遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 均值不等式習(xí)題課教案 新人教B版必修5.doc

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均值不等式 課題 均值不等式 課時(shí) 第二課時(shí) 課型 習(xí)題課 教學(xué) 重點(diǎn) 1、 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題。 2、 利用均值不等式證明一些簡單不等式 依據(jù)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué) 難點(diǎn) 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題 依據(jù)：教參，教材 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、 知識目標(biāo) 1.牢記均值不等式的內(nèi)容及證明. 2.能熟練運(yùn)用均值不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小. 3.能運(yùn)用均值不等式證明簡單的不等式． 二、能力目標(biāo) 通過運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決問題的意識與能力 理由： 依據(jù)本節(jié)課重難點(diǎn)制定 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 1. 課 前 3 分 鐘 1．已知x，y都是正數(shù)，若x＋y＝s(和為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？ 2．已知x，y都是正數(shù)，若xy＝p(積為定值)，那么x＋y有最大值還是最小值？如何求？ 評價(jià)總結(jié)預(yù)習(xí)情況結(jié)果 獨(dú)立完成課前檢測 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 3 分鐘 2. 承 接 結(jié) 果 1．用均值不等式求最值的結(jié)論 (1)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值，且這個(gè)值為. (2)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若xy＝p(積p為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值，且這個(gè)值為2. 2．均值不等式求最值的條件 (1)x，y必須是正數(shù)； (2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和x＋y是否為定值；求和x＋y的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為定值． (3)等號成立的條件是否滿足 1、評價(jià)學(xué)生的展示結(jié)果 2、巡視學(xué)生的完成情況 3、對學(xué)生的展示和評價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 1、 小組討論用均值不等式求最值的方法 2、展示討論的結(jié)果 解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑，加深學(xué)生對知識的印象 8 分鐘 3. 做 議 講 評 例1　(1)若x>0，求函數(shù)y＝x＋的最小值，并求此時(shí)x的值； (2)設(shè)02，求x＋的最小值； (4)已知x>0，y>0，且 ＋＝1，求x＋y的最小值． 例2　某單位用2 160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)． (1)寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？ (注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝) 1、巡視學(xué)生的完成情況 2、對學(xué)生的展示和評價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 3、要對學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評價(jià)，總結(jié)。 1、學(xué)生先獨(dú)立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。 2、小組討論并展示自己組所寫的結(jié)果。 3、其他組給予評價(jià)（主要是找錯(cuò)，糾錯(cuò)） 在具體問題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 19分鐘 4． 總 結(jié) 提 升 1、在利用均值不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件． 2、利用均值不等式解決實(shí)際問題時(shí)，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用均值不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件． 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課解題方法及注意事項(xiàng) 1、討論思考 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、提出的問題。 強(qiáng)化學(xué)生知識儲備及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng) 3 分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測 檢測題 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、評價(jià)學(xué)生作答結(jié)果 1、 小考卷上作答。 2、 組間互批。 3、獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對本課所學(xué)知識的掌握情況 6 分鐘 6.布置下節(jié)課 自主 學(xué)習(xí) 任務(wù) 1、 優(yōu)化學(xué)案第71頁8-15題，第72頁16題 2、 針對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個(gè)小組出6道（每人1道） 3 分鐘 7. 板 書 習(xí)題課：均值不等式 類型 例1 例2 總結(jié) 總結(jié) 8. 課 后 反 思 要注意均值不等式應(yīng)用的條件以及等號成立的條件，學(xué)生整體掌握良好。 目標(biāo)檢測 1．設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是(　　) A．6　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．8 答案　B 解析　∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4. 2．已知x≥，則f(x)＝有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 答案　D 解析　f(x)＝＝＝[ (x－2)＋]≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝， 即x＝3時(shí)等號成立． 3．將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是(　　) A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m 答案　C 解析　設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)．因?yàn)橐髩蛴们依速M(fèi)最少，故選C. 4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________． 答案　4 解析　由x＋2y＋2xy＝8， 得x＋2y＋()2≥8， 即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0， 解得x＋2y≥4.