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課時跟蹤檢測(二十九) 帶電粒子在磁場中的運動
[A級——基礎(chǔ)小題練熟練快]
1.(2018河北定州中學(xué)模擬)關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力,正確的說法是( )
A.電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用
B.電荷在電場中一定受電場力作用
C.電荷所受電場力一定與該處電場方向一致
D.電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直
解析:選B 當電荷的運動方向與磁場方向平行,則電荷不受洛倫茲力,故A錯誤;電荷在電場中一定受到電場力作用,故B正確;正電荷所受電場力方向與該處的電場方向相同,負電荷所受電場力方向與該處的電場方向相反,故C錯誤;根據(jù)左手定則知,電荷若受洛倫茲力,則受洛倫茲力的方向與該處磁場方向垂直,故D錯誤。
2.如圖所示,M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點,O為半圓弧的圓心,在O點存在的垂直紙面向里運動的勻速電子束?!螹OP=60,在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面,導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示,這時O點的電子受到的洛倫茲力大小為F1。若將M處長直導(dǎo)線移至P處,則O點的電子受到的洛倫茲力大小為F2。那么F2與F1之比為( )
A.∶1 B.∶2
C.1∶1 D.1∶2
解析:選B 長直導(dǎo)線在M、N、P處時在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B大小相等,M、N處的導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向都向下,合磁感應(yīng)強度大小為B1=2B,P、N處的導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度夾角為60,合磁感應(yīng)強度大小為B2=B,可得,B2∶B1=∶2,又因為F洛=qvB,所以F2∶F1=∶2,選項B正確。
3.(2019大慶模擬)如圖所示,MN為兩個勻強磁場的分界面,兩磁場的磁感應(yīng)強度大小的關(guān)系為B1=2B2,一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點垂直MN進入B1磁場,則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過O點( )
A. B.
C. D.
解析:選B 粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示,由周期公式T=知,粒子從O點進入磁場到再一次通過O點的時間t=+=,所以選項B正確。
4.(2018河南名校聯(lián)考)如圖所示,水平放置的平行板長度為L、兩板間距也為L,兩板之間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,在兩板正中央P點有一個不計重力的電子(質(zhì)量為m、電荷量為-e),現(xiàn)在給電子一水平向右的瞬時初速度v0,欲使電子不與平行板相碰撞,則( )
A.v0>或v0< B.
D.v0<
解析:選A 此題疑難點在于確定“不與平行板相碰撞”的臨界條件。電子在磁場中做勻速圓周運動,半徑為R=,如圖所示。當R1=時,電子恰好與下板相切;當R2=時,電子恰好從下板邊緣飛出兩平行板(即飛出磁場)。由R1=,解得v1=,由R2=,解得v2=,所以欲使電子不與平行板相碰撞,電子初速度v0應(yīng)滿足v0>或v0<,故選項A正確。
5.如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強磁場,在O點處有一放射源,沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子,其中帶電粒子1從A點飛出磁場,帶電粒子2從B點飛出磁場,不考慮帶電粒子的重力,則( )
A.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為3∶1
B.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為∶1
C.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為2∶1
D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為1∶2
