2019中考數(shù)學(xué)第十三單元 軸對(duì)稱(chēng)測(cè)試卷附答案
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2019中考數(shù)學(xué)第十三單元 軸對(duì)稱(chēng)測(cè)試卷附答案考試時(shí)間:120 分鐘;滿(mǎn)分:150 分學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________得 分 評(píng)卷人 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 4分,共 40分)1.下列銀行圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A. 徽商銀行 B. 中國(guó)建設(shè)銀行 C. 交通銀行 D. 中國(guó)銀行2.如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的規(guī)則為 3×5的臺(tái)球桌面示意圖,圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔,如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)臺(tái)球邊緣多次反彈),那么球最后將落入的球袋是( )A.1 號(hào)袋 B.2 號(hào)袋 C.3 號(hào)袋 D.4 號(hào)袋3.如圖,在△ABC 中,AB、AC 的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn) E、F,若∠BAC=112°,則∠EAF 為( )A.38° B.40° C.42° D.44°4.如圖,四邊形 ABCD中,AB=AD,點(diǎn) B關(guān)于 AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B′恰好落在 CD上,若∠BAD=α,則∠ACB 的度數(shù)為( )A. α B.90°﹣ α C.45° D.α﹣45°5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) M(﹣3,﹣6)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(3,﹣6) B.(﹣3,6) C.(3,6) D.(﹣6,﹣3)6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A(m,3),與點(diǎn) B(4,n)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),那么(m+n)2019 的值為( )A.1 B.﹣1 C.﹣72019 D.720187.在平面直角坐標(biāo)中,已知點(diǎn) P(a,5)在第二象限,則點(diǎn) P關(guān)于直線 m(直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(﹣a,5) B.(a,﹣5) C.8.在△ABC 中,∠ABC 與∠ACB 的平分線交于點(diǎn) I,過(guò)點(diǎn) I作DE∥BC 交 BA于點(diǎn) D,交 AC于點(diǎn) E,AB=5,AC=3,∠A=50°,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.△DBI 和△EIC 是等腰三角形 B.I 為 DE中點(diǎn) C.△ADE 的周長(zhǎng)是 8 D.∠BIC=115°9.如圖,E 是等邊△ABC 中 AC邊上的點(diǎn),∠1=∠2,BE=CD,則△ADE的形狀是( )A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定形狀10.如圖,將△ABC 沿著過(guò) AP中點(diǎn) D的直線折疊,使點(diǎn) A落在 BC邊上的 A1處,稱(chēng)為第 1次操作,折痕 DE到 BC的距離記為 h1,還原紙片后,再將△ADE 沿著過(guò) AD中點(diǎn) D1的直線折疊,使點(diǎn) A落在DE邊上的 A2處,稱(chēng)為第 2次操作,折痕 D1E1到 BC的距離記為h2,按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過(guò)第 2018次操作后得到的折痕D2017E2017到 BC的距離記為 h2018,若 h1=1,則 h2018的值為( )A.2﹣ B. C.1﹣ D.2﹣ 得 分 評(píng)卷人 二、填空題(本大題共 4小題,每小題 5分,共 20分)11.小強(qiáng)站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實(shí)際時(shí)刻是 .12.在同一平面內(nèi),將一副直角三角板 ABC和 EDF如圖放置(∠C=60°,∠F=45°),其中直角頂點(diǎn) D是 BC的中點(diǎn),點(diǎn) A在 DE上,則∠CGF= °.13.如圖所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=125°,則∠A= 度.