壓縮包內(nèi)含有CAD圖紙和說明書,均可直接下載獲得文件，所見所得，電腦查看更方便。Q 197216396 或 11970985
機械故障檢測使用模糊的索引融合
Tony Boutrosa and Ming Liang
aDepartment of Mechanical Engineering, University of Ottawa, 770 King Edward Avenue, Ottawa, Ont., Canada K1N 6N5
摘要：本文報告一種簡單, 有效和健壯融合方法根據(jù)模糊邏輯和Sugeno 樣式推斷方法。運用這個方法, 四狀況監(jiān)視顯示, 被開發(fā)為瞬變和逐漸反常性的偵查, 被熔化入一個唯一全面模糊的被熔化的索引(FFI) 為可靠的機械健康評估。這種方法被測試了和成功地被確認了在二種不同應用：用工具加工條件監(jiān)測在碾碎的操作和負擔狀況評估。FFI 清楚地區(qū)分在正常和反常條件之間使用同樣模糊的規(guī)則基地。這一定顯示FFI 的通用性和強壯。當FFI 價值總下跌在零和一個之間, 它促進門限設置在不同的工具或機械組分的監(jiān)視情況。我們的實驗性研究并且表明, FFI 對缺點嚴肅是敏感的, 能區(qū)分損傷由一個相同缺點造成在不同的軸承組分, 但不易受影響裝載變動。
關鍵詞: 情況顯示; 模糊的融合; Sugeno 推斷方法; 工具情況; 軸承情況
文章概述
機械故障檢測和用機器制造程序控制受到了可觀的關注。這些任務有成為的越來越困難由于機器結(jié)構(gòu)和操作動力學的復雜。在過去幾年, 許多不同的傳感器和情況顯示被發(fā)展為達到更加可靠的結(jié)果為不同的監(jiān)視任務。
為機械故障檢測, Collacott [ 1 ] 使用了振動信號可能性密度和峰態(tài)為軸承瑕疵證明在一項早期的研究。它被發(fā)現(xiàn)軸承的加速度的可能性密度在好情況有高斯發(fā)行, 但是損壞的軸承導致non-Gaussian 發(fā)行與統(tǒng)治尾巴。沿著這條線, 染色者和Stewart [ 2 ] 并且使用了峰態(tài)為軸承瑕疵偵查根據(jù)振動信號。為未損壞的軸承以高斯發(fā)行, 峰態(tài)價值被發(fā)現(xiàn)了相等到三。價值大于三被判斷了作為妨礙失敗的征兆。但是, 一不利是著名: 峰態(tài)價值能下來到正常軸承的水平既使當損傷很好被推進了。以后, Miyachi 和Seki [ 3 ] 提取了根意味正方形(r.m.s 。) 并且冠因素從振動信號監(jiān)測瑕疵在滾珠軸承里。但是, 結(jié)果不是非常成功的。劉和Mengel [ 4 ] 使用了高峰高度在頻率領域、高峰r.m.s. 和能譜作為間接索引為監(jiān)視滾珠軸承振動。Heng 和亦不[ 5 ] 報告酣然的壓力和振動的應用發(fā)信號對軸承缺點的偵查運用一個統(tǒng)計分析方法。參量被考慮在他們的研究中包括r.m.s. 、冠因素和峰態(tài)。結(jié)果被獲得通過實驗顯露, 統(tǒng)計參量是依于軸速度的影響。最近, Baydar 和球[ 6 ] 審查了對音響信號的用途與振動信號一起為各種各樣的地方缺點在一個傳動箱使用小波變換的監(jiān)視。二個共同地遇到的地方缺點被模仿了: 牙破損和牙裂縫。結(jié)果建議, 音響信號是非常有效的為缺點的早檢測。但是, 裝載變異的影響對音響方法的故障檢測能力未被考慮。
為用機器制造的過程和工具條件監(jiān)測, 任務能更加困難歸結(jié)于非線性過程由動力學造成物質(zhì)撤除, 動力學的互作用機械工具和機械工具驅(qū)動[ 7 ] 。Inasaki [ 8 ] 開發(fā)了一個監(jiān)控系統(tǒng)為研的過程。系統(tǒng)運用音響放射(AE) 并且力量傳感器監(jiān)測研的過程和修建控制數(shù)據(jù)庫。Everson 和Cheraghi [ 9 ] 調(diào)查了交互作用在孔操練的鋼的質(zhì)量和AE 信號參量之間。AE 高峰高度的能量、數(shù)字在某一門限之上和r.m.s. 被使用了在這次調(diào)查。實驗工作被舉辦確認方法。他們觀察, AE 能量是一個好措施但高峰高度算作是情況顯示是無結(jié)果的在信號是短的某些案件。有文學一個富有的身體在工具條件監(jiān)測。一些很好被援引的研究包括對AE 的用途為工具情況評估[ 10 ], [ 11 ] ,[ 12 ] 并且對AE 傳感器和力量傳感器的共用監(jiān)測工具條件在轉(zhuǎn)動[ 13 ], 基于振動工具穿戴監(jiān)視[ 14 ], [ 15 ], [ 16 ]并且基于力量的工具失效偵查[ 17 ], [ 18 ], [ 19 ]并且和基于當前的工具破裂監(jiān)視[ 20 ] ，[ 21 ] 。
