河南省2019年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形作業(yè)幫.doc

《河南省2019年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形作業(yè)幫.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省2019年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形作業(yè)幫.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一節(jié)　平行四邊形(含多邊形) 考點1　多邊形及其內(nèi)角和與外角和 1.[xx北京中考改編]若正多邊形的一個外角是60,則該正多邊形的邊數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 2.[xx湖南邵陽中考改編]如圖所示,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110,它的一個外角∠ADE=60,則∠B的度數(shù)是(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 (第2題)　　(第3題) 3.[xx山東濟寧]如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300,DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD,則∠P的度數(shù)是(　　) A.50　　 B.55　　 C.60　　 D.65 4.[xx上海中考改編]通過畫出多邊形的對角線,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有4條,那么該多邊形的內(nèi)角和是　　　　. 5.[xx山東聊城]如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是　　　　. 6.[xx江蘇南京]如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1∥l2,則∠1-∠2=　　　　. 考點2　平行四邊形的性質(zhì) 7.[xx四川宜賓]在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的平分線交于點E,則△AED的形狀是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 8.[xx黑龍江雞西]在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分,則平行四邊形ABCD的周長是(　　) A.22 B.20 C.22或20 D.18 9.[xx山東青島]如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長為(　　) A.32 B.32 C.217 D.2217 (第9題)　　(第10題) 10.[xx江蘇常州]如圖,在?ABCD中,∠A=70,DC=DB,則∠CDB=　　　　. 11.[xx湖南衡陽]如圖,?ABCD的對角線相交于點O,且AD≠CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M,連接CM.如果△CDM的周長為8,那么?ABCD的周長是　　　　. (第11題)　　(第12題) 12.[xx湖南株洲]如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,恰有BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=32.在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=　　　　. 13.(6分)[xx福建A]如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交于點E,F.求證:OE=OF. 考點3　平行四邊形的判定 14.[xx湖北天門]在下列條件中,能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是(　　) A.一組對邊平行,另一組對邊相等 B.一組對邊相等,一組對角相等 C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線 D.一組對角相等,一條對角線平分另一條對角線 15.(8分)[xx山西]已知:如圖,在?ABCD中,延長AB至點E,延長CD至點F,使得BE=DF.連接EF,與對角線AC交于點O. 求證:OE=OF. 1.[xx周口地區(qū)模擬]如圖,如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么∠1的度數(shù)是 (　　) A.30　　　 B.15　　　 C.18　　　 D.20 (第1題)　　(第2題) 2.[xx洛陽三模]如圖,在?ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB的長為(　　) A.4 B.3 C.52 D.2 3.[xx南陽地區(qū)模擬]如圖,平行四邊形ABCD的頂點B,D都在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,點D的坐標為(2,6),AB∥x軸,點A的坐標為(0,3),將這個平行四邊形向左平移2個單位,再向下平移3個單位后,點C的坐標為(　　) A.(1,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,4) (第3題)　　(第4題) 4.[xx平頂山一模改編]如圖,在?ABCD中,BC=202 cm,CD=20 cm,∠A=45,動點P從點B出發(fā),沿BC向點C運動,同時動點Q從點D出發(fā),沿DB向點B運動,點P和點Q的運動速度分別為32 cm/s和2 cm/s,其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設運動時間為t s,當△BPQ是直角三角形時,t的值為(　　) A.4 B.52 C.52或4 D.6 5.[xx周口地區(qū)模擬]如圖,在?ABCD中,點O是對角線AC,BD的交點,AC⊥BC,且AB=10 cm,AD=8 cm,則OB=　　　　cm. (第5題)　(第6題) 6.