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)△ABC 進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換,若原來(lái)點(diǎn) A坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過(guò)第 2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是 .得 分 評(píng)卷人 三、解答題(本大題共 9小題,滿(mǎn)分 90分,其中第 15,16,17,18題每題 8分,19,20 題每題 10分,21,22 題每題 12分,23 題 14分)15.如圖,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,作 AC的中垂線交BC于 E,連接 AE,若 AE=4,求 BC的長(zhǎng).16.如圖,△ABC 中,AD⊥BC,EF 垂直平分 AC,交 AC于點(diǎn) F,交BC于點(diǎn) E,且 BD=DE.(1)若∠BAE=40°,求∠C 的度數(shù);(2)若△ABC 周長(zhǎng) 13cm,AC=6cm,求 DC長(zhǎng).17.如圖,在 12×10的正方形網(wǎng)格中,△ABC 是格點(diǎn)三角形,點(diǎn)B、C 的坐標(biāo)分別為(﹣5,1),(﹣4,5).(1)在圖中畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系;(2)畫(huà)出△ABC 關(guān)于直線 l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并標(biāo)出點(diǎn) A1的坐標(biāo);(3)若點(diǎn) P(a,b)在△ABC 內(nèi),其關(guān)于直線 l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 P1,則P1的坐標(biāo)是 .18.已知:如圖,在△ABC 中,∠1=∠2,DE∥AC,求證:△ADE 是等腰三角形.19.如圖,點(diǎn) P,M,N 分別在等邊△ABC 的各邊上,且 MP⊥AB 于點(diǎn)P,MN⊥BC 于點(diǎn) M,PN⊥AC 于點(diǎn) N.(1)求證:△PMN 是等邊三角形;(2)若 AB=12cm,求 CM的長(zhǎng).20.如圖,△ABC 是等邊三角形,D、E、F 分別是 AB、BC、AC 上一點(diǎn),且∠DEF=60°.(1)若∠1=50°,求∠2;(2)連接 DF,若 DF∥BC,求證:∠1=∠3.21.如圖,C 為線段 BD上一點(diǎn),分別過(guò) B、D 作 AB⊥BD,ED⊥BD,連接 AC、EC,已知 AB=5,DE=1,BD=8,設(shè) CD=x.(1)用含 x的代數(shù)式表示 AC+CE;(書(shū)寫(xiě)過(guò)程)(2)AC+CE 的最小值是 ;(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)畫(huà)出示意圖并在圖中標(biāo)注數(shù)據(jù),直接寫(xiě)出代數(shù)式 的最小值是 .22.如圖所示,已知一個(gè)面積為 S的等邊三角形,現(xiàn)將其各邊 n等分(n 為大于 2的整數(shù)),并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形.(1)當(dāng) n=5 時(shí),共向外作出了 個(gè)小等邊三角形,每個(gè)小等邊三角形的面積為 ,這些小等邊三角形的面積和為 ;(用含 S的式子表示)(2)當(dāng) n=k 時(shí),共向外作出了 個(gè)小等邊三角形,每個(gè)小等邊三角形的面積為 ,這些小等邊三角形的面積和為 ;(用含 k和 S的式子表示)(3)若大等邊三角形的面積為 100,則當(dāng) n=10 時(shí),共向外作出了多少個(gè)小等邊三角形?這些小等邊三角形的面積和為多少?23.在△ABC 中,DE 垂直平分 AB,分別交 AB,BC 于點(diǎn) D,E,MN 垂直平分 AC,分別交 AC,BC 于點(diǎn) M,N.(1)如圖①,若∠BAC=110°,求∠EAN 的度數(shù);(2)如圖②,若∠BAC=80°,求∠EAN 的度數(shù);(3)若∠BAC=α(α≠90°),直接寫(xiě)出用 α 表示∠EAN 大小的代數(shù)式.參考答案與試題解析一.選擇題(共 10小題)1.解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意.故選:D.2.解:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知,臺(tái)球走過(guò)的路徑為:所以球最后將落入的球袋是 1號(hào)袋,故選:A.3.解:∵∠BAC=112°,∴∠C+∠B=68°,∵EG、FH 分別為 AC、AB 的垂直平分線,∴EC=EA,F(xiàn)B=FA,∴∠EAC=∠C,∠FAB=∠B,∴∠EAC+∠FAB=68°,∴∠EAF=44°,故選:D.4.