2018蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷與答案

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2018 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷與答案（滿分 150 分 ，時(shí)間 120 分鐘） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．2. 下列調(diào)查中，可用普查的是（ ）A．了解某市學(xué)生的視力情況 B．了解某市中學(xué)生的課外閱讀情況C．了解某市百歲以上老人的健康情況 D．了解某市老年人參加晨練的情況3．某中學(xué)要了解八年級(jí)學(xué)生，在全校八年級(jí)中抽取了 30 名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，在這個(gè)問(wèn)題中樣本是（ ）A.八年級(jí)所有的學(xué)生 B. 被抽取的 30 名八年級(jí)學(xué)生C．八年級(jí)所有學(xué)生的視力情況 D.被抽取的 30 名八年級(jí)學(xué)生的視力情況4．下列命題中正確的是（ ）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形； D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；5．下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )A．對(duì)角線相等 B．四條邊相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直6．如圖，平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是 22cm，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，AC⊥AB，E 是 BC 中點(diǎn)，△AOD 的周長(zhǎng)比△AOB 的周長(zhǎng)多 3cm，則 AE 的長(zhǎng)度為（ ）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，4） ，D 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上，當(dāng)△CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ）A． （3，1） B． （3， ） C． （3， ） D． （3，2）8．如圖，在一張矩形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，BC 上，將紙片 ABCD 沿直線 EF 折疊，點(diǎn) C 落在 AD 上的一點(diǎn) H 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形 CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH；③線段 BF 的取值范圍為 3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)，EF=2 ．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè)．A．1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分）9．已知平行四邊形 ABCD 中，∠B=5∠A，則∠D= ．10.“種瓜得瓜，種豆得豆”這一事件是 （填“必然事件”“不可能事件” “隨機(jī)事件” ） ．11．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A,B,C,D 4 個(gè)扇形所表示的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比是 ，則扇形 C 的圓心角的度數(shù)為 12．下列命題：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③在四邊形ABCD 中， AB=AD， BC=DC，那么這個(gè)四邊形 ABCD 是平行四邊形；④一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的命題有 （將命題的序號(hào)填上即可）13．如圖所示，平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交 AD、BC 于點(diǎn) M、N，若△CON 的面積為2，△DOM 的面積為 4，則△AOB 的面積為 ．14．如圖，矩形 OBCD 的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1，3） ，則線段 BD 的長(zhǎng)等于 15．已知菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC，BD 長(zhǎng)分別為10cm、24cm，且 AE⊥BC ， AE= cm．16．如圖，O 為矩形 ABCD 對(duì)角線交點(diǎn)，DF 平分∠ADC 交 AC 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F，∠BDF=15 °，則∠COF= °17．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABCD 點(diǎn) A 的坐標(biāo)（2，2） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)(6,4), 直線 y=-2x 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，經(jīng)過(guò) 秒該直線可將平行四邊形 ABCD 的面積平分。18．如圖，點(diǎn) E、F 分別是菱形 ABCD 的邊 BC、CD 上的動(dòng)點(diǎn)，且有∠EAF=∠D=60 °，AB=8，則△CEF 面積最大為 ．三、解答題（本大題共 96 分）19． （本題 8 分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是 1） ，△ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）試作出△ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°后的圖形△AB1C1；點(diǎn)點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為 。（2）作△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱的△A2B2C2；點(diǎn) B2 的坐標(biāo)為 。 20． （本題 8 分）在信息快速發(fā)展的社會(huì)， “信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分．揚(yáng)州市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．已知 A、B 兩組戶數(shù)直方圖的高度比為 1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題．（1）A 組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；（2）補(bǔ)全直方圖（需標(biāo)明各組頻數(shù)） ；（3）若該社區(qū)有 1500 戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于 300 元的戶數(shù)是多少？21． （本題 8 分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40 只，這些球除顏色外其余均相同．小紅按如下規(guī)則做摸球?qū)嶒?yàn)：將這些球攪勻后從中隨機(jī)摸出一只球，記下顏色后再把球放回布袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程. 下表是實(shí)驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù) 50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000摸到黃球的頻數(shù) 36 67 128 176 306 593 1256 1803摸到黃球的頻率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，選用“扇形統(tǒng)計(jì)圖” 、 “條形統(tǒng)計(jì)圖”或“折線統(tǒng)計(jì)圖”中的 （填寫(xiě)一種） ，能使我們更好地觀察摸到黃球頻率的變化情況；（2）請(qǐng)估計(jì)：①當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到黃球的頻率將會(huì)接近 ；（精確到 0.1）②若從布袋中隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率為 ；（精確到 0.1）（3）試估算布袋中黃球的只數(shù).22． （本題 8 分）如圖，已知四邊形 為平行四邊形， 、 為對(duì)角線 上的兩點(diǎn)，且 ，連接 。