2018-2019浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試題附解析

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2018-2019 浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試題附解析一、選擇題(每小題 2 分，共 20 分)1．計算 2－1 的結(jié)果為(C)A. 2 B. －2C. 12 D. －12(第 2 題)2．如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，∠1＝55°.下列條件中，能判定 AB∥CD 的是(C)A. ∠2＝35°B. ∠2 ＝45°C. ∠2 ＝55°D. ∠2＝125°3．下列計算正確的是(C)A. a2＋ a5＝ a7 B. a2?a4＝a8C. (a2)4＝a8 D. (ab)2＝ab24．下列多項式中，能因式分解的是(C)A. m2＋n2 B. m2－m＋1C. m2－2m＋1 D. m2－m＋25．若規(guī)定一種運算：a*b＝ab ＋a－b，其中 a，b 為實數(shù)，則a*b＋(b－a)*b 等于(B)A. a2－ b B. b2－bC. b2 D. b2－a【解】 由題意，得a*b＋(b－a)*b＝ab＋a－b＋(b －a)b ＋(b－a) －b＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b＝b2－b.6．二元一次方程組 x＋y＝6，①x－3y＝－2②的解是(B)A. x＝5，y＝1 B. x＝4，y＝2C. x＝－ 5，y＝－1 D. x＝－4，y＝－2【解】 ①－②，得 4y＝8，解得 y＝2.把 y＝2 代入①，得 x＝4.∴原方程組的解為 x＝4，y＝2.7．若(x2 －mx＋3)(3x－2) 的展開式中不含 x 的二次項，則 m 的值是(B)A. 23 B. －23C. － 32 D. 0【解】 (x2－mx＋3)(3x－2) ＝3x3＋(－2－3m)x2 ＋(2m ＋9)x －6.∵展開式中不含 x 的二次項，∴－2－3m＝0，∴m＝－23.(第 8 題)8．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是 40，則陰影部分的面積是(C)A. 80 B. 40C. 20 D. 10【解】 設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別為 x，y，則有x2－y2＝40，∴S 陰影＝ S 三角形 AEC＋S 三角形 AED＝12(x－y) ?x＋12(x－y)?y＝12(x －y)(x＋y)＝12(x2－y2)＝20.9．若分式|x| －3x＋3 的值為零，則 x 的值是 (A)A. 3 B. －3C. ±3 D. 0【解】 ∵分式|x| －3x ＋3 的值為零，∴|x|－3＝0 ，x＋3≠0 ，解得 x＝3.10．若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以 a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以 a(km/h)的速度行走，另一半的時間以 b(km/h)的速度行走(a ≠b)，則先到達(dá)目的地的是(B)A. 甲 B. 乙C. 同時到達(dá) D. 無法確定【解】 設(shè)路程為 s，則t 甲＝s2a ＋s2b＝s（a ＋b）2ab，t 乙＝2sa ＋b.∵t 甲－t 乙＝s[（a＋b）2－4ab]2ab（a＋b ）＝s（a －b）22ab（a＋b）0 ，∴乙先到達(dá)目的地．二、填空題(每小題 3 分，共 30 分)11．要使分式 1x－8 有意義，x 的取值應(yīng)滿足 x≠8．12．已知某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 56，頻率為 0.8，則樣本容量為__70__．(第 13 題)13．如圖，直角三角形 DEF 是直角三角形 ABC 沿 BC 平移得到的，如果 AB＝6，BE＝2，DH ＝1，則圖中陰影部分的面積是 __11__．【解】 由題意，得S 陰影＝S 梯形 ABEH＝12(AB＋HE)?BE＝12[6 ＋(6－1)] ×2＝11.14．若關(guān)于 x 的方程組 3x＋5y＝k－4，2x＋3y＝k 的解滿足 x＝y(tǒng)，則 k＝__－203__．【解】 ∵x＝y(tǒng)，∴8x＝k－4，5x＝k，解得 x＝－43，k＝－203.15．