解析:選A 設(shè)勻強磁場圓形區(qū)域的半徑為R,由qBv=,得R′=,可知帶電粒子1從A點飛出磁場,帶電粒子2從B點飛出磁場,半徑分別為R1′=Rtan 30,R2′=Rtan 60,所以R1′∶R2′=1∶3,則帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為3∶1;由T=知,帶電粒子1和2的周期之比為1∶3,所以帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為=。綜上本題選A。
6.(多選)如圖所示,虛線上方存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B;一群電子以不同速率v從邊界上的P點以相同的方向射入磁場。其中某一速率為v0的電子從Q點射出。已知電子入射方向與邊界夾角為θ,則由以上條件可判斷( )
A.該勻強磁場的方向垂直紙面向里
B.所有電子在磁場中的軌跡相同
C.速率大于v0的電子在磁場中運動時間長
D.所有電子的速度方向都改變了2θ
解析:選AD 由左手定則可知,該勻強磁場的方向垂直紙面向里,A選項正確;由qvB=得R=,可知所有電子在磁場中的軌跡不相同,B選項錯誤;由T=得T=,所以所有電子在磁場中的運動時間都相同,C選項錯誤;所有電子偏轉(zhuǎn)角度相同,所有電子的速度方向都改變了2θ,D選項正確。
[B級——保分題目練通抓牢]
7.(多選)(2019鄭州模擬)如圖所示,垂直紙面向里的勻強磁場以MN為邊界,左側(cè)磁感應(yīng)強度為B1,右側(cè)磁感應(yīng)強度為B2,B1=2B2=2 T,比荷為2106 C/kg的帶正電粒子從O點以v0=4104 m/s的速度垂直于MN進入右側(cè)的磁場區(qū)域,則粒子通過距離O點4 cm的磁場邊界上的P點所需的時間為( )
A.10-6 s B.π10-6 s
C.10-6 s D.2π10-6 s
解析:選AC 粒子在右側(cè)磁場B2中做勻速圓周運動,則qv0B2=,解得R2==2 cm,故粒子經(jīng)過半個圓周恰好到達P點,軌跡如圖甲所示。
則粒子運動的時間t1===10-6 s,由于B1=2B2,由上面的求解可知粒子從P點射入左邊的磁場后,做半徑R1=R2=1 cm的勻速圓周運動,經(jīng)過兩次周期性運動可再次經(jīng)過P點,軌跡如圖乙所示,則粒子運動的時間t2=T1+T2=10-6 s,在以后的運動中,粒子通過MN的點會遠離P點,所以,粒子通過距離O點4 cm的磁場邊界上的P點所需的時間為10-6 s或10-6 s。選項A、C正確。
8.(多選)如圖所示,直角三角形ABC內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于△ABC平面向里的勻強磁場,O點為AB邊的中點,θ=30。一對正、負電子(不計重力)自O(shè)點沿ABC平面垂直AB邊射入磁場,結(jié)果均從AB邊射出磁場且均恰好不從兩直角邊射出磁場。下列說法正確的是( )
A.正電子從AB邊的O、B兩點間射出磁場
B.正、負電子在磁場中運動的時間相等
C.正電子在磁場中運動的軌跡半徑較大
D.正、負電子在磁場中運動的速率之比為(3+2)∶9
解析:選ABD 根據(jù)左手定則可知,正電子從AB邊的O、B兩點間射出磁場,故A正確。由題意可知,正、負電子在磁場中運動的圓心角為180,根據(jù)t=可知正、負電子在磁場中運動的時間相等,故B正確。正、負電子在磁場中做勻速圓周運動,對正電子,根據(jù)幾何關(guān)系可得3r1=AB,解得正電子在磁場中運動的軌跡半徑r1=AB;對負電子,根據(jù)幾何關(guān)系可得r2+=AB,解得負電子在磁場中運動的軌跡半徑r2=AB,故C錯誤。根據(jù)qvB=m可知v=,正、負電子在磁場中運動的速率之比為===,故D正確。
9.(多選)(2019福州質(zhì)檢)在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),存在垂直圓面的勻強磁場。圓邊界上的P處有一粒子源,沿垂直于磁場的各個方向,向磁場區(qū)發(fā)射速率均為v0的同種粒子,如圖所示?,F(xiàn)測得:當磁感應(yīng)強度為B1時,粒子均從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場;當磁感應(yīng)強度為B2時,粒子則從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場。不計粒子的重力,則( )
A.前后兩次粒子運動的軌跡半徑之比為r1∶r2=∶
B.前后兩次粒子運動的軌跡半徑之比為r1∶r2=2∶3
C.前后兩次磁感應(yīng)強度的大小之比為B1∶B2=∶
D.前后兩次磁感應(yīng)強度的大小之比為B1∶B2=∶
解析:選AD 假設(shè)粒子帶正電,如圖1,磁感應(yīng)強度為B1時,弧長L1=πR對應(yīng)的弦長為粒子圓周運動的直徑,則r1=2Rsin θ=Rsin。如圖2,磁感應(yīng)強度為B2時,弧長L2=πR對應(yīng)的弦長為粒子圓周運動的直徑,則r2=2Rsin α=Rsin,因此r1∶r2=sin∶sin=∶,故A正確,B錯誤。由洛倫茲力提供向心力,可得:qv0B=m,則B=,可以得出B1∶B2=r2∶r1=∶,故C錯誤,D正確。
