相交直線均平行于另一平面時，兩平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件． 點評?、俜智鍡l件與結論，即分清哪一個是條件，哪一個是結論；②判斷推式的真假，即判斷p?q及q?p的真假；③下結論，即根據(jù)推式及定義下結論． 跟蹤訓練1 (2018安徽合肥高二檢測)“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 考點 充要條件的概念及判斷 題點 充要條件的判斷 答案 C 解析 當a＝0時，f(x)＝x3是奇函數(shù)． 函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)， 則f(x)＋f(－x)＝0，即x3＋ax2＋(－x)3＋a(－x)2＝2ax2＝0，對任意x∈R恒成立， 所以有a＝0. 所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件． 二、利用傳遞性 例2 若p是r的充分不必要條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，q是s的必要條件，則s是p的什么條件？ 考點 充分、必要條件的判斷 題點 必要不充分條件的判斷 解 p，q，r，s之間的關系如圖所示， 由圖可知p?s，但s?p，故s是p的必要不充分條件． 點評 用圖形來反映條件之間的關系有三個地方容易出錯：(1)翻譯不準確，(2)標注箭頭有誤，(3)讀圖錯誤．因此解決此類問題時，一定要細心，避免弄巧成拙． 跟蹤訓練2 若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 考點 充分、必要條件的判斷 題點 充分不必要條件的判斷 答案 充分不必要 解析 命題的充分必要性具有傳遞性，由題意知M?N?P?Q，但Q?P，且N?M，故M是Q的充分不必要條件． 三、利用集合 例3 設命題p：x(x－3)<0，命題q：2x－3
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