若 x，y 為實數(shù)，且滿足|x－3| ＋(y＋3)2＝0，則 xy2017 的值為__－1__．【解】 ∵|x－3|＋(y ＋3)2 ＝0，∴x－3＝0 且 y＋3＝0，∴x＝3，y＝－3，∴xy2017＝3－32017＝(－1)2017＝－1.16．已知 xy＝5，則 x2＋2xy－3y2x2－2xy＋y2 的值為__2__．【解】 x2＋2xy－3y2x2－2xy＋y2＝（x＋3y） （x－y） （x－y）2＝x＋3yx－y.∵xy＝5，∴x＝5y，∴原式＝x＋3yx－y＝5y＋3y5y－y＝2.17．如圖，在長為 12 m，寬為 9 m 的長方形展廳中，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放花卉，則每個小長方形的周長為__14__m.,(第 17 題))【解】 設(shè)小長方形的長為 x(m)，寬為 y(m)，由題意，得 2x＋y＝12，①x＋2y＝9，②①＋②，得 3x＋3y＝21，∴x＋y＝7，∴每個小長方形的周長＝2(x＋y)＝2×7＝14(m)．(第 18 題)18．如圖，AB∥CD ，點 E 在 AB 上，點 F 在 CD 上．如果∠CFE ∶∠ EFB＝5∶ 7，∠ABF＝48°，那么∠BEF 的度數(shù)為__55°__．【解】 ∵AB∥CD ，∠ABF ＝48°，∴∠CFB ＝ 180°－∠ABF＝132°.又∵∠CFE∶∠EFB ＝ 5∶7，∴∠CFE ＝ 512∠CFB＝55°.∵AB ∥CD，∴∠BEF ＝ ∠CFE ＝55 °.19．已知整數(shù) a，b 滿足 29a?34b＝8，則 a－b＝__1__．【解】 由題意，得 2a32a?3b22b＝8，∴2a－2b?3b －2a ＝23.∵a，b 為整數(shù)，∴a－2b＝3 ，①b－2a＝0，②①－②，得a－2b－(b－2a)＝3，3a－3b＝3，∴a－b＝1.20．已知 x＋y＝3，3y2－y－9＝0，則 y－xy 的值是__43__．【解】 ∵x＋y＝3，∴xy＋1＝3y.①∵3y2－y－9＝0，∴y－13－3y＝0，∴y－13＝3y.②②－①，得 y－13－xy＋1＝0，∴y－xy＝43.三、解答題(共 50 分)21．(6 分)(1) 先化簡，再求值：a2－b2a2－ab÷a ＋2ab＋b2a ，其中 b＝－1，－2＜a＜3 且 a 為整數(shù)．【解】 原式＝（a＋b ） （a －b）a（a－b）÷ a2＋2ab＋b2a＝a＋ba?a （a ＋b）2＝1a＋b.在－2＜a＜ 3 中，a 可取的整數(shù)為－ 1，0， 1，2.∵b＝－1，∴當(dāng) a＝－ 1，0，1 時，原分式均無意義，∴a＝2.當(dāng) a＝2，b ＝－1 時，原式＝ 12＋（－1）＝1.(2)已知 x2＋ 2y2＋2x－28y＋99＝0，求 xy＋2017 的值．【解】 由題意，得(x2＋2x＋1)＋(2y2 －28y＋98) ＝0，∴(x ＋ 1)2＋ 2(y－7)2＝ 0，∴x＝－1，y＝7，∴xy＋2017＝(－1)7 ＋2017＝( －1)2024＝1.22．(6 分) 解方程(組)：(1)x－ y＝3 ，①2y＋3（x－y）＝11.②【解】 把①代入②，得 2y＋3×3＝11，∴y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝4.∴原方程組的解為 x＝4，y＝1.(2)21－ x＋ 1＝x1＋x.【解】 兩邊同乘(1－x)(1 ＋x)，得2(1＋ x)＋(1－x)(1＋x)＝x(1－x)，解得 x＝－3.經(jīng)檢驗，x＝－3 是原方程的根．∴原方程的解為 x＝－3.(3)2x＋ 3y－ z＝3，①3x－2y＋z＝4，②x＋2y＋z＝10.③【解】 ①＋②，得 5x＋y＝7，④②－③，得 2x－4y＝－6，⑤聯(lián)立④⑤，解得 x＝1，y＝2.把 x＝1，y＝2 代入①，得 z＝5.∴原方程組的解為 x＝1，y＝2，z＝5.(第 23 題)23．(6 分) 如圖，已知直線 a∥b，點 M，N 分別在直線 a，b 上，P是兩平行線間的一點，求∠1＋∠2＋∠3 的和．【解】 過點 P 向右作 PQ∥a.∵a∥b，PQ∥a，∴PQ∥b，∴∠1＋∠MPQ＝180°，∠3＋∠NPQ＝180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠1＋∠MPQ＋∠3＋∠NPQ＝360°.∵∠MPQ＋∠NPQ ＝ ∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.24．