解:如圖,連接 AB',BB',過(guò) A作 AE⊥CD 于 E,∵點(diǎn) B關(guān)于 AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B'恰好落在 CD上,∴AC 垂直平分 BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC,∵AB=AD,∴AD=AB',又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE= ∠BAD= ,又∵∠AEB'=∠AOB'=90°,∴四邊形 AOB'E中,∠EB'O=180°﹣ ,∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣ ﹣90°=90°﹣ ,∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣ ,故選:B.5.解:點(diǎn) M(﹣3,﹣6)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣6),故選:A.6.解:∵點(diǎn) A(m,3)與點(diǎn) B(4,n)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng),∴m=﹣4,n=3,∴(m+n)2019=(﹣4+3)2019=﹣1,故選:B.7.解:∵直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2,∴直線為:x=2,∵點(diǎn) P(a,5)在第二象限,∴a 到 2的距離為:2﹣a,∴點(diǎn) P關(guān)于直線 m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是:2﹣a+2=4﹣a,故 P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是:(﹣a+4,5).故選:D.8.解:∵BI 平分∠DBC,∴∠DBI=∠CBI,∵DE∥BC,∴∠DIB=∠IBC,∴∠DIB=∠DBI,∴BD=DI.同理,CE=EI.∴△DBI 和△EIC 是等腰三角形;∴△ADE 的周長(zhǎng)=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8;∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,∴∠IBC+∠ICB=65°,∴∠BIC=115°,故選項(xiàng) A,C,D 正確,故選:B.9.解:∵△ABC 為等邊三角形∴AB=AC∵∠1=∠2,BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE 是等邊三角形.故選:B.10.解:連接 AA1.由折疊的性質(zhì)可得:AA1⊥DE,DA=DA1,又∵D 是 AB中點(diǎn),∴DA=DB,∴DB=DA1,∴∠BA1D=∠B,∴∠ADA1=2∠B,又∵∠ADA1=2∠ADE,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,∴AA1⊥BC,∴AA1=2,∴h1=2﹣1=1,同理,h2=2﹣ ,h3=2﹣ × =2﹣ …∴經(jīng)過(guò)第 n次操作后得到的折痕 Dn﹣1En﹣1 到 BC的距離 hn=2﹣ .∴h2018=2﹣ ,故選:A.二.填空題(共 4小題)11.解:電子表的實(shí)際時(shí)刻是 10:51.故答案為:10:51.12.解:∵∠BAC=90°,D 為 BC的中點(diǎn),∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=60°,∴∠EAG=120°,∴∠AGE=180°﹣120°﹣45°=15°,∴∠CGF=∠QGE=15°,故答案為:15.13.解:設(shè)∠A=x.∵AB=BC=CD=DE=EF=FG,∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),得∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FGE=∠FEG=5x,則 180°﹣5x=125°,解,得 x=11°.故答案為:11.14.解:點(diǎn) A第一次關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)后在第四象限,點(diǎn) A第二次關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)后在第三象限,點(diǎn) A第三次關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)后在第二象限,點(diǎn) A第四次關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)后在第一象限,即點(diǎn) A回到原始位置,所以,每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),∵2019÷4=504 余 3,∴經(jīng)過(guò)第 2019次變換后所得的 A點(diǎn)與第三次變換的位置相同,在第二象限,坐標(biāo)為(﹣a,b).故答案為:(﹣a,b)三.解答題(共 9小題)15.解:如圖,作 AM⊥BC 于 M.