2018-2019學年高二數學上學期期中試題 文(重點班).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期中試題 文(重點班) 一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知i為虛數單位，記為復數z的共軛復數，若z=（1+i）（2﹣i），則|z|=（　?。? A．4 B． C．1 D．10 2．小吳一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小吳一星期的雞蛋開支占 總開支的百分比為（　?。? A．1% B．2% C．3% D．5% 3．某學校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做視力檢查．現將800名學生從1到800進行編號，依從小到大的編號順序平均分成50個小組，組號依次為1，2，……，50．已知第1小組隨機抽到的號碼是m，第8小組抽到的號碼是9m，則第7小組抽到的號碼是（　?。? A．100 B．110 C．120 D．126 4．兩個變量x與y的線性回歸模型中，分別選擇了四個不同模型來擬合變量間的關系，它們的相關系數rxy如下，其中擬合效果最好的模型是（　?。? 模型 1 2 3 4 rxy ﹣0.97 0.80 ﹣0.50 0.25 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 5．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數，事件A=“第一次取到的是偶數”，B=“第二次取到的是偶數”，則P（B|A）=（　?。? A． B． C． D． 6．使不等式成立的x的取值范圍是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞） 7．從某校隨機選取5名高三學生，其身高與體重的數據如下表所示： 身高x/cm 165 168 170 172 175 體重y/kg 49 51 55 61 69 根據上表可得回歸直線=2x﹣a．則預測身高為180cm的學生的體重為（　　） A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg 8．設x，y滿足約束條件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），則滿足⊥的實數m的最大值（　?。? A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣ 9．某商場在周末推出購物滿100元贈送一次抽獎機會的活動，抽獎是這樣進行的：一盒子內放有大小 完全相同編號為2，4，5，6，8，9的6個小球，每次從中隨機摸出3個小球．若這3個小球的編號可以構成等比數列，則獲得一等獎：若這3個小球的編號可以構成等差數列，則獲得二等獎．在此次抽獎活動中，獲得一等獎與二等獎的概率分別為（　　） A．， B．， C．， D．， 10．存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，則實數a的取值范圍是（　?。? A．a＜1 B．a＜3 C．a≥1 D．a≥3 11．為了對某校的一次考試的物理和數學成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數（已折算為百分制）和物理分數如下： 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數學分數x 60 65 70 x4 x5 x6 90 95 物理分數y 72 77 80 84 88 90 93 95 其中，第4、5、6位同學的數學成績丟失，但已知x，（xi）2=1050，y=58087， （yi）2=456，（（xi）（yi）=688，≈77.5≈84.88且物理分數 和數學分數的線性回歸方程為y=0.66x（系數精確到0.01），則約為（　　） 參考公式：=x，==，（xi）2=x2 A．21.5 B．23.4 C．32.5 D．33.73 12．已知x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到的最小值為2，則的最小值為（　?。? A．5 B．4 C． D．2 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對應的橫線上）. 13．在半徑為2的圓O內任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為　 ?。? 14．執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n等于　 ?。? 15．已知a＞0，b＞0，且+=1，則3a+2b+的最小值等于　 ?。? 16．如圖所示，將正奇數按如圖所示的規(guī)律排列，在數表中位于第i行，第j列的數記為ai，j， 如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若ai，j=xx，則i+j= ___. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．已知函數f（x）=x2﹣2x+2． （1）求不等式f（x）＞10的解集； （2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求實數a，b的值． 18．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、 [220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示： （1）求直方圖中x的值； （2）用分層抽樣的方法從[260，280）和[280，300）這兩組用戶中確定6人做隨訪，再從這6人中隨 機抽取2人做問卷調查，則這2人來自不同組的概率是多少？ （3）求月平均用電量的眾數和中位數． 19．若滿足約束條件． （1）求目標函數的最值； （2）求目標函數的最值． 20．某學生對其親屬30人的飲食習慣進行一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主） （1）根據以上數據完成下列22列聯表． 主食蔬菜 主食肉食 總計 50歲以下 50歲以上 總計 （2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析． 21．設函數． （1）若對于一切實數x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍； （2）對于恒成立，求m的取值范圍 22．某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形． （1）由圖歸納出f（n）與f（n﹣1）的關系式， 并求出f（n）表達式； （2）求證：+++…+．  高二文科數學7-9班參考答案 一、 選擇題 1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD 二、 填空題 13-16 3 11 71 三．解答題 17. 【解答】解：（1）∵函數f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10， ∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0， 解得x＜﹣2或x＞4， ∴不等式f（x）＞10的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）． （2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3）， ∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3）， ∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的兩個實數根，∴， 解得a=﹣3，b=﹣4． 18. 解：（1）根據頻率和為1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1， 解得x=0.0075； （2）根據[260，280）和[280，300）這兩組用戶的頻率比為2：1， 從中抽取6人，[260，280]中抽取4人，記為a、b、c、d， [280，300]中抽取2人，記為E、F， 再從這6人中隨機抽取2人，基本事件為： ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種； 這2人來自不同組的基本事件為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種； 故所求的概率為P=； （3）根據頻率分布直方圖知，眾數為（220+240）=230； 由（0.002+0.0095+0.011）20=0.45＜0.5，∴中位數應在[220，240]內，可設為x，則 0.45+（x﹣220）0.0125=0.5，解得x=224，∴中位數為224． 19. 解：（1）x，y滿足約束條件．的可行域如圖：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函數u=x﹣2y+1經過可行域的A點時，u=x﹣2y+1取得最大值4，函數u=x﹣2y+1經過可行域的B點時，u=x﹣2y+1取得最小值﹣1，∴目標函數z=|x﹣2y+1|的最大值為4，最小值為0． （2）目標函數的幾何意義是可行域內的點與點的距離， 在A（3，4）點取最大值，最小值是點到直線x﹣y+1=0的距離的平方，即，所以z的最大值為，最小值為． 20. 解：（1）由莖葉圖中數據，填寫列聯表如下； 主食蔬菜 主食肉食 總計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 （2）由表中數據，計算K2==10＞6.635，所以有99%的把握認為親屬 的飲食習慣與年齡有關． 21. 解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0顯然成立； 若m≠0，則，解得﹣6＜m＜0，綜上，m的取值范圍是（﹣6，0]； （2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需滿足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立； 因為，所以對于x∈[1，3]恒成立； 設，則m＜g（x）min；因為， 所以，所以m的取值范圍是（﹣∞，）． 22. 解：∵f（2）﹣f（1）=4=41，f（3）﹣f（2）=8=42， f（4）﹣f（3）=12=43，f（5）﹣f（4）=16=44， 由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n． ∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2）， f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4?（n﹣3），… f（2）﹣f（1）=41，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1（n≥2），又n=1時，f（1）也適合f（n）．∴f（n）=2n2﹣2n+1． （2）證明：當n≥2時，=（﹣）， ∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=＜．