山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 幾種函數(shù)模型的應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1.doc

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3.2.2幾種函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 1．通過實(shí)例感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用； 2．初步了解對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理． 【自主學(xué)習(xí)】 1、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型： ①一次函數(shù)模型： ②二次函數(shù)模型： ③指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，） ④對數(shù)函數(shù)模型：（） ⑤冪函數(shù)模型： 2、一般函數(shù)模型應(yīng)用題的求解方法步驟： 1） 閱讀理解，審清題意：逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解題中所反映的實(shí)際問題，明白已知什么，所求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。 2）根據(jù)所給模型，列出函數(shù)表達(dá)式：合理選取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題。 3）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，將得到的函數(shù)問題予以解答，求得結(jié)果。 4）將所解得函數(shù)問題的解，翻譯成實(shí)際問題的解答。 在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問題對變量范圍的限制. 【典型例題】 例1：某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元． 銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示： 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤? 銷售單價(jià)/元 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿． 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間． 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？ 例2* .一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？ 引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下： 1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？ 2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？ 3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？ 4）“所獲得的利潤最大”的數(shù)學(xué)含義如何理解？ 變式練習(xí)2：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí)) 【課堂小結(jié)】