廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練52 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 文.docx

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考點規(guī)范練52　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 一、基礎鞏固 1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回歸方程為y^=b^x+a^,則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a^>0,b^>0 B.a^>0,b^<0 C.a^<0,b^>0 D.a^<0,b^<0 答案B 解析由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖,如圖, 由散點圖可知b^<0,a^>0,故選B. 2.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是 (　　) A.若K2的觀測值為6.635,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺病有關系,因此在100個吸煙的人中必有99個患有肺病 B.由獨立性檢驗知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺病有關系時,我們說某人吸煙,則他有99%的可能患肺病 C.若在統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 D.以上三種說法都不正確 答案C 解析獨立性檢驗只表明兩個分類變量的相關程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計. 3.兩個隨機變量x,y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x,y具有線性相關關系,且y^=b^x+2.6,則下列四個結論錯誤的是(　　) A.x與y是正相關 B.當x=6時,y的估計值為8.3 C.x每增加一個單位,y大約增加0.95個單位 D.樣本點(3,4.8)的殘差為0.56 答案D 解析由表格中的數(shù)據(jù)可知選項A正確; ∵x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,∴4.5=2b^+2.6, 即b^=0.95,∴y^=0.95x+2.6. 當x=6時,y^=0.956+2.6=8.3,故選項B正確; 由y^=0.95x^+2.6可知選項C正確; 當x=3時,y^=0.953+2.6=5.45,殘差是5.45-4.8=0.65,故選項D錯誤. 4.“厲行節(jié)約,反對浪費”之風悄然吹開,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表: 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 則下面的正確結論是(　　) A.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” D.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” 答案A 解析由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計算得K2的觀測值k=100(675-300)255457525≈3.030. 因為2.706<3.030,所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”,故選A. 5.若兩個分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下: y1 y2 合計 x1 5 15 20 x2 40 10 50 合計 45 25 70 則在犯錯誤的概率不超過　　　　　的前提下認為X與Y之間有關系. 答案0.001 解析K2的觀測值k=70(510-4015)245252050≈18.822>10.828,所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為X與Y之間有關系. 6.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y^=0.67x+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為　　　　　. 零件數(shù)x/個 10 20 30 40 50 加工時間y/min 62 75 81 89 答案68 解析由題意,得x=30,y=307+a5,代入回歸直線方程 y^=0.67x+54.9, 得307+a5=0.6730+54.9,解得a=68. 7.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720. (1)求家庭的月儲蓄y^對月收入x的線性回歸方程y^=b^x+a^; (2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關; (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄. 解(1)由題意知n=10,x=110∑i=110xi=8010=8,y=110∑i=110yi=2010=2, 又∑i=110xi2-10x2=720-1082=80, ∑i=110xiyi-10xy=184-1082=24, 由此得b^=2480=0.3,a^=y-b^x=2-0.38=-0.4, 故所求線性回歸方程為y^=0.3x-0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b^=0.3>0),因此x與y之間是正相關. (3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y^=0.37-0.4=1.7(千元). 二、能力提升 8.某青少年成長關愛機構為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機抽取6歲、9歲、12歲、15歲、18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個,根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線l.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對該樣本描述錯誤的是(　　) A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關 B.所抽取數(shù)據(jù)中,5 000名青少年平均身高約為145 cm C.直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量 D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線l上 答案D 解析在給定范圍內(nèi),隨著年齡的增加,年齡越大,身高越高,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關,故A正確;用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得平均身高約是145cm,故B正確;根據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量,故C正確;各取一人具有隨機性,根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點只能在直線附近,不一定在直線上,故D錯誤,故選D. 9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y^=b^x+a^,若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結論正確的是(　　) A.b^>b,a^>a B.b^>b,a^a D.b^a,故選C. 10.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下的列聯(lián)表: 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 b 乙班 c 30 總計 已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為27,則下列說法正確的是　　　　　.(填序號) ①列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35 ②列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50 ③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯誤的概率不超過 0.025的前提下,能認為“成績與班級有關系” ④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯誤的概率不超過 0.025的前提下,不能認為“成績與班級有關系” 答案③ 解析由題意知,成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學生人數(shù)是75,所以c=20,b=45,①②錯誤. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2=105(1030-2045)255503075≈6.6>5.024, 因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“成績與班級有關系”.故③正確,④錯誤. 三、高考預測 11.國內(nèi)某知名大學有男生14 000人,女生10 000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天運動的時間,如下表.(平均每天運動的時間單位:h,該校學生平均每天運動的時間范圍是[0,3]) 男生平均每天運動的時間分布情況: 平均每天 運動的時間 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3] 人　數(shù) 2 12 23 18 10 x 女生平均每天運動的時間分布情況: 平均每天 運動的時間 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3] 人　數(shù) 5 12 18 10 3 y (1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間(結果精確到0.1); (2)若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2 h的學生為“運動達人”,低于2 h的學生為“非運動達人”. ①請根據(jù)樣本估算該?！斑\動達人”的數(shù)量; ②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關? 運動達人 非運動達人 總計 男生 女生 總計 參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解(1)由分層抽樣可知,抽取的男生人數(shù)為1201400014000+10000=70,抽取的女生人數(shù)為120-70=50,故x=5,y=2. 則該校男生平均每天運動的時間為 0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.75570 ≈1.5(h), 故該校男生平均每天運動的時間約為1.5h. (2)①樣本中“運動達人”所占比例是20120=16,故估計該?！斑\動達人”有16(14000+10000)=4000(人). ②由表格可知: 運動達人 非運動達人 總計 男生 15 55 70 女生 5 45 50 總計 20 100 120 故K2的觀測值k=120(1545-555)2201005070 =9635≈2.743<3.841. 故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“運動達人”與性別有關.