《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 專題研究 函數(shù)模型及應(yīng)用練習(xí) 理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 專題研究 函數(shù)模型及應(yīng)用練習(xí) 理.doc(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題研究 函數(shù)模型及應(yīng)用
1.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%,糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%,那么x年后若人均一年占有y千克糧食,則y關(guān)于x的解析式為( )
A.y=360()x-1 B.y=3601.04x
C.y= D.y=360()x
答案 D
解析 設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M,1年后,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1+4%),人口量為M(1+1.2%),則人均占有糧食產(chǎn)量為,2年后,人均占有糧食產(chǎn)量為,…,經(jīng)過x年后,人均占有糧食產(chǎn)量為,即所求解析式為y=360()x.
2.已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.x=60t
B.x=60t+50
C.x=
D.x=
答案 D
3.如果在今后若干年內(nèi),我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長(zhǎng)9%的水平,那么要達(dá)到國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是( )(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,lg109=2.037 4,lg0.09=-2.954 3)( )
A.2015年 B.2011年
C.2010年 D.2008年
答案 B
解析 設(shè)1995年總值為a,經(jīng)過x年翻兩番,則a(1+9%)x=4a.∴x=≈16.
4.某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票,在接下來的交易時(shí)間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為( )
A.略有盈利 B.略有虧損
C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況
答案 B
解析 設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)股票的資金為a,則交易結(jié)束后,所剩資金為:a(1+10%)n(1-10%)n=a(1-0.01)n=a0.99n
1010,
得()x>108,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù),得xlg>8,∴x>.
∵=≈45.45,∴x>45.45,
∴至少經(jīng)過46小時(shí),細(xì)胞總數(shù)超過1010個(gè).
8.2016年翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行,下圖反映了在空中高速飛行的某翼人從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度v(x)與時(shí)間x的關(guān)系,若定義“速度差函數(shù)”u(x)為時(shí)間段[0,x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差,則u(x)的圖像是( )
答案 D
解析 據(jù)題意函數(shù)在[6,10]和[12,15]兩個(gè)區(qū)間上都是常數(shù),故選D.
9.一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3),若經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過________min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.
答案 16
解析 當(dāng)t=0時(shí),y=a;當(dāng)t=8時(shí),y=ae-8b=a,
∴e-8b=,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí),
即y=ae-bt=a.
e-bt==(e-8b)3=e-24b,則t=24,所以再經(jīng)過16 min.
10.為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=()t-a(a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________.
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過________小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.
答案 (1)y= (2)0.6
解析 (1)設(shè)y=kt,由圖像知y=kt過點(diǎn)(0.1,1),則
1=k0.1,k=10,∴y=10t(0≤t≤0.1).
由y=過點(diǎn)(0.1,1),得1=,解得
a=0.1,∴y=(t>0.1).
(2)由≤0.25=,得t≥0.6.
故至少需經(jīng)過0.6小時(shí)學(xué)生才能回到教室.
11.某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時(shí),超過部分每噸3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).
答案 (1)y=
(2)甲戶用水量為7.5噸,付費(fèi)17.70元;
乙戶用水量為4.5噸,付費(fèi)8.70元
解析 (1)當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí),即5x≤4,乙的用水量也不超過4噸,y=1.8(5x+3x)=14.4x;
當(dāng)甲的用水量超過4噸時(shí),乙的用水量不超過4噸,即3x≤4,且5x>4時(shí),y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.
當(dāng)乙的用水量超過4噸,即3x>4時(shí),
y=241.8+3[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.
所以y=
(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈[0,]時(shí),y≤f()<26.4;
當(dāng)x∈(,]時(shí),y≤f()<26.4;
當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.
所以甲戶用水量為5x=51.5=7.5噸,
付費(fèi)S1=41.8+3.53=17.70(元);
乙戶用水量為3x=4.5噸,
付費(fèi)S2=41.8+0.53=8.70(元).
12.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖像如圖所示,過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說明理由.
答案 (1)24 (2)s=
(3)沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城
解析 (1)由圖像可知:當(dāng)t=4時(shí),v=34=12,
∴s=412=24.
(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí),s=t3t=t2;
當(dāng)1022% B.x<22%
C.x=22% D.以上都不對(duì)
答案 B
3.為了保護(hù)學(xué)生的視力,課桌椅的高度都是按照一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明:假設(shè)課桌的高度為y cm,椅子的高度為x cm,則y應(yīng)該是x的一次函數(shù),下表給出了兩套符合條件的課桌椅的高度:
第一套
第二套
椅子高度x(cm)
40.0
37.0
桌子高度y(cm)
75.0
70.2
現(xiàn)有一把高為42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌,則這套課桌椅________.(填“配套”或“不配套”)
答案 配套
解析 設(shè)一次函數(shù)為y=ax+b,將給出條件的兩套課桌椅的高度代入,得解得所以y=1.6x+11.當(dāng)x=42時(shí),y=78.2,故是配套的.
4.某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)=《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過________小時(shí)后才能開車(不足1小時(shí)部分算1小時(shí),結(jié)果精確到1小時(shí)).
答案 4
解析 當(dāng)0≤x≤1時(shí),5x-2≤0.02,即x-2≤log50.02,x≤2+log50.02?[0,1],此時(shí)x無解;當(dāng)x>1時(shí),()x≤0.02,即31-x≤0.1,1-x≤log30.1,x≥1-log30.1,得x≥3.10.所以此駕駛員至少要過4小時(shí)后才能開車.
5.一類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次,最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)8元,每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元,一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件,提高一個(gè)檔次將減少3件,求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品獲利最大?
答案 生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品獲利最大
解析 將產(chǎn)品從低到高依次分為10個(gè)檔次.
設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品(1≤x≤10,x∈N),利潤(rùn)為y元,則y=[60-3(x-1)][8+2(x-1)]=(63-3x)(6+2x)=6(21-x)(3+x)≤6[]2=6144=864.
當(dāng)且僅當(dāng)21-x=3+x,即x=9時(shí)取等號(hào).
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