∵AC 的中垂線交 BC于 E,∴EA=EC,∴∠C=∠EAC=30°,∴∠AEM=∠EAC+∠C=60°,∵∠AME=90°,AE=EC=4,∠MAE=30°,∴EM AE=2,AM=2 ,∵∠B=45°,∠AMB=90°,∴BM=AM=2 ,∴BC=BM+EM+EC=6+2 .16.解:(1)∵AD 垂直平分 BE,EF 垂直平分 AC,∴AB=AE=EC,∴∠C=∠CAE,∵∠BAE=40°,∴∠AED=70°,∴∠C= ∠AED=35°;(2)∵△ABC 周長(zhǎng) 13cm,AC=6cm,∴AB+BE+EC=7cm,即 2DE+2EC=7cm,∴DE+EC=DC=3.5cm.17.解:(1)如圖所示:(2)如圖所示,△A1B1C1 即為所求;(3)點(diǎn) P(a,b)關(guān)于直線 l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 P1,則點(diǎn) P1的坐標(biāo)是(﹣4﹣a,b).故答案為:(﹣4﹣a,b).18.證明:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠2,∵∠1=∠2,∴∠ADE=∠1,∴EA=ED,即△ADE 是等腰三角形.19.解:(1)∵△ABC 是正三角形,∴∠A=∠B=∠C,∵M(jìn)P⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°,∴∠PMB=∠MNC=∠APN,∴∠NPM=∠PMN=∠MNP,∴△PMN 是等邊三角形;(2)根據(jù)題意△PBM≌△MCN≌△NAP,∴PA=BM=CN,PB=MC=AN,∴BM+PB=AB=12cm,∵△ABC 是正三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴2PB=BM,∴2PB+PB=12cm,∴PB=4cm,∴MC=4cm.20.解:(1)∵△ABC 是等邊三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°,∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠DEB+∠DEF+∠2=180°,∵∠DEF=60°,∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB,∴∠2=∠1=50°;(2)連接 DF,∵DF∥BC,∴∠FDE=∠DEB,∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠FDE+∠3+∠DEF=180°,∵∠B=60°,∠DEF=60°,∴∠1=∠3.21.解:(1)設(shè) CD=x,則 BC=8﹣x,在 Rt△ABC 中,AC= = ,在 Rt△CDE 中,CE= = ,所有 AC+CD=AC= + ;(2)當(dāng) A、C、E 共線時(shí),AC+CE 的值最小,即 AC+CE的最小值為 AE的長(zhǎng),即 C點(diǎn)為 AE與 BD的交點(diǎn),作 EF⊥AB 于 F,如圖,則 BF=DE=1,EF=BD=8,在 Rt△AEF 中,AE= =10,即 AC+CE的最小值為 10,故答案為 10;(3)如圖 2,AB=3,DE=2,BD=12,代數(shù)式 的最小值為 AE的長(zhǎng),即它的最小值為 13.故答案為 13.22.解:(1)當(dāng) n=5 時(shí),共有 3×(5﹣2)=9 個(gè)小等邊三角形,∴每個(gè)小三角形與大三角形邊長(zhǎng)的比= ,∵大三角形的面積是 S,∴每個(gè)小三角形的面積為 S,這些小等邊三角形的面積和為 S;(2)由(1)可知,當(dāng) n=k 時(shí),共有 3×(k﹣2)=3(k﹣2),每個(gè)小等邊三角形的面積為 S,每個(gè)小三角形的面積和為 S.故答案為:(1)9, S, S;(2)3(k﹣2), S, S;(3)當(dāng) S=100,n=10 時(shí),3(n﹣2)=3×(10﹣2)=24(個(gè)),S= ×100=24.即共向外作出了 24個(gè)小等邊三角形,這些小等邊三角形的面積和為24.23.解:(1)∵DE 垂直平分 AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得∠CAN=∠C,∴∠EAN=∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN=∠BAC﹣(∠B+∠C),在△ABC 中,∠B+∠C=180°﹣∠BAC=70°,∴∠EAN=110°﹣70°=40°.(2)∵DE 垂直平分 AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得∠CAN=∠C,∴∠EAN=∠BAE+∠CAN﹣∠BAC=(∠B+∠C)﹣∠BAC,在△ABC 中,∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°,∴∠EAN=100°﹣80°=20°.(3)當(dāng) 0°<α<90°時(shí),∠EAN=180°﹣2α;當(dāng) 90°<α<180°時(shí),∠EAN=2α﹣180°.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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