10.(多選)如圖所示,在正方形abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。a處有比荷相等的甲、乙兩種粒子,甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁場,經(jīng)時間t1從d點射出磁場,乙粒子沿與ab成30角的方向以速度v2垂直射入磁場,經(jīng)時間t2垂直cd射出磁場,不計粒子重力和粒子間的相互作用力,則下列說法中正確的是( )
A.v1∶v2=1∶2 B.v1∶v2=∶4
C.t1∶t2=2∶1 D.t1∶t2=3∶1
解析:選BD 甲、乙兩粒子的運動軌跡如圖所示,粒子在磁場中的運行周期為T=,因為甲、乙兩種粒子的比荷相等,故T甲=T乙。設(shè)正方形的邊長為L,則由圖知甲粒子運行半徑為r1=,運行時間為t1=,乙粒子運行半徑為r2=,運行時間為t2=,而r=,所以v1∶v2=r1∶r2=∶4,選項A錯誤,B正確;t1∶t2=3∶1,選項C錯誤,D正確。
[C級——難度題目適情選做]
11.(2019濰坊模擬)如圖所示,兩個同心圓,半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。圓心O處有一放射源,放出粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。
(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向,OA與初速度方向夾角為60,要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次通過A點,則初速度的大小是多少?
(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,則粒子的初速度不能超過多少?
解析:(1)如圖甲所示,設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R1,則由幾何關(guān)系得R1=
又qv1B=m
解得v1=。
(2)如圖乙所示,設(shè)粒子軌跡與磁場外邊界相切時,粒子在磁場中的軌道半徑為R2,
則由幾何關(guān)系有(2r-R2)2=R22+r2,可得R2=,
又qv2B=m,可得v2=
故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,粒子的初速度不能超過。
答案:(1) (2)
12.如圖,A、C兩點分別位于x軸和y軸上,∠OCA=30,OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時,恰好垂直于OC邊射出磁場,且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。
(1)求磁場的磁感應(yīng)強度的大??;
(2)若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場,恰好從OC邊上的同一點射出磁場,求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和;
(3)若粒子從某點射入磁場后,其運動軌跡與AC邊相切,且在磁場內(nèi)運動的時間為t0,求粒子此次入射速度的大小。
解析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90,故其周期T=4t0①
設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B,粒子速度為v,圓周運動的半徑為r。由洛倫茲力提供向心力,得qvB=m②
勻速圓周運動的速度滿足v=③
聯(lián)立①②③式得B=。④
(2)設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場,能從OC邊上的同一點P射出磁場,粒子在磁場中運動的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關(guān)系有θ1+θ2=180⑤
粒子兩次在磁場中運動的時間之和t1+t2==2t0。⑥
(3)如圖(b),由題給條件可知,該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為150。設(shè)O′為圓弧的圓心,圓弧的半徑為r0,圓弧與AC相切于B點,從D點射出磁場,由幾何關(guān)系和題給條件可知,此時有∠OO′D=∠BO′A=30⑦
r0cos∠OO′D+=L⑧
設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0,
由圓周運動規(guī)律v0=⑨
聯(lián)立①⑦⑧⑨式得v0=。⑩
答案:(1) (2)2t0 (3)
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