高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破 導(dǎo)數(shù)與積分(打包9套).zip
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2017年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破——導(dǎo)數(shù)與積分
第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)
【知識(shí)梳理】
1.函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
(1)定義:稱(chēng)函數(shù)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即.
【基礎(chǔ)考點(diǎn)突破】
考點(diǎn)1.求平均變化率
【例1】若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動(dòng),則在時(shí)間段2~2.1中,平均速度是 ( )
A.4 B.4.1 C.0.41 D.-1.1
【歸納總結(jié)】求函數(shù)的平均變化率的步驟:
(1)求函數(shù)的增量;(2)計(jì)算平均變化率
考點(diǎn)2 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率
【例2】自由落體運(yùn)動(dòng)的公式為s=s(t)=gt2(g=10 m/s2),若v=,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.v是在0~1 s這段時(shí)間內(nèi)的速度
B.v是1 s到(1+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的速度
C.5Δt+10是物體在t=1 s這一時(shí)刻的速度
D.5Δt+10是物體從1 s到(1+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
【例3】某物體作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒,s的單位是米),則它在4秒末的瞬時(shí)速度為( )
A.米/秒 B.米/秒 C.8米/秒 D.米/秒
考點(diǎn)3.定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
【例4】.求函數(shù)y=x+在x=1處的導(dǎo)數(shù)
【歸納小結(jié)】1.求導(dǎo)方法簡(jiǎn)記為:一差、二化、三趨近.
2.求函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的方法有兩種:一種是直接求出函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù);另一種是求出導(dǎo)函數(shù),再求導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值,此方法是常用方法.
變式訓(xùn)練1.用定義求函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).
【例5】( )
A. B. C. D.
【基礎(chǔ)練習(xí)鞏固】
1.已知物體位移公式s=s(t),從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)叫做位移增量 B.=叫做這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度
C.不一定與Δt有關(guān) D. 叫做這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度
2.設(shè)函數(shù),當(dāng)自變量由改變到時(shí),函數(shù)的改變量為( ?。?
A. B. C. D.
3.某地某天上午9:20的氣溫為23.40℃,下午1:30的氣溫為15.90℃,則在這段時(shí)間內(nèi)氣溫變化率為(℃/min) ( )
A. B. C. D.
4..函數(shù)y=x3在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
5.已知點(diǎn)P(x0,y0)是拋物線y=3x2+6x+1上一點(diǎn),且f′(x0)=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10)
6.設(shè),若,則的值( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
7.函數(shù)在處有增量,則在到上的平均變化率是
8.一小球沿斜面自由滾下,其運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=t2(s的單位:米,t的單位:秒),則小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______.
9.某物體按照s(t)=3t2+2t+4(s的單位:m)的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求自運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到4 s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的平均速度和4 s時(shí)的瞬時(shí)速度.
10.求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
11.若,求 .
12.是二次函數(shù),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,且,求的表達(dá)式.
2017年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破——導(dǎo)數(shù)與積分
第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)(教師版)
【知識(shí)梳理】
1.函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
(1)定義:稱(chēng)函數(shù)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即.
【基礎(chǔ)考點(diǎn)突破】
考點(diǎn)1.求平均變化率
【例1】若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動(dòng),則在時(shí)間段2~2.1中,平均速度是 ( )
A.4 B.4.1 C.0.41 D.-1.1
解析:====4.1,故應(yīng)選B.
【歸納總結(jié)】求函數(shù)的平均變化率的步驟:
(1)求函數(shù)的增量;(2)計(jì)算平均變化率
知識(shí)點(diǎn)2 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率
【例2】自由落體運(yùn)動(dòng)的公式為s=s(t)=gt2(g=10 m/s2),若v=,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.v是在0~1 s這段時(shí)間內(nèi)的速度
B.v是1 s到(1+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的速度
C.5Δt+10是物體在t=1 s這一時(shí)刻的速度
D.5Δt+10是物體從1 s到(1+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
【解析】 由平均速度的概念知:v==5Δt+10.故應(yīng)選D.
【例3】某物體作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒,s的單位是米),則它在4秒末的瞬時(shí)速度為( )
A.米/秒 B.米/秒 C.8米/秒 D.米/秒
【解析】∵===Δt+8-,
∴ =8-=. 故選B.
考點(diǎn)3.定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
【例4】.求函數(shù)y=x+在x=1處的導(dǎo)數(shù)
【解析】法一 ∵Δy=(1+Δx)+-(1+)=Δx-1+=,∴=.
∴y′|x=1= = =0.
法二 ∵Δy=(x+Δx)+-(x+)=Δx-+=,
∴y′= = ==1-.
∴y′|x=1=1-1=0.
【歸納小結(jié)】1.求導(dǎo)方法簡(jiǎn)記為:一差、二化、三趨近.
2.求函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的方法有兩種:一種是直接求出函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù);另一種是求出導(dǎo)函數(shù),再求導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值,此方法是常用方法.
變式訓(xùn)練1.用定義求函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).
解析:法一 Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2-1=2Δx+(Δx)2,
∴ f′(1)= = = (2+Δx)=2,即f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)=2.
法二 Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)2-x2=2Δx·x+(Δx)2,∴ ==2x+Δx.
∴,∴ ,即f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)=2.
【例5】( )
A. B. C. D.
【解析】,故選B.
【基礎(chǔ)練習(xí)鞏固】
1.已知物體位移公式s=s(t),從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)叫做位移增量 B.=叫做這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度
C.不一定與Δt有關(guān) D. 叫做這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度
【解析】D錯(cuò)誤,應(yīng)為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度,選D
2.設(shè)函數(shù),當(dāng)自變量由改變到時(shí),函數(shù)的改變量為( ?。?
A. B. C. D.
2. 解析】D.
3.某地某天上午9:20的氣溫為23.40℃,下午1:30的氣溫為15.90℃,則在這段時(shí)間內(nèi)氣溫變化率為(℃/min) ( )
A. B. C. D.
【解析】B
4..函數(shù)y=x3在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
【答案】C
【解析】===3x2+3Δx·x+(Δx)2,∴ =3x2,∴y′|x=1=3.
5.已知點(diǎn)P(x0,y0)是拋物線y=3x2+6x+1上一點(diǎn),且f′(x0)=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10)
【答案】 B
【解析】 Δy=3(x0+Δx)2+6(x0+Δx)-3x-6x0=6x0·Δx+3Δx2+6Δx,
∴ = (6x0+3Δx+6)=6x0+6=0.,∴x0=-1,y0=-2.
6.設(shè),若,則的值( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
【解析】A
7.函數(shù)在處有增量,則在到上的平均變化率是
3.【答案】 17.5
8.一小球沿斜面自由滾下,其運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=t2(s的單位:米,t的單位:秒),則小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______.
【答案】 10米/秒
【解析】v′(5)= = (10+Δt)=10.
9.某物體按照s(t)=3t2+2t+4(s的單位:m)的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求自運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到4 s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的平均速度和4 s時(shí)的瞬時(shí)速度.
【解析】自運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到t s時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的平均速度(t)==3t+2+,故前4 s物體的平均速度為(4)=3×4+2+=15(m/s).
由于Δs=3(t+Δt)2+2(t+Δt)+4-(3t2+2t+4)=(2+6t)Δt+3(Δt)2.
= (2+6t+3·Δt)=2+6t, ∴4 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度為2+6×4=26(m/s).
10.求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
解析:,
.
11.若,求 .
解析: =
所以:f’(2)=
12.設(shè)是二次函數(shù),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,且,求的表達(dá)式.
解析:設(shè),則 解得,所以。
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