（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練41 點與直線、兩條直線的位置關系 文.docx

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課時規(guī)范練41　點與直線、兩條直線的位置關系 基礎鞏固組 1.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.(2017廣東揭陽一模)若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,則m的值為(　　) A.7 B.0或7 C.0 D.4 4.(2017浙江溫州模擬)直線l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k=(　　) A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.-1或3 5.已知平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3,-1),C(2,-3)兩點,點D在直線3x-y+1=0上移動,則點B的軌跡方程為(　　) A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0 6.(2017廣西南寧模擬)直線x-2y+1=0關于直線x=1對稱的直線方程是(　　) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 7.若動點A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB的中點M到原點的距離的最小值為(　　) A.32 B.22 C.33 D.42 8. 如圖所示,已知兩點A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到點P,則光線所經(jīng)過的路程是(　　) A.210 B.6 C.33 D.25 ?導學號24190777? 9.經(jīng)過兩條直線2x-3y+3=0,x-y+2=0的交點,且與直線x-3y-1=0平行的直線的一般式方程為　　　　　　　　　　. 10.(2017寧夏銀川模擬)點P(2,1)到直線l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距離是　　　　　. 11.已知點A(1,3)關于直線y=kx+b對稱的點是B(-2,1),則直線y=kx+b在x軸上的截距是　　　　　. 12.(2017江西八校聯(lián)考)已知點P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為　　　　　. ?導學號24190778? 綜合提升組 13.若向量a=(k+2,1)與向量b=(-b,1)共線,則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(　　) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 14.(2017河北武邑中學一模,文5)若m∈R,則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 15.一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為 (　　) A.-53或-35 B.-32或-23 C.-54或-45 D.-43或-34 ?導學號24190779? 16.(2017江蘇淮安調(diào)研)已知入射光線經(jīng)過點M(-3,4),被直線l:x-y+3=0反射,反射光線經(jīng)過點N(2,6),則反射光線所在直線的方程為　　　　　　　　　　. 創(chuàng)新應用組 17.(2017浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點,則關于x和y的方程組a1x+b1y=1,a2x+b2y=1的解的情況是(　　) A.無論k,P1,P2如何,總是無解 B.無論k,P1,P2如何,總有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有兩解 D.存在k,P1,P2,使之有無窮多解 ?導學號24190780? 18.已知點A(3,1),在直線y=x和y=0上分別找一點M和N,使△AMN的周長最短,則最短周長為(　　) A.4 B.25 C.23 D.22 答案： 1.A　設直線方程為x-2y+c=0(c≠-2),又經(jīng)過(1,0),故c=-1,所求方程為x-2y-1=0. 2.C　直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直?1+1(-a)=0,故選C. 3.B　∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行, ∴m(m-1)=3m2,∴m=0或m=7,經(jīng)檢驗都符合題意.故選B. 4.C　若1-k=0,即k=1,直線l1:x=3,l2:y=25,顯然兩直線垂直.若k≠1,直線l1,l2的斜率分別為k1=kk-1,k2=1-k2k+3.由k1k2=-1,得k=-3.綜上k=1或k=-3,故選C. 5.A　設AC的中點為O,則O52,-2. 設B(x,y)關于點O的對稱點為(x0,y0), 即D(x0,y0),則x0=5-x,y0=-4-y, 因為點D在直線3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得點B的軌跡方程為3x-y-20=0. 6.D　設所求直線上任一點(x,y),則它關于直線x=1的對稱點(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化簡得x+2y-3=0. 7.A　依題意知,AB的中點M的集合為與直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距離相等的直線,則點M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離.設點M所在直線的方程為l:x+y+m=0,根據(jù)平行線間的距離公式得|m+7|2=|m+5|2?|m+7|=|m+5|?m=-6, 即l:x+y-6=0,根據(jù)點到直線的距離公式,得中點M到原點的距離的最小值為|-6|2=32. 8.A　易得AB所在的直線方程為x+y=4,由于點P關于直線AB對稱的點為D(4,2),點P關于y軸對稱的點為C(-2,0),則光線所經(jīng)過的路程即D,C兩點間的距離. 于是|DC|=(4+2)2+(2-0)2=210. 9.x-3y=0　兩條直線2x-3y+3=0,x-y+2=0的交點為(-3,-1),所以所求直線為y+1=13(x+3),即x-3y=0. 10.25　直線l經(jīng)過定點Q(0,-3),如圖所示. 由圖知,當PQ⊥l時,點P(2,1)到直線l的距離取得最大值|PQ|=(2-0)2+(1+3)2=25,所以點P(2,1)到直線l的最大距離為25. 11.56　由題意得線段AB的中點-12,2在直線y=kx+b上,故3-11+2k=-1,2=k-12+b, 解得k=-32,b=54, 所以直線方程為y=-32x+54. 令y=0,即-32x+54=0,解得x=56,故直線y=kx+b在x軸上的截距為56. 12.42　由題意得,點P在線段AB的垂直平分線上,則易得點P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y≥22x4y=22x+2y=42,當且僅當x=2y=32時等號成立,故2x+4y的最小值為42. 13.A　因為向量a=(k+2,1)與向量b=(-b,1)共線,則k+2=-b,即b=-2-k,于是直線方程化為y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直線必過定點(1,-2). 14.A　由log6m=-1得m=16,若l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行, 則直線斜率相等或斜率不存在,解得m=0或m=16, 則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要條件. 15.D　如圖,作出點P(-2,-3)關于y軸的對稱點P0(2,-3). 由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點P0. 故設反射光線為y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0. 所以圓心到直線的距離d=|-3k-2-2k-3|1+k2=1,解得k=-43或k=-34. 16.6x-y-6=0　設點M(-3,4)關于直線l:x-y+3=0的對稱點為M(a,b),則反射光線所在直線過點M, 所以b-4a-(-3)1=-1,-3+a2-b+42+3=0,解得a=1,b=0. 又反射光線經(jīng)過點N(2,6),所以所求直線的方程為y-06-0=x-12-1,即6x-y-6=0. 17.B　由題意,直線y=kx+1一定不過原點O,P1,P2是直線y=kx+1上不同的兩點,則OP1與OP2不平行,因此a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程組a1x+b1y=1,a2x+b2y=1一定有唯一解. 18.B　設點A關于直線y=x的對稱點為B(x1,y1),依題意可得y1+12=x1+32,y1-1x1-3=-1,解得x1=1,y1=3,即B(1,3),同樣可得點A關于y=0的對稱點C(3,-1),如圖所示, 則|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|,當且僅當B,M,N,C共線時,△AMN的周長最短,即|BC|=(1-3)2+(3+1)2=25.故選B.