2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測試卷 蘇教版必修5.docx

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第三章 不等式 章末檢測試卷(三) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是________． ①ac>bd; ②a－c>b－d； ③a＋c>b＋d; ④>. 考點　不等式的性質(zhì) 題點　不等式的性質(zhì) 答案?、? 解析　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d. 2．不等式<的解集是____________． 考點　分式不等式的解法 題點　分式不等式的解法 答案　{x|x<0或x>2} 解析　由<， 得－＝<0， 即x(2－x)<0，解得x>2或x<0. 3．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則M________N．(填>，＝，<) 考點　實數(shù)大小的比較 題點　作差法比較大小 答案　> 解析　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3 ＝(a－1)2＋2>0. ∴M>N. 4．已知點P(x0，y0)和點A(1,2)在直線l：3x＋2y－8＝0的異側(cè)，則3x0＋2y0的取值范圍是____________． 考點　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 題點　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的判定 答案　(8，＋∞) 解析　設(shè)f(x，y)＝3x＋2y－8，則由題意，得f(x0，y0)f(1,2)<0，得3x0＋2y0－8>0，即3x0＋2y0>8. 5．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集為______． 考點　一元二次不等式的解法 題點　含參數(shù)的一元二次不等式的解法 答案　(4a，－3a) 解析　方程x2－ax－12a2＝0的兩根為4a，－3a，∵a<0， ∴4a<－3a，故不等式的解集為{x|4a－1)，當(dāng)x＝a時，y取得最小值b，則a＋b＝________. 考點　基本不等式求最值 題點　利用基本不等式求最值 答案　3 解析　y＝x－4＋＝x＋1＋－5， 因為x>－1，所以x＋1>0， 所以y≥2－5＝23－5＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，即x＝2時，等號成立， 此時a＝2，b＝1， 所以a＋b＝3. 7．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2，則m的取值范圍是________． 考點　“三個二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用 題點　由“三個二次”的對應(yīng)關(guān)系求參數(shù)范圍 答案　(－5，－4] 解析　令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的兩根都大于2， 則 解得 8．如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值為________． 考點　基本不等式求最值 題點　利用基本不等式求最值 答案　18 解析　∵log3m＋log3n＝log3(mn)≥4， ∴mn≥34，又由已知條件可知m>0，n>0. 故m＋n≥2≥2＝18，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝9時取到等號．∴m＋n的最小值為18. 9．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集是____________． 考點　一元二次不等式的解法 題點　一元二次不等式組的解法 答案　[－1,1] 解析　由f(x)≥x2，可得或 解得或 或 －1≤x≤0或00， ∵當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－4x， ∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x， 又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴當(dāng)x<0時，f(x)＝x2＋4x， 故有f(x)＝ 由得0≤x<5； 由得－50，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為________． 考點　非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題 題點　求非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題綜合 答案　 解析　不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分(含邊界)， 當(dāng)直線ax＋by＝z(a>0，b>0)過直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(4,6)時， 目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12， 即4a＋6b＝12， 即2a＋3b＝6，而＋＝＝＋≥＋2＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號)． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)當(dāng)x>3時，求函數(shù)y＝的值域． 考點　基本不等式求最值 題點　利用基本不等式求最值 解　∵x>3，∴x－3>0. ∴y＝＝ ＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24. 當(dāng)且僅當(dāng)2(x－3)＝，即x＝6時，上式等號成立， ∴當(dāng)x>3時，函數(shù)y＝的值域為[24，＋∞)． 16．(14分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30； (2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R. 考點　一元二次不等式的應(yīng)用 題點　已知解集求參數(shù)的取值范圍 解　(1)由題意知1－a<0且－3和1是方程 (1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，∴ 解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集為. (2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式的解集為R，則Δ＝b2－433≤0， ∴－6≤b≤6. 17．(14分)某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元． (1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？ 考點　生活實際中的線性規(guī)劃問題 題點　線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用 解　(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y， 所以利潤W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)由題意知約束條件為 整理得 目標(biāo)函數(shù)為W＝2x＋3y＋300，作出可行域如圖中陰影部分所示(整點)， 作初始直線l0∶2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點A時，W有最大值． 由得 最優(yōu)解為A(50,50)， 所以Wmax＝550元． 所以每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)為50，騎兵個數(shù)為50，傘兵個數(shù)為0時利潤最大，最大利潤為550元． 18．(16分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 考點　一元二次不等式的解法 題點　含參數(shù)的一元二次不等式解法 解　(1)由題意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的兩根，則解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即為x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①當(dāng)c>2時，原不等式的解集為{x|22時，原不等式的解集為{x|2； (2)若對任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求實數(shù)m的最大值． 考點　一元二次不等式恒成立問題 題點　一元二次不等式在R上恒成立問題 解　(1)設(shè)2x＝t>0，則2－x＝， ∴t＋>， 即2t2－5t＋2>0， 解得t<或t>2， 即2x<或2x>2， ∴x<－1或x>1. ∴f(x)>的解集為{x|x<－1或x>1}． (2)f(x)＝2x＋2－x， 令t＝2x＋2－x，則t≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時，等號成立)． 又f(2x)＝22x＋2－2x＝t2－2， 故f(2x)≥mf(x)－6可化為t2－2≥mt－6， 即m≤t＋， 又t≥2，t＋≥2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即x＝0時等號成立)． ∴m≤min＝4. 即m的最大值為4.