各種各樣的情況顯示由不同的研究員使用。例如, 振動信號用不同的頻帶[ 14 ], 凝聚價值的r.m.s. 振動發(fā)信號從二個過載信號器[ 15 ], r.m.s. 和能量AE 信號[ 9 ], 小波系數(shù)潮流或AE 信號[ 12 ] 并且[ 22 ], 并且模糊的轉(zhuǎn)折可能性[ 23 ] 被使用了為用機器制造的過程或工具條件監(jiān)測。情況索引為機械監(jiān)視包括小波參考水平和它的手段被計算從振動數(shù)據(jù)[ 24 ], 正常化的泛音內(nèi)容殘余馬達[ 25 ]比當前的酣然的強度[ 26] 大一些。
綜合數(shù)據(jù)從不同的來源, 傳感器[ 13 ], [ 27 ], [ 28 ]，[ 29 ] 融合的很好 。本文集中于不同的索引的融合從同樣數(shù)據(jù)源被獲得由一個唯一傳感器收集。每個索引有它自己的優(yōu)點和缺點。一個聯(lián)合索引的發(fā)展合并所有索引會提供一種簡單和可靠的解答對多個傳感器無法方便地被應用的情況。
依照被注意以上, 幾個補全索引可能被開發(fā)從同樣信號。例如, 一個缺點索引也許是適當?shù)臑閵Z取瞬變事件并且另能是敏感的對逐漸變動趨向。明顯地, 使用只二的當中一個可能是引入歧途的如果突然的缺點和逐漸惡化是重要關心。另外, 極大的網(wǎng)上信息從不同的監(jiān)視索引要求巨大相當數(shù)量努力和時刻處理, 領會和分析如果各個索引分開地被考慮。為相似的原因, Goebel [ 30 ] 提出了一個系統(tǒng)為診斷信息的融合。這個融合方法應付主要沖突解決方案和缺點覆蓋面差誤。一種hierarchal 重量操作方法被使用提煉產(chǎn)品。
其它重要方面是困難在門限設置當許多不同的索引被使用, 每個以它自己的門限設置計劃。這由許多索引的應用依賴本質(zhì)復雜化進一步。例如, 振動信號廣泛被應用的r.m.s. 的閾值能極大地不同在查出軸承滾珠瑕疵和軸承外面種族反?，F(xiàn)象。一個唯一被綜合的, 無維和正?；乃饕陌l(fā)展會導致及時的救助從門限設置差事。
為上述原因, 融合方法提議在這中paper-based 在模糊邏輯和Sugeno 樣式推斷方法。方法把幾情況顯示變成的作用一個唯一全面模糊的被熔化的索引(FFI) 為快的缺點監(jiān)視。當FFI 的價值由0 和1 一定, 門限設置可能相應地被簡化。情況索引、融合過程和實驗工作的細節(jié)被描述在以下部分。
改進瞬間(即短期間) 并且逐漸被開發(fā)的反常現(xiàn)象偵查效率, 監(jiān)視數(shù)據(jù)被編組入"微型小組" 和"小群" 。各個"微型小組" 包含K 樣品并且各"小群" 由J "微型小組" 組成。"微型小組" 定義查尋決議為瞬變反?，F(xiàn)象但是"小群" 大小的大小代表極小的必需的期間為政策制定。四顯示被獲得根據(jù)了力量、標準偏差和交互作用因素慣例。表示k 作為索引為數(shù)據(jù)樣品(k=1, 2...,K), j 為"微型小組" (j=1,2..., J) 和i 為"小群" (i=1,2..., I), 四個索引被獲得得如下。
力量情況顯示(PCI) 反射力量波動巨大各個微型小組在小群心頭。它代表各微型小組力量的正常化的偏差從平均水平談到變異范圍。為各個微型小組, PCI 被獲得
（1）
那里Pij 是微型小組j 的力量在小群i, 定義卑鄙"微型小組" 力量在同樣"小群心頭", Pi, 最大并且Pi, 分鐘代表最大值和極小值"微型小組" 力量在"小群心頭" 我。他們被給如下：
（2）
（3）
那里VLHP, ij(k) 代表數(shù)據(jù)抽樣k 在jth 微型小組ith 小群被獲得在帶通過濾以后。 明顯地, PCI 的最大值, 即, MPCI, 可能奪取突然的變化在信號上和因此是突然被開發(fā)的事件好顯示。它被計算為每小群如下：
（4）
雖然標準偏差是信號的分散作用一個直接措施和被使用了直接地為條件監(jiān)測, 標準偏差的正?；淖儺悤撬沧兪录^不情況依賴顯示。這顯示被定義
（5）
那里是微型小組力量的標準偏差σij, 最大σi 、分鐘最大值和極小值"微型小組" 標準偏差在"小群" 我心頭, 和卑鄙"分鐘小組" 標準偏差談到小群σi。這些參量被計算如下：
（6）
（7）
與
（8）
相似與MPCI, SDCI 的最大值會提供被計算瞬變事件的更加清楚的標志
（9）
它應該并且注意到, 顯示源于標準偏差無法單獨被應用因為它代表偏差的百分之在信號談到它的平均水平。因此, 我們建議MSDCI 是應用的與MPCI 一起, 信號強度顯示。
力量交互作用因素(PCF) 定義瞬間力量手段的變異, 被計算在小群水平, 談到參考力量水平被計算在通常是被承擔的"法線" 的初始狀態(tài)。它可能被表達
（10）
那里SSVp, i 是被擺正的偏差的總和談到變化的手段和SSRp, i 是力量被擺正的錯誤的總和相對參考平均功率, 即, 第一Jb 微型小組的平均力量,所有為小群i 。他們被獲得如下：
（11）
（12）
那里是力量手段在J 微型小組窗口。并且被寫
（13a)
(13b)
