（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 二十二 3.5.2 簡單的三角恒等變換 文.doc
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課時分層作業(yè) 二十二簡單的三角恒等變換 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.化簡:= ( ) A.sin2α B.tan2α C.sin2 D.tan2 【解析】選D.原式==tan2. 2.(2018沈陽模擬)化簡= ( ) A.1 B. C. D.2 【解析】選C.原式= ===. 【一題多解】本題還可以采用如下解法: 選C.原式= ===. 3.(2016浙江高考)設函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期( ) A.與b有關,且與c有關 B.與b有關,但與c無關 C.與b無關,且與c無關 D.與b無關,但與c有關 【解題指南】先利用倍角公式進行化簡,再求最小正周期. 【解析】選B.f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c=-+bsin x+c+,其中當b=0時,f(x)=-+c+,此時周期為π;當b≠0時,周期為2π,而c不影響周期. 4.已知銳角α,β滿足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,則α,β的大小關系是 ( ) A.α<<β B.β<<α C.<α<β D.<β<α 【解析】選B.因為α是銳角且sin α-cos α=>0, 所以sin α>cos α,即tan α>1,故α>, 又因為tan α+tan β=(1-tan αtan β), 所以tan(α+β)==, 故α+β=, 所以α=-β>,故β<,所以β<<α. 5.計算: = ( ) A. B.- C. D.- 【解析】選D.原式=-=tan =-. 6.(2018大連模擬)已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個單調遞增區(qū)間分別為 ( ) A.π,[0,π] B.2π, C.π, D.2π, 【解析】選C.因為f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x =sin+. 所以函數(shù)的最小正周期為T==π, 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得 -+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 取k=0得-≤x≤, 故是f(x)的一個單調遞增區(qū)間. 7.(2018煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ< π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸的距離為,則f= ( ) A. B. C. D. 【解析】選A.因為f(x)=2sin為偶函數(shù), 所以φ-=kπ+,k∈Z, 又0<φ<π,所以φ=. 又因為f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為, 所以T=π,故ω=2. 所以f(x)=2sin=2sin =2cos 2x. 故f=2cos =. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2017全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)=2cos x+sin x的最大值為__________ . 【解析】根據(jù)輔助角公式,可以得到f(x)=2cos x+sin x=sin(x+φ),由于sin(x+φ)的最大值為1,故f(x)的最大值為. 答案: 9.已知f(x)=2tan x-,則f=________. 【解析】因為f(x)=2tan x-=2tan x+2=+==,所以f===8. 答案:8 10.計算:cos 20cos 40cos 60cos 80=________. 【解析】原式=cos 20cos 40cos 80 = =. 答案: 【變式備選】計算:cos cos cos=________. 【解析】原式=-cos cos cos = =-. 答案:- 1.(5分)已知f(x)=,當α∈時,式子f(sin 2α)-f(-sin 2α)可化簡為 ( ) A.2sin α B.-2cos α C.-2sin α D.2cos α 【解析】選D.f(sin 2α)-f(-sin 2α)=-= -=|sin α-cos α|-|sin α+cos α|.由于α∈時,sin α
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