2019年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含答案

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2019 年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含答案一、選擇題1.下列四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)是﹣0.2 的數(shù)是（ ）A.5 B.0.2 C.﹣5 D.﹣0.22.如果(an?bmb)3=a9b15，那么( )A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=33.據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國(guó)已完成 5.78 萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)．5.78 萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.5.78×103 B.57.8×103 C.0.578×104 D.5.78×1044.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人 10 次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是 S 甲 2=0.65，S 乙 2=0.55，S 丙 2=0.50，S丁 2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）A.80π B.160π C.640π D.800π6.坐標(biāo)平面上有一點(diǎn) A，且 A 點(diǎn)到 x 軸的距離為 3，A 點(diǎn)到 y 軸的距離恰為到 x 軸距離的 3 倍.若 A 點(diǎn)在第二象限，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(－9，3) B.(－3，1) C.(－3，9) D.(－1，3)[來(lái)~&源:中^國(guó)教%育 *出版網(wǎng)]7.如圖，直角△ADB 中， ∠D=90°，C 為 AD 上一點(diǎn)，且∠ACB 的度數(shù)為(5x-10)°，則 x 的值可能是A.10 B.20 C.30 D.408.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）9.分式方程 =1 的解為（ ） A．1 B．2 C． D．010.從 1，2，3，4 這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被 3 整除的概率是( )A. B. C. D. 11.若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2） ，則反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象在（ ）A.一、二象限 B.三、四象限 C.一、三象限 D.二、四象限12.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5cm，底長(zhǎng)為 8cm，那么腰上的高為( )[中國(guó)^*教育#出&@版網(wǎng)]A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm13.如圖,有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG,其中 E 點(diǎn)在 AD上.若∠ECD=35 °,∠AEF=15°,則∠B 的度數(shù)為何？（ ）A.50 B.55 C.70 D.7514.如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E.F 分別在 BC.CD 上，△AEF 是等邊三角形，連接 AC 交 EF 于 G.[來(lái)%源:^中國(guó)教育 &出版*#網(wǎng)]下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15 °；③ AC 垂直平分EF；④ BE+DF=EF；⑤ S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有（ ）個(gè).[中國(guó)#~ 教育出*版網(wǎng)%@]A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題15.4 的平方根是_________________．16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3 倍，它是______邊形．17.將直線 y=2x 向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線是________．[www.z%@&zste*#p.com]18.如圖,AB 是半⊙O 的直徑,點(diǎn) C 在半⊙O 上,AB=5cm,AC=4cm.D 是弧 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AD,過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥AD 于 E,連接 BE.在點(diǎn) D 移動(dòng)的過(guò)程中,BE 的最小值為_(kāi)_________ .三、解答題19.計(jì)算： ；20.為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)做了調(diào)整，按原價(jià)的 8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為 14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為 1200 元，問(wèn)該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？21.為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取 200 名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格.（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示） ，請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為 x 小時(shí)） ；（3）全市初三學(xué)生中有 14400 人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好” ，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于 4 小時(shí)的學(xué)生人數(shù).]22.如圖，已知斜坡 AP 的坡度為 1：2.4，坡長(zhǎng) AP 為 26 米，在坡頂A 處的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 處測(cè)得該塔的塔頂B 的仰角為 45°，在坡頂 A 處測(cè)得該塔的塔頂 B 的仰角為76°．求：（1）坡頂 A 到地面 PQ 的距離；（2）古塔 BC 的高度（結(jié)果精確到 1 米） ．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23.把兩塊全等的直角三角形 ABC 和 DEF 疊放在一起，使三角板DEF 的銳角頂點(diǎn) D 與三角板 ABC 的斜邊中點(diǎn) O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45 °，AB=DE=4 ，把三角板 ABC固定不動(dòng)，讓三角板 DEF 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線 DE 與射線 AB 相交于點(diǎn) P，射線 DF 與線段 BC 相交于點(diǎn) Q．