如果系統(tǒng)的狀態(tài)在監(jiān)視之下不改變以時間, SSVp, 我與SSRp, i 將是相等的。如同系統(tǒng)開始惡化, 微型小組的平均力量在小群開始相應地增加(即, 酣然的壓力水平增加在碾碎的操作當工具穿戴大小增加或振動水平爬上在軸承在缺點面前) 。所以, SSVp, i, 微型小組力量的被擺正的偏差的總和談到平均功率(即) 將是較少比SSRp, i, 被擺正的偏差談到參考水平(即) 陳列作為這樣一個征兆關于退化。結(jié)果, PCF, 最初是相等的到一個, 開始減少往零。
相似與PCF, 標準偏差交互作用因素(SDCF) 被開發(fā)學習標準偏差的變異談到一個選擇的參考水平(即, 水平被計算為正常狀態(tài)) 。PCF 集中信號的能量內(nèi)含, 但是SDCF 的目標將分析信號的波動由于反?，F(xiàn)象。當系統(tǒng)在監(jiān)視之下逐漸貶低, 波動在信號變得更加頻繁和反復性(即波動由于摩擦在工具穿戴或沖擊的情況下由于軸承缺點) 。這暗示增量在標準偏差和因而對交互作用因素的減少的動態(tài)平均。SDCF 被獲得
(14)
與
（15）
（16）
那里是標準偏差的平均值在J 微型小組窗口和是第一Jb 微型小組的標準偏差的參考手段在小群i 。他們被寫
（17a）
（17b）
明顯地, 用途對任何他們的當中一個能單獨誤引故障檢測決定但同時應用他們平行會導致混亂和會減速偵查決定。另外, 四個索引并且要求不同的門限。這個情況, 與四個索引一起的補全本質(zhì), 刺激我們開發(fā)模糊的融合方法(圖1) 利用所有索引。是一致的在偵查計劃談到間隔時間[ 0, 1 ] (即, 完善的正常情況對應到0 并且最壞的反常條件對應到1, 不否則), 我們使用PCF 和SDCF 的補全, 表示作為CPCF 和CSDCF, 各自地。四個監(jiān)測的索引, MPCI 、MSDCI 、CPCF 和CSDCF, 依照被顯示在圖1 被定義談到各"小群" 和是全部正常化的價值(即重視變化在0 和1) 之間。一個給定值近0 表明一個正常情況但是價值接近1 說明反常案件。依照被說明以上, 改進故障檢測效率和減少多余的努力在選擇門限為各個監(jiān)視索引, 四監(jiān)測的顯示被熔化入一唯一模糊的產(chǎn)品如所描述在以下部分。
同酥脆輸入聯(lián)系在一起模糊的集合, 會員資格作用必須被定義。為計算效率, 三角會員資格作用被使用為輸入并且釘會員資格作用被使用為產(chǎn)品。在這項研究中, 四個模糊的集合提議為輸入和三其他為產(chǎn)品(圖2) 。輸入模糊的集合被選擇如下: ZV, 零的價值; SV, 小價值; MV, 中等價值; BV, 大價值。另一方面, 產(chǎn)品模糊的集合被定義在這次序: NR, 正常范圍; 范圍先生, 中間; 并且AR, 反常范圍。
這個模糊的融合模塊的當中一個最重要的組分是偵查規(guī)則基地。模糊的規(guī)則, 確定產(chǎn)品準則根據(jù)了輸入, 代表知識被獲取通過學會并且經(jīng)驗的這個模糊的融合模塊的當中一個最重要的組分是偵查規(guī)則基地。模糊的規(guī)則, 確定產(chǎn)品準則根據(jù)了輸入, 代表知識被獲取通過得知和經(jīng)驗領域?qū)＜?。每個這些規(guī)則被寫作為如果(四個情況indicators)-THEN (后果, 即, 機器情況的) 范圍。依照被顯示在無花果。2 和3, 那里是四個被輸入的模糊的集合與相關四情況顯示。這導致一共計256 個規(guī)則(44) 。為例證目的, 唯一一部分的規(guī)則被提出 。規(guī)則完全可利用的。這些規(guī)則被使用為機械工具和負擔條件監(jiān)測[ 31 ] 。
各套情況顯示一般激活幾個模糊的規(guī)則。例如, 考慮圖3 。如果MPCI 和MSDCI 下跌各自地在MV之間和BV 、和SV 和MV, CPCF 觸發(fā)ZV 并且SV 和CSDCF 激活SV 并且MV, 八點總共將被觸發(fā)在不同的高度(h) 。這導致模糊的集合的16 個組合。參見表2, 簡要地解釋這些規(guī)則的意思, 我們考慮例如規(guī)則(166) 。它可能被翻譯和: 如果MPCI 和最大值SDCI (MSDCI) 屬于中程(MV) 并且力量和標準偏差交互作用因素的補全有SV, 機器情況將認為是在AR 。所有規(guī)則被一套輸入激活, 即, MPCI, MSDCI, CPCF, 和CSDCF, 應該被考慮到和因此對最后的產(chǎn)品的力量聯(lián)合貢獻, 即, FFI 。FFI 將由模糊的推斷方法定義依照被說明在下個部分。
模糊的推斷方法的角色是進行模糊的操作必要為FFI 的決心。在這個階段期間, 被熔化的索引被計算根據(jù)了模糊的輸入和被激活的規(guī)則。減少計算時間為線上申請, Sugeno 類型推斷方法被選擇在這項研究中。這類型引擎提供一個非?？斓姆磻椭腗andani 類型推斷方法相比。區(qū)別在二個技術(shù)之間主要歸結(jié)于產(chǎn)品會員資格作用的選擇。以Sugeno 方法, 產(chǎn)品會員資格由釘提出代替一個完全三角由Mandani 推斷方法使用。除它的計算效率之外, Sugeno 方法有其它有吸引力的特征譬如產(chǎn)品表面和吸引人的有效率的保證的連續(xù)性運作以優(yōu)化和能適應的技術(shù)[ 32 ] 。