[xx南陽三模]如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一點,且BM=9 cm,點E從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動,同時點F從點C出發(fā),以3 cm/s的速度向點B運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t s,則當以A,M,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=　　　　. 7.(9分)[xx廣東中山一模]如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF. (1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形; (2)若∠ABC=60,BD=4,求?ADEF的面積. 第二節(jié)　矩形、菱形和正方形 考點1　矩形的性質(zhì) 1.[xx浙江衢州]如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.35 B.53 C.73 D.54 (第1題)　　(第2題) 2.[xx貴州遵義]如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EF∥BC,分別交AB,CD于E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為(　　) A.10 B.12 C.16 D.18 3.[xx山東威海]矩形ABCD與矩形CEFG如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=(　　) A.1 B.23 C.22 D.52 (第3題)　　(第4題) 4.[xx湖南株洲]如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為　　　　. 5.[xx江蘇連云港]如圖,E,F,G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=6,則AB的長為　　　　. 6.(9分)[xx湖南張家界]如圖,在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F. (1)求證:DF=AB; (2)若∠FDC=30,且AB=4,求AD的長. 7.(9分)[xx江蘇連云港]如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,連接CE并延長,交BA的延長線于點F,連接AC,DF. (1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形; (2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由. 考點2　矩形的判定 8.[xx上海]已知?ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是(　　) A.∠A=∠B　 B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 9.(9分)[xx四川達州]如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC,分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F. (1)若CE=8,CF=6,求OC的長; (2)連接AE,AF,問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由. 考點3　菱形的性質(zhì) 10.[xx湖南益陽]下列性質(zhì)中菱形不一定具有的是(　　) A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 11.[xx內(nèi)蒙古赤峰]如圖,將邊長為4的菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在對角線的交點O處,若折痕EF=23,則∠A=(　　) A.120　　　　 B.100　　　 C.60　　　　 D.30 (第11題)　　(第12題) 12.[xx江蘇宿遷]如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60,則△OCE的面積是(　　) A.3 B.2 C.23 D.4 13.[xx山東萊蕪]如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠ABC=120,M是BC邊的一個三等分點(CM0)的圖象上,點D的坐標為(2,6),∴k=26=12,∴y=12x.∵點A的坐標為(0,3),∴點B的縱坐標為3,令3=12x,解得x=4,∴點B的坐標為(4,3).又∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB∥x軸,D(2,6),∴C(6,6).將這個平行四邊形向左平移2個單位,再向下平移3個單位后,點C的坐標為(4,3).故選B. 4.C　過點D作DH⊥BC于點H.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠C=∠A=45,∴DH=CH.∵CD=20 cm,∴DH=CH=102 cm,∴BH=BC-CH=202-102=102(cm),∴BH=CH,∴BD=CD=20 cm,∴∠DBC=∠C=45.當∠BPQ=90時,如圖(1),BQ=2BP,∴20-2t=232t,解得t=52.當∠BQP=90時,如圖(2),BP=2BQ,∴32t=2(20-2t),解得t=4.故選C. 　　　　　　　圖(1)　　　　　　　　　　圖(2) 5.73　∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=8 cm,OA=OC.∵AC⊥BC,∴AC=AB2-BC2=102-82=6(cm),∴OC=12AC=3 cm,∴OB=BC2+OC2=82+32=73(cm). 6.34或32　由題可知,AE=t cm,CF=3t cm,CM=3 cm.①當點F在線段BM上,且AE=FM時,四邊形AFME是平行四邊形,此時有t=3t-3,解得t=32;②當點F在線段CM上,且AE=FM時,四邊形AMFE是平行四邊形,此時有t=3-3t,解得t=34.綜上所述,t=34或32時,以A,M,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形. 7.