求證：（1） （2）連接 AC 交于 BD 點(diǎn) O,求證 AC,EF 互相平分23． （本題 8 分）如圖，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一點(diǎn)，F(xiàn)是 AB 上的一點(diǎn)，EF ⊥ EC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 32cm，求 AE 的長(zhǎng)．24． （本題 10 分）如圖，在△ABC 中，∠BAC=90 °，AD 是中線，E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AF∥BC 交 BE 的延長(zhǎng)線于 F，連接CF．（1）求證：AD=AF；（2）如果 AB=AC，試判斷四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結(jié)論．25． （本題 10 分）如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥AC 且 DE= AC，連接 CE、OE，連接 AE 交 OD于點(diǎn) F．（1）求證：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，∠ABC=60°，求 AE 的長(zhǎng)．26.（本題 10 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 AD 上，且不與 A、D 重合，BP 的垂直平分線分別交 CD、AB 于 E、F 兩點(diǎn)，垂足為 Q，過(guò) E 作 EH⊥AB 于 H．（1）求證：HF=AP；（2）若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 12，AP=4，求線段 AF 的長(zhǎng)． 27． （本題 12 分）如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) D、E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ts．過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥BC 于點(diǎn) F，連接 DE、EF．（1）用 t 的代數(shù)式表示：AE= ；DF= ；（2）四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，△DEF 為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．28． （本題 14 分）如圖，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在射線 BC 上，且 PE＝PB，連接 PD，O 為 AC 中點(diǎn)．（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AO 上時(shí)，試猜想 PE 與 PD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）①如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OC 上時(shí)， （1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖 2，試用等式來(lái)表示 PB,BC,CE 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。（3）如圖 3，把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD，其他條件不變，當(dāng) 時(shí)，連接 DE，試探究線段 PB 與線段 DE 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分． ）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C D B A B C C二、填空題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分． ）9．150° 10．必然事件 11．135° 12．② 13．6 14． 15． 16．75° 17．5.5 18． 三、解答題（本大題共 10 個(gè)小題，共 96 分． ）19. （1）圖略….2 分，B1 （0，3）….2 分（2）圖略….2 分，B2 （4，-1）….2 分20． （1） （2 分）A 組頻數(shù)：10× =2；調(diào)查樣本容量：（2+10）÷（1﹣8%﹣28% ﹣40%）=50 ；（2） （3 分）C 組頻數(shù)是：50×40%=20，D 組頻數(shù)是：50×28%=14，E 組頻數(shù)是：50×8%=4， ．（3） （3 分）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社區(qū)捐款不少于 300 元的戶數(shù)是 540 戶 21. 解：（1）折線統(tǒng)計(jì)圖；….2 分 （2）0.6，….2 分 0.4；….2 分 （3）40×0.6=24 只．….2 分 22、答案不唯一；如：（1）證明：∵四邊形 為平行四邊形∴AB ∥CD, AB=CD∴∠ABD= ∠CDB在△ABE 與△CDF 中∴△ABE≌△CDF∴ ……（4 分）（2）證明：連接 AF、CE.由（1）得，△ABE≌△CDF∴∠AED=∠CFB,AE=CF∴∠AEB=∠ CFD∴AE ∥CF∴四邊形 為平行四邊形∴AC 、EF 互相平分…… （4 分）23、解：在 Rt△AEF 和 Rt△DEC 中，EF⊥CE ．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90 °．而∠ECD+∠ DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．在 Rt△AEF 與 Rt△DCE 中，∵ ，∴Rt△AEF≌Rt△DCE （AAS ） ．∴AE=CD．AD=AE+4．∵矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即 2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16 解得：AE=6（cm） ．24. （1）證明：∵AF∥BC ，∴∠EAF=∠EDB，∵E 是 AD 的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF 和△DEB 中，∠EAF ＝∠EDBAE＝ DE∠AEF ＝∠DEB∴△AEF ≌△DEB（ASA） ，∴AF=BD，∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中線，∴AD=BD=DC=1/2BC，∴AD=AF；……（5 分）（2）四邊形 ADCF 是正方形．∵AF=BD=DC，AF ∥ BC，∴四邊形 ADCF 是平行四邊形，∵AB=AC，AD 是中線，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四邊形 ADCF 是正方形．……（5 分）25. （1）證明：在菱形 ABCD 中，OC=1/2AC．∴DE=OC．∵DE ∥AC，∴四邊形 OCED 是平行四邊形．∵AC ⊥BD，∴平行四邊形 OCED 是矩形． ∴OE=CD．……（5 分）（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形 OCED 中，CE=OD= 在 Rt△ACE 中，AE= ……（5 分）26. 解（1）∵EF⊥BP,EH⊥AB∴ 又∵∠QME=∠BMH∴∠FEH=∠PBA ∵四邊形 ABCD 是正方形∴∠A=∠D=900，AB=AD∵EH ⊥AB∴∠EHA=900=∠A=∠D∴四邊形 ADEH 是矩形∴AD=EH∵AB=AD∴AB=EH在⊿ABP 與⊿HEF 中 ∴⊿ABP≌⊿HEF (ASA) ∴AP=FH ……（5 分）（2）連結(jié) PF∵EF 垂直平分 BP∴PF=BF 設(shè) AF=X，則 PF=BF=12-X∴在⊿APF 中， ∴ ∴ ……（5 分） 27. 解：∵直角△ABC 中，∠C=90°﹣∠ A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF 中， ∠C=30°，∴DF= CD=2t，故答案為：2t，2t；………（4 分）（2）∵DF ⊥BC∴∠CFD=90 °∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四邊形 AEFD 是平行四邊形，當(dāng) AD=AE 時(shí)，四邊形 AEFD 是菱形，即 60﹣4t=2t，解得：t=10，即當(dāng) t=10 時(shí)，?AEFD 是菱形；………（4 分）（3）分兩種情況：①當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，如圖 1，DE∥BC ．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t= ②當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，如圖 2，DE⊥EF，∵四邊形 AEFD 是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE ⊥AD ，∴△ADE 是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD= AE，∴60﹣4t=t，解得 t=12．綜上所述，當(dāng) t= s 或 12s 時(shí)，△DEF 是直角三角形．………（4 分）28、 （1）PE=PD,PE⊥PD（過(guò)程略）……（4 分）（2）①成立 PE=PD,PE⊥PD（過(guò)程略）……（4 分） ② （過(guò)程略）……（3 分）(3)PB=DE（過(guò)程略）……（3 分）