產(chǎn)品, 即FFI, 簡單地是釘[ 33]地點加權(quán)(談到釘高度被削根據(jù)推斷規(guī)則) 平均, 即：
（18）
那里Lr 是產(chǎn)品釘?shù)牡攸c與相關規(guī)則r, 小時是極小的高度(或會員資格) 與相關規(guī)則r 并且R 是被激活的規(guī)則的總數(shù)。 值得注意的是,Eq 。 FFI(18) 一個一般表示并且它的應用對四個缺點索引的融合不被限制以上提到。另外的缺點索引可能容易地被合并如果需要。
參考文獻
[1] R.A. Collacott, Mechanical Fault Diagnosis (first ed), Chapman and Hall, London (1977).
[2] D. Dyer and R.M. Stewart, Detection of rolling element bearing damage by statistical vibration analysis, Journal of Mechanical Design 100 (1978) (2), pp. 229–235.
[3] T. Miyachi, K. Seki, An investigation of the early detection of defects in ball bearings using vibration monitoring—practical limit of detectability and growth speed of defects, in: Proceedings of the International Conference on Rotor dynamics, JSME-IftoMM, Tokyo, Japan, 1986, pp. 403–408.
[4] T.I. Liu and J.M. Mengel, intelligent monitoring of ball bearing conditions, Mechanical Systems and Signal Processing 6 (1992) (5), pp. 419–431. Abstract
[5] R.B.W. Heng and M.J.M. Nor, Statistical analysis of sound and vibration signals for monitoring rolling element bearing condition, Applied Acoustics 53 (1998) (1–3), pp. 211–226. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (839 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[6] N. Baydar and A. Ball, Detection of gear failure via vibration and acoustic signal using wavelet transform, Mechanical Systems and Signal Processing 17 (2003) (4), pp. 787–804. Abstract | Abstract + References | PDF (1598 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[7] Y.S. Tarng and S.T. Cheng, Fuzzy control of feed rate in end milling operations, International Journal of Machine Tools and Manufacture 33 (1993) (4), pp. 643–650. Abstract | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[8] I. Inasaki, Sensor fusion for monitoring and controlling grinding processes, International Journal of Advanced Manufacturing Technology 15 (1999) (10), pp. 730–736. Full Text via CrossRef | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[9] C.E. Everson and S.H. Cheraghi, The application of acoustic emission for precision drilling process monitoring, International Journal of Machine Tools and Manufacture 39 (1999) (3), pp. 371–387. