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第45練 不等式的概念與性質(zhì)
[基礎保分練]
1．下列推理正確的是( )
A．a(chǎn)>b，c>d?a－c>b－d
B．a(chǎn)>b?<
C．a(chǎn)>b?a2>b2
D．a(chǎn)>b?>
2．若a
b2 B.>
C.> D．a(chǎn)5＋b5b>c時，下列不等式恒成立的是( )
A．a(chǎn)b>ac B．a(chǎn)|c|>b|c|
C．(a－b)|c－b|>0 D．|ab|<|bc|
4．已知實數(shù)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，那么下列不等式一定正確的是( )
A．a(chǎn)c2>bc2 B．a(chǎn)c>bd
C．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)－d>b－c
5．給出以下四個命題：
①若a>b，則<；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>|b|，則a>b；④若a>b，則a2>b2.
其中正確的是( )
A．②④B．②③C．①②D．①③
6．(2019江西宜春第二中學月考)設a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小關系是( )
A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>a>cD．b>c>a
7．設p：bb，則acbc2，則a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，則>；⑤若a>b，>，則a>0，b<0.其中正確的命題是________．(填寫序號)
10．已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P與Q的大小關系為__________．
[能力提升練]
1．若0c>1，則下列不等式正確的是( )
A.a<1 B.>
C．ca－1y3 B．sinx>siny
C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.>
3．(2018贛州模擬)若a>1,0logb2018 B．logba(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab
4．(2018江西重點中學聯(lián)考)定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)－f(y)＝f，當x∈(－1,0)時，f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，則P，Q，R的大小關系為( )
A．R>Q>P B．R>P>Q
C．P>R>Q D．Q>P>R
5．(2019如皋調(diào)研)設a>0，b>0，a≤2b≤2a＋b，則的取值范圍為________．
6．對于數(shù)列{xn}，若對任意n∈N*，都有xn＋2－xn＋1Q
能力提升練
1．D [對于A，∵b>c>1，∴>1，
∵01，故錯誤；對于B，若>，則bc－ab>bc－ca，
即a(c－b)>0，這與b>c>1矛盾，故錯誤；對于C，∵0c>1，則ca－1>ba－1，故錯誤；
對于D，∵b>c>1，∴l(xiāng)ogcay，
所以x3>y3，A正確；對于B，取x＝，
y＝，x>y，此時sinx＝siny，
即sinx>siny不成立；對于C，取x＝1，y＝－2，x>y，此時ln2ln(y2＋1)不成立；對于D，取x＝2，y＝－1，x>y，此時<，
即>不成立，故選A.]
3．D [∵a>1,00，
∴l(xiāng)ogb2018logab>logac，∴<，
∴l(xiāng)ogba(c－b)ba，
∴C正確；
∵ac0，∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D錯誤，故選D.]
4．B [取x＝y(tǒng)＝0，則f(0)－f(0)＝f(0)，
所以f(0)＝0.
設－10，
所以f(x)>f(y)，所以函數(shù)f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)．
由f(x)－f(y)＝f，
得f(x)＝f(y)＋f，
取y＝，＝，則x＝，
所以P＝f＋f＝f.
因為0<<，
所以f(0)>f>f，
所以R>P>Q.]
5.
解析 根據(jù)a>0，b>0，由
求得≤≤2，＝，
令＝t∈，
則t＋∈，
所以∈.
6.
解析 由數(shù)列b5，b6，b7，…，bn(n≥5，n∈N*)是“減差數(shù)列”，得bn＋2－bn＋1n－2，當n≥5時，
若t(n2－4n)>n－2恒成立，
則t>＝恒成立，
又當n≥5時，的最大值為，則t的取值范圍是.
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