(6 分) 隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用低油耗汽車，對環(huán)保具有非常積極的意義．某市有關(guān)部門對本市場的某一型號的若干輛汽車，進(jìn)行了一項油耗抽樣實驗，即在同一條件下，對抽樣的該型號汽車，在油耗 1 L 的情況下，所行駛的路程(單位：km)進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖所示：,(第 24 題))(注：記 A 類為 12～12.5，B 類為 12.5～13，C 類為 13～13.5，D 類為 13.5～14，E 類為 14～14.5.)請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答以下問題：(1)試求進(jìn)行該試驗的車輛數(shù)．(2)請補全頻數(shù)直方圖．(3)若該市有這種型號的汽車約 900 輛( 不考慮其他因素) ，請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預(yù)測，該市約有多少輛該型號汽車，在耗油 1 L 的情況下可以行駛 13 km 以上？【解】 (1) 進(jìn)行該試驗的車輛數(shù)為 9÷30%＝30.(2)B 類的車輛數(shù)為 20%×30＝6，D 類的車輛數(shù)為30－2－6－9－4＝9，補全頻數(shù)直方圖如解圖中斜紋所示．,(第 24 題解))(3)900×9＋ 9＋430＝660( 輛)．答：該市約有 660 輛該型號的汽車，在耗油 1 L 的情況下可以行駛13 km 以上．25．(8 分) 如圖 ①，已知 AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.(1)試說明 AB∥CD 的理由．(2)如圖 ②，現(xiàn)將三角形 ABC 沿著 AC 翻折到三角形 AB′C 的位置，記∠DAC＝α，∠B ′CA＝β，試判斷 α 與 β 的大小，并說明理由．,(第 25 題))【解】 (1) ∵ AD∥BC，∴∠BAD＋∠B ＝180°.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＋ ∠B＝180°，∴AB ∥CD.(2)α＝ β.理由如下：∵三角形 AB′C 是由三角形 ABC 沿著 AC 翻折得到的，∴∠BCA＝ ∠B′CA.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠DAC＝∠B ′CA，即 α＝β.26．(8 分) 在某日上午 8 時，馬拉松比賽鳴槍開跑，一名 34 歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：妹妹：我和哥哥的年齡是 16 歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的 3 倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出妹妹和哥哥的年齡．【解】 設(shè)今年妹妹 x 歲，哥哥 y 歲，由題意，得 x＋y＝16，3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，解得 x＝6，y＝10.答：今年妹妹 6 歲，哥哥 10 歲．27．(10 分) 甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．(1)甲商場將該商品提價 25%后的售價為 6.25 元，則該商品在甲商場的原價為__5__元．(2)乙商場將該商品提價 20%后，用 60 元錢購買該商品的件數(shù)比提價前少買 2 件，求該商品在乙商場的原價．(3)甲、乙兩商場把該商品均按原價進(jìn)行了兩次價格調(diào)整．甲商場：第一次提價的百分率是 m，第二次提價的百分率是 n；乙商場：兩次提價的百分率都是 m＋n2(m0，n0，m ≠n) ．請問：哪個商場提價較多？并說明理由．【解】 (1)6.25 ÷(1＋25%)＝5(元)．(2)設(shè)該商品在乙商場的原價為 x 元，則 60x－60（1＋20%）x＝2，解得 x＝5.經(jīng)檢驗，x＝5 滿足方程，且符合題意．答：該商品在乙商場的原價為 5 元．(3)甲商場兩次提價后的價格為5(1＋ m)(1＋n)＝5(1 ＋m＋n＋mn)，乙商場兩次提價后的價格為51＋m＋n22＝51＋m＋n＋m＋n22.∵m＋n22－mn＝m－n220，∴乙商場提價較多．