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (2258 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[10] S. Dolinsek and J. Kopac, Acoustic emission signals for tool wear identification, Wear 225 (1999) (1), pp. 295–303. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (687 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[11] J.-S. Kim, M.-C. Kang, B.-J. Ryu and Y.-K. Ji, Development of an on-line tool life monitoring system using acoustic emission signals in gear shaping, International Journal of Machine Tools and Manufacture 39 (1999) (11), pp. 1761–1777. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (2498 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[12] X. Li and X. Yao, Multi-scale statistical process monitoring in machining, IEEE Transactions on Industrial Electronics 51 (2005) (3), pp. 924–927. Full Text via CrossRef | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[13] D. Choi, W.T. Kwon and C.N. Chu, Real time monitoring of tool fracture in turning using sensor fusion, International Journal of Advanced Manufacturing and Technology 15 (1999) (5), pp. 305–310. Full Text via CrossRef | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[14] X. Li, S. Dong and P.K. Venuvinod, Hybrid learning for tool wear monitoring, International Journal of Advanced Manufacturing Technology 16 (2000), pp. 303–307. Full Text via CrossRef | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[15] X. Li, Y.S. Wong and A.Y.C. Nee, Tool wear and chatter detection using the coherence function of two crossed accelerometers, International Journal of Machine Tools and Manufacture 37 (1997) (4), pp. 425–435. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (596 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[16] D.E. Dimla, The correlation of vibration signal features to cutting tool wear in a metal turning operation, International Journal of Advanced Manufacturing Technology 19 (2002) (10), pp. 705–713.
