（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第59練 向量法求解平行和垂直問題練習(xí)（含解析）.docx

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第59練 向量法求解平行和垂直問題 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019麗水模擬)已知平面α的法向量為n＝(2，－2,4)，＝(－1,1，－2)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系為(　　) A.AB⊥α B.AB?α C.AB與α相交但不垂直 D.AB∥α 2.若平面α1，α2垂直，則下列向量可以是這兩個(gè)平面的法向量的是(　　) A.n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1) B.n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1) C.n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1) D.n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2) 3.如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.設(shè)＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，則x＋y＋z等于(　　) A.B.C.D. 4.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為(　　) A.a2B.a2C.a2D.a2 5.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則x＋y的值為(　　) A.B.C.D. 6.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足＝0，＝0，＝0，M為BC的中點(diǎn)，則△AMD是(　　) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定 7.已知直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是(　　) A.a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 8.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A.－2B.－C.D.2 9.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).若|a|＝，且a分別與，垂直，則向量a＝________. 10.已知平面α和平面β的法向量分別為a＝(1,1,2)，b＝(x,－2,3)，且α⊥β，則x＝________. [能力提升練] 1.(2019臺(tái)州模擬)如圖，在三棱錐O—ABC中，點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則等于(　　) A.a＋b－c B.a－b＋c C.a－b＋c D.－a＋b－c 2.O為空間內(nèi)任意一點(diǎn)，若＝＋＋，則A，B，C，P四點(diǎn)(　　) A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.無法判斷 3.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三點(diǎn)，向量n＝(1,1,1)，則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是(　　) A.垂直 B.不垂直 C.平行 D.以上都有可能 4.設(shè)ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，則有(　　) A.＝a2 B.＝a2 C.＝a2 D.＝a2 5.同時(shí)垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的單位向量是____________________________. 6.平面α的一個(gè)法向量為n＝(0,1，－1)，若直線l⊥平面α，則直線l的單位方向向量是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．A　2.A　3.D　4.C　5.A　6.C　7.D　8．D　9.(1,1,1)或(－1，－1，－1) 10．－4 能力提升練 1．B　[連接OD，則＝－ ＝(＋)－＝a－b＋c， 故選B.] 2．B　[∵＝＋＋， 且＋＋＝1， ∴P，A，B，C四點(diǎn)共面．] 3．A　[易知＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)， ∴n＝－11＋11＋01＝0， n＝－11＋01＋11＝0， 則⊥n，⊥n，即直線AB⊥l，直線AC⊥l，又AB與AC是平面ABC內(nèi)兩條相交直線，∴l(xiāng)⊥平面ABC.] 4．C　[＝(＋＋)＝＝－a2，＝＝(＋)＝＝a2，＝(＋)＝＝a2，＝－＝－a2，故選C.] 5.或 解析　設(shè)與a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同時(shí)垂直的單位向量是c＝(p，q，r)， 則 解得或 即同時(shí)垂直于a，b的單位向量為或. 6． 解析　直線l的方向向量平行于平面α的法向量，故直線l的單位方向向量是.