(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線, ∴∠ABD=∠DBE. ∵DE∥AB, ∴∠ABD=∠BDE, ∴∠DBE=∠BDE, ∴BE=DE. ∵BE=AF, ∴AF=DE, ∴四邊形ADEF是平行四邊形. (4分) (2)過點E作EH⊥BD于點H,則BH=HD=2. ∵∠ABC=60,BD是∠ABC的平分線, ∴∠EBD=30, ∴EH=BHtan∠EBD=2tan 30=233, ∴S△BDE=12BDEH=124233=433, 又∵AB∥DE, ∴S?ADEF=2S△BDE=833. (9分) 第二節(jié)　矩形、菱形和正方形 真題分點練 1.B　∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAF.由折疊的性質(zhì)可知∠ACB=∠ACF,∴∠ACF=∠CAF,∴AF=CF.設DF=x,則CF=AF=6-x.在Rt△CDF中,由勾股定理得CF2=CD2+DF2,即(6-x)2=42+x2,解得x=53,故DF的長為53. 2.C　如圖,過點P作AD的垂線,分別交AD,BC于點M,N,則四邊形AEPM,DFPM,CFPN,BEPN都是矩形,∴S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,又∵S△ADC=S△ABC,∴S△PBE=S△DFP=1228=8,∴S陰影部分=8+8=16,故選C. 3.C　延長GH,交AD于點P,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,∴∠ADG=∠ADC=∠CGF=90,AD=BC=2,GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠PAH=∠GFH,又∵H是AF的中點,∴AH=FH.又∠AHP=∠FHG,∴△APH≌△FGH,∴AP=GF=1,GH=PH=12PG,∴PD=AD-AP=1.∵CG=2,CD=1,∴DG=1,∴GH=12PG=12PD2+DG2=22.故選C. 4.2.5　∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=AC=10,∴OD=12BD=5.∵點P,Q分別是AO,AD的中點,∴PQ是△AOD的中位線,∴PQ=12OD=2.5. 5.2　連接BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠DCB=90,BD=AC=6.∵CG=DG,CF=FB,∴GF=12BD=62.∵AG⊥FG,∴∠AGD+∠CGF=90,又∵∠DAG+∠AGD=90,∴∠DAG=∠CGF,∴△ADG∽△GCF,∴ADGC=DGCF.設CF=BF=a(a>0),CG=DG=b(b>0),則2ab=ba,∴b2=2a2,∴b=2a.在Rt△GCF中,b2+a2=64,∴a=22,∴AB=2b=2. 6.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠B=90, ∴∠AEB=∠DAF. 又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90=∠B. 又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.(4分) (2)∵∠ADF+∠FDC=90,∠DAF+∠ADF=90, ∴∠DAF=∠FDC=30, ∴AD=2DF. ∵DF=AB=4, ∴AD=2AB=8.(9分) 7.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE. ∵E是AD的中點, ∴AE=DE. 又∵∠FEA=∠CED, ∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA, 又∵CD∥AF, ∴四邊形ACDF是平行四邊形.(4分) (2)BC=2CD.(5分) 理由:∵CF平分∠BCD, ∴∠DCE=12∠BCD=45. ∵∠CDE=90, ∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE, ∵E是AD的中點, ∴AD=2CD, 又∵AD=BC, ∴BC=2CD.(9分) 8.B　根據(jù)“一個角是直角的平行四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”,可知選項A,C,D中的條件均可以判定?ABCD是矩形,而B中的條件不能判定.故選B. 9.(1)由題可知,∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF. ∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF, ∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF, ∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF. ∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180,∴∠ECF=90. 在Rt△CEF中,由勾股定理得EF=CE2+CF2=10, ∴OC=12EF=5.(5分) (2)當點O運動到AC的中點處時,四邊形AECF是矩形. 理由如下: 當O為AC的中點時,AO=CO, 又∵EO=FO, ∴四邊形AECF是平行四邊形. 由(1)可知∠ECF=90, ∴?AECF是矩形.(9分) 10.C　根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,菱形的對角線互相垂直平分,且菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,但其對角線不一定相等. 故選C. 11.A　連接OA,交EF于點G.∵點A與點O關于直線EF對稱,點O是菱形對角線的交點,∴AO⊥EF,AO⊥BD,AG=OG,∴EF∥BD,∴EF是△ABD的中位線,∴BD=2EF=43,∴OD=23.∵菱形ABCD的邊長為4,∴sin∠OAD=ODAD=234=32,∴∠OAD=60,∴∠BAD=120. 12.A　過點D作DH⊥AB于點H,∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO,AB=BC=CD=AD.∵菱形ABCD的周長為16,∴AB=AD=4.∵∠BAD=60,∴DH=432=23,∴S菱形ABCD=423=83,∴S△ACD=1283=43.∵點E為邊CD的中點,AO=CO,∴OE為△ADC的中位線,∴OE∥AD,∴△CEO∽△CDA,∴S△OCES△ACD=(CECD)2=14,∴S△OCE=1443=3.故選A. 13.A　如圖,作點M關于直線AC的對稱點M,則點M在DC上,且CM=CM=2.連接BM,交AC于點P,此時PB+PM的值最小,為BM的長.過點B作BE⊥CD于點E. ∵∠ABC=120,∴∠BCD=60,∴CE=12BC=3,BE=33,則EM=3-2=1. 