[17] Y. Altintas, In-process detection of tool breakages using time series monitoring of cutting forces, International Journal of Machine Tools and Manufacture 28 (1988), pp. 157–172. Abstract | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[18] D.K. Baek, T.J. Ko and H.S. Kim, Real time monitoring of tool breakage in a milling operation using a digital signal processor, Journal of Material Processing Technology 100 (2000), pp. 266–272. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (244 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[19] H.M. Ertunc, K.A. Loparo and H. Ocak, Tool wear condition monitoring in drilling operations using hidden Markov models (HMMs), International Journal of Machine Tools and Manufacture 41 (2001), pp. 1363–1384. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (274 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[20] G.D. Kim and C.N. Chu, In-process tool fracture monitoring in face milling using spindle motor current and tool fracture index, International Journal of Advanced Manufacturing Technology 18 (2001), pp. 383–389. Full Text via CrossRef | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[21] B.Y. Lee and Y.S. Tarng, Application of the discrete wavelet transform to the monitoring of tool failure in end milling using the spindle motor current, International Journal of Advanced Manufacturing Technology 15 (1999), pp. 238–243. Full Text via CrossRef | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[22] X. Li, On-line detection of the breakage of small diameter drills using current signature wavelet transform, International Journal of Machine Tools and Manufacture 39 (1999) (1), pp. 157–164. View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[23] R. Du and K. Yeung, Fuzzy transition probability: a new method for monitoring progressive faults. Part 1: the theory, Engineering Applications of Artificial Intelligence 17 (2004) (5), pp. 457–467. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (563 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[24] W. Wang, M. Golnaraghi and F. Ismail, Prognosis of machine health condition using neuron-fuzzy systems, Journal of Mechanical Systems and Signal Processing 18 (2004), pp. 813–831. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (499 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[25] A. Parlos, K. Kim and R. Bharadwaj, Sensorless detection of mechanical faults in electromechanical systems, Mechatronics 14 (2004), pp. 357–380. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (713 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[26] Z. Hong and H. Bing, Analysis of engine front noise using sound intensity techniques, Journal of Mechanical Systems and Signal Processing 19 (2005), pp. 213–221.
[27] D.A. Dornfeld, Neural network sensor fusion for tool condition monitoring, Annals CIRP 39 (1990), pp. 101–105.
[28] N. Xiong and P. Svensson, Multi-sensor management for information fusion: issues and approaches, Information Fusion 3 (2002) (2), pp. 163–186. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (565 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[29] Y.M. Chen and H.C. Huang, Fuzzy logic approach to multisensor data association, Mathematics and Computers in Simulation 52 (2000), pp. 399–412. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (352 K) | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[30] K. Goebel, Architecture and design of a diagnostic information fusion system, Artificial Intelligence for Engineering Design, Analysis and Manufacturing 15 (2001), pp. 335–348. Full Text via CrossRef | View Record in Scopus | Cited By in Scopus
[31] T. Boutros, Fault detection and diagnosis in machining processes and rotating machinery using fuzzy approach and hidden Markov model, Ph.D. thesis, Department of Mechanical Engineering, University of Ottawa, 2006.
[32] N. Gulley and R. Jang, Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB, The MathWorks Inc., Natick, MA (1995).
[33] D. Driankov, H. Hellendoorn and M. Reinfrank, An Introduction to Fuzzy Control (second ed), Springer, Berlin (1996).
[34] Case Western Reserve University, http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/.