江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.6.2 垂直關(guān)系的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc

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6.2垂直關(guān)系的性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解直線與平面垂直和平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號(hào)和圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述定理. 2.能夠靈活地運(yùn)用兩個(gè)垂直性質(zhì)定理證明相關(guān)問(wèn)題. 3.理解并掌握“平行”與“垂直”的相互轉(zhuǎn)化，以及垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.線面垂直和面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用. 2.常與線面、面面垂直的判定定理結(jié)合命題，考查多個(gè)定理應(yīng)用的相互轉(zhuǎn)化 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時(shí)】2課時(shí) 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)（課前完成，含獨(dú)學(xué)和質(zhì)疑） 1．何謂直線與平面垂直的性質(zhì)定理： 文字描述： 圖形呈現(xiàn) 符號(hào)表示： 2.何謂平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 文字描述： 圖形呈現(xiàn)： 符號(hào)表示： 3. 關(guān)于線面垂直、面面垂直,還有其他重要結(jié)論嗎? 直線和平面垂直的兩個(gè)重要結(jié)論: ① 過(guò)一點(diǎn)有且 平面和已知直線垂直. ② 過(guò)一點(diǎn)有且 直線和已知平面垂直. 面和平面垂直的兩個(gè)重要結(jié)論: ① 若兩個(gè)平面垂直,則過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)作第二個(gè)平面的垂線必在 平面內(nèi). ② 兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直第三個(gè)平面,則它們的交線 于第三個(gè)平面. 合作探究：（對(duì)學(xué)、群學(xué)） 例1.如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,EF與異面直線AC、A1D都垂直相交,求證:EF∥BD1. 【知識(shí)點(diǎn)撥 1】當(dāng)題目所給的條件垂直關(guān)系較多,但又需要證明平行關(guān)系時(shí),往往要考慮垂直的性質(zhì)定理,從而完成由垂直關(guān)系向平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 例2.如圖,已知α∩β=AB,EC⊥平面α,C為垂足,ED⊥平面β,D為垂足.求證:CD⊥AB. 【知識(shí)點(diǎn)撥 2】本題是線線垂直、線面垂直的循環(huán).證明線線垂直、則要先證明線面垂直,關(guān)鍵就是面的選擇選擇過(guò)哪條直線的平面與另一條直線垂直. 例3.面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD=4,M是AE的中點(diǎn). 求證:平面BDM⊥平面ECA. 【知識(shí)點(diǎn)撥 3】證明面面垂直的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn),就是在一個(gè)平面內(nèi)確定另一個(gè)平面的垂線,一旦找錯(cuò)垂線,將給問(wèn)題的解決帶來(lái)很大麻煩,也是不可證明的.確定這條垂線的基本方法就是根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì),要著眼于平面內(nèi)交線的垂線,若圖形中沒(méi)有現(xiàn)成的垂線,需要根據(jù)條件作出交線的垂線,再證明此直線垂直于另一個(gè)平面. 例4.已知底面為正方形的四棱錐P—ABCD的側(cè)棱PA⊥底面ABCD,過(guò)點(diǎn)A在側(cè)面PAB內(nèi)作AE⊥PB于E,過(guò)E作EF⊥PC于F.那么圖中AF與PC的位置關(guān)系如何? 例5.如圖,在△ABC中,∠BAC=60,線段AD⊥平面ABC,E為CD上一點(diǎn),且平面ABE⊥平面DBC.求證:點(diǎn)A在平面DBC內(nèi)的射影不可能是△BCD的垂心. 【學(xué)后反思】 【練案】 1.設(shè)a,b是兩條異面直線,下列說(shuō)法中正確的是(　　). A.有一平面與a,b都垂直 B.有且僅有一條直線與a,b都垂直 C.過(guò)直線a有且僅有一平面與b平行 D.過(guò)空間中任一點(diǎn)必可以作一直線與a,b都相交 2.已知直線l⊥平面α:①若直線m⊥l,則m∥α;②若m⊥α,則m∥l;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,上述判斷正確的是(　　). A.①②③　　　 B.②③④ C.①③④ D.②④ 3.把Rt△ABC斜邊上的高CD折成直二面角A-CD-B后,互相垂直的面有　　對(duì). 4.三棱錐P—ABC中,PB=PC,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),AH⊥PD于點(diǎn)H,連接BH,求證:平面ABH⊥平面PBC. 5.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn). 證明:B1C1⊥CE. 6.在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.證明：AB⊥VD. 7.如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面是菱形，SA底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)。 求證：平面EBD平面SAC 8.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC。 求證：BC平面PAC 備注：(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)