（1）如圖（1）,當(dāng)射線 DF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,即點(diǎn) Q 與點(diǎn) B 重合時(shí),易證△APD∽△CDQ. 此時(shí)， AP?CQ= ．（2）將三角板 DEF 由圖（1）所示的位置繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α.其中 0°＜α＜90°，問(wèn) AP?CQ 的值是否改變？說(shuō)明你的理由．（3）在（2）的條件下，設(shè) CQ=x，兩塊三角板重疊面積為 y，求 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （圖（2） ，圖（3）供解題用）24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（0，4） ，B（1，0） ，C（ 5， 0） ，其對(duì)稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) M． （1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使△PAB 的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接 AC，在直線 AC 的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn) N，使△NAC 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案1.B2.A3.D．4.D.5.B6.A 7.C 8.D9.A；10.A.11.C．12.C13.C14.A；15.答案為：±2．16.答案為：八 ．17.答案為：y=2x+1．[中~&國(guó)^ 教育%出版網(wǎng)@]18.答案為： 19.解：原式=1 ；20.解：設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是 x 元，根據(jù)題意得：0.8x=1200×（1+14% ） ，解得：x=1710 ．答：該照相機(jī)的原售價(jià)是1710 元．21.解：（1）由題意可得：樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)為：（1﹣15% ﹣14% ﹣26%）×360°=162 °；（2）∵體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人） ，∴4≤x≤6 范圍內(nèi)的人數(shù)為：120﹣43﹣15=62（人） ；故答案為：62；（3）由題意可得： ×14400=7440（人） ，答：估計(jì)課外體育鍛煉時(shí)間不少于 4 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 7440 人.22.解：（1）過(guò)點(diǎn) A 作 AH⊥PQ ，垂足為點(diǎn) H．∵斜坡 AP 的坡度為 1：2.4，∴AH:PH=5：12，設(shè) AH=5km，則PH=12km，由勾股定理，得 AP=13km．∴13k=26m ． 解得k=2．∴AH=10m．答：坡頂 A 到地面 PQ 的距離為 10m．（2）延長(zhǎng) BC 交 PQ 于點(diǎn) D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四邊形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 設(shè) BC=x，則 x+10=24+DH．∴AC=DH=x ﹣14．在 Rt△ABC 中，tan76°=BC:AC，即 x:(x-14)≈4.0，解得 x≈19，答：古塔 BC 的高度約為 19 米．23.解：（1）∵∠A=∠C=45°，∠APD= ∠QDC=90°，∴△APD∽△CDQ．∴AP：CD=AD：CQ． ∴即 AP×CQ=AD×CD，∵AB=BC=4 ，∴斜邊中點(diǎn)為 O，∴AP=PD=2，∴AP×CQ=2×4=8；（2）AP?CQ 的值不會(huì)改變．理由如下： ∵ 在△APD 與△CDQ 中，∠A=∠C=45°，∠APD=180 °-45°-（45°+α）=90°-α，∠CDQ=90 °-α∴∠APD=∠CDQ．∴△APD∽△CDQ ．∴ ∴AP?CQ=AD?CD=AD2=（ AC）2=8．（3）情形 1：當(dāng) 0°＜α＜45°時(shí)，2＜CQ＜4，即 2＜x＜4，[來(lái)#源:中%&教網(wǎng)^*]此時(shí)兩三角板重疊部分為四邊形 DPBQ，過(guò) D 作 DG⊥AP 于G，DN⊥BC 于 N，∴DG=DN=2 由（2）知：AP?CQ=8 得 AP= 于是 y= AB?BC- CQ?DN- AP?DG=8-x- （2＜x＜4）情形 2：當(dāng) 45°≤α＜90°時(shí)，0＜CQ≤2 時(shí)，即 0＜x≤2，此時(shí)兩三角板重疊部分為△DMQ，由于 AP= ，PB= -4，易證：△PBM∽△DNM，∴ 即 解得 BM= ．∴MQ=4-BM-CQ=4-x- ．于是 y= MQ?DN=4-x- （0＜x≤2） ．綜上所述，當(dāng) 2＜x＜4 時(shí)，y=8-x- ．當(dāng) 0＜x≤2 時(shí)，y=4-x- 24. 解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x﹣1）（x﹣5） ，把點(diǎn) A（0，4）代入上式得：a=0.8，∴y=0.8（x ﹣1） （x﹣5）=0.8x2 ﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=3；（2）P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1.6） ．理由如下：∵點(diǎn) A（0，4） ，拋物線的對(duì)稱軸是 x=3， ∴點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（6，4）如圖 1，連接 BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn) P，連接 AP，此時(shí)△PAB 的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線 BA′的解析式為 y=kx+b，把 A′（6，4） ，B（1，0）代入得 6k+b=4,k+b=0，&]解得 k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，∵點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 3， ∴y=0.8 ×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6） ．（3）在直線 AC 的下方的拋物線上存在點(diǎn) N，使△NAC 面積最大．[中國(guó)^&教育*~%出版網(wǎng)]設(shè) N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，此時(shí)點(diǎn) N（t，0.8 t2﹣4.8t+4 ） （0＜t＜5） ，如圖 2，過(guò)點(diǎn) N 作 NG∥y 軸交 AC 于 G；作 AD⊥NG 于 D，由點(diǎn) A（0，4）和點(diǎn) C（5，0）可求出直線 AC 的解析式為：y=﹣0.8x+4，把 x=t 代入得：y=﹣0.8t+4，則 G（t，﹣0.8t+4） ，[來(lái)#*源~:&中教^網(wǎng)]此時(shí)：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t ，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t ）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴當(dāng) t=2.5 時(shí)，△CAN 面積的最大值為 12.5，由 t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N （2.5，﹣3） ．