在Rt△BEM中,由勾股定理可得BM=BE2+EM2=27.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴△ABP∽△CMP,∴PMPB=CMAB=13,又∵BP+PM=27,∴PM=72,即PM=72. 14.23　依照題意畫出圖形,如圖所示.菱形ABCD的邊長是2,設對角線的交點為O.在Rt△AOB中,AB=2,OB=3,∴OA=AB2-OB2=1,∴AC=2OA=2,∴S菱形ABCD=12ACBD=12223=23. 15.3-12　如圖,延長DM,交CB的延長線于點F,連接ED.∵AE⊥BC,∴∠AEB=90.∵點M是AB的中點,AB=2,∴EM=AM=BM=1.∵AD∥BC,∴∠MAD=∠MBF,∠ADM=∠F,∴△AMD≌△BMF,∴BF=AD=2,MF=MD.∵∠EMD=90,∴EM⊥DF,即EM垂直平分DF,∴ED=EF.設BE=x,則DE=EF=x+2.在Rt△ABE中,AE2=AB2-BE2=22-x2.在Rt△ADE中,AE2=DE2-AD2=(x+2)2-22,∴22-x2=(x+2)2-22,解得x1=-1+3,x2=-1-3(不合題意,舍去),∴BE=3-1.在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB=3-12. 16.D　∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形.當AD⊥BC或BD=CD時,無法推理出平行四邊形AEDF是特殊平行四邊形,故選項A,C中的說法錯誤.當AD垂直平分BC時,AB=AC,且DE,DF是△ABC的中位線,∴AE=AF=DE=DF,∴四邊形AEDF是菱形,故選項B中的說法錯誤.當AD平分∠BAC時,由AE∥DF得∠ADF=∠DAE=∠DAF,∴AF=DF,∴平行四邊形AEDF是菱形,故選項D中的說法正確. 17.(1)證明:∵AD⊥BC,點E,F分別是AB,AC的中點, ∴DE=AE=12AB,DF=AF=12AC. 又∵AB=AC,∴AE=AF=DE=DF, ∴四邊形AEDF是菱形.(4分) (2)如圖,連接EF,交AD于點O. ∵菱形AEDF的周長為12,∴AE=3. 設EF=x,AD=y,則x+y=7,∴x2+2xy+y2=49.① ∵四邊形AEDF是菱形,∴AO=DO,EO=FO,AD⊥EF. 在Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2, ∴(12y)2+(12x)2=32,即x2+y2=36.② 把②代入①,得2xy=13,∴xy=132, 故菱形AEDF的面積S=12xy=134.(9分) 18.B　∵四邊形ABCD是正方形,A,B,C三點的坐標分別是(-1,2),(-1,0),(-3,0),∴D(-3,2),∴平移后點D的坐標是(0,2),故選B. 19.B　觀察題圖可知,陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半,正方形ABCD的面積為1,故陰影部分的面積為12,故選B. 20.①③④　在?ABCD中,∵AB⊥AD,∴?ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴?ABCD是正方形,故條件①正確;由AB⊥BD可知邊AB與對角線BD的夾角為90,∴?ABCD不可能是正方形,故條件②錯誤;由OB=OC可知AC=BD,∴?ABCD是矩形,又∵OB⊥OC,∴?ABCD是正方形,故條件③正確;∵AB=AD,∴?ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴?ABCD是正方形,故條件④正確.綜上所述,條件①③④正確. 21.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴OA=OB,∠DAO=45,∠OBA=45,AC⊥BD, ∴∠OAM=∠OBN=135,∠AOB=90, 又∵∠EOF=90, ∴∠AOM=∠BON, ∴△OAM≌△OBN, ∴OM=ON.(4分) (2)過點O作OH⊥AD于點H, 則OH∥AB,OH=DH=AH=12AD=2, 又∵E為OM的中點,∴MA=AH=2, ∴HM=4,∴OM=22+42=25, ∴MN=2OM=210.(9分) 模擬提升練 1.D　∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAM=∠AMB,又由題意知∠BAM=∠DAM,∴∠BAM=∠AMB,∴BA=BM,同理DN=DC,∴BM=DN,∴BC-BM=AD-DN,即CM=AN,∴四邊形AMCN是平行四邊形.A項中,∵AM=AN,∴平行四邊形AMCN是菱形.B項中,∵MN⊥AC,∴平行四邊形AMCN是菱形.C項中,∵AD∥BC,∴∠ANM=∠CMN.∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠CMN,∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,∴平行四邊形AMCN是菱形.D項中,根據(jù)∠BAD=120和四邊形AMCN是平行四邊形,不能推出四邊形AMCN是菱形.故選D. 2.D　∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠BAE=∠ABC=90.∵AF=DE,∴AE=BF.在△ABE和△BCF中,AB=BC,∠BAE=∠FBC,AE=BF,∴△ABE≌△BCF,∴∠ABE=∠BCF.∵∠ABE+∠CBP=90,∴∠BCF+∠CBP=90,∴∠BPC=90,則點P在以BC為直徑的圓上運動.如圖,取BC的中點O,連接OP,OA,則OP=12BC=2.在Rt△AOB中,OA=AB2+OB2=42+22=25.根據(jù)兩點之間,線段最短,得OP+AP≥OA,∴當O,P,A三點共線時,AP的長度最小,為25-2.故選D. 3.23-2或3+1　∵四邊形ABCD是菱形,AB=2,∠ABC=30,∴CD=AB=2,∠D=∠ABC=30,∠BCD=150.∵△DBC為等邊三角形,∴∠BCD=60.①當點E在邊AD上時,如圖(1)所示,過點E作EF⊥CD,垂足為點F,則∠CEF=∠FCE=12(∠BCD-∠BCD)=45,∴CF=EF.在Rt△DEF中,∠D=30,∴EF=12DE.設EF=x,則DE=2x,CF=x,FD=3x.∵CF+FD=CD=2,∴x+3x=2,解得x=3-1,∴DE=2x=23-2.②當點E在DA的延長線上時,如圖(2),過點B作BH⊥AD,交DA的延長線于點H.由折疊可知∠EDC=∠D=30.∵∠BDC=60,∴DE為∠BDC的平分線.又∵△BDC是等邊三角形,∴DE⊥BC,∴DE⊥AD.∵∠ABC=30,∴∠BAH=30,又∵AB=2,∴AH=3.設DE與BC的交點為G,則EH=BG=12BC=1,∴AE=3-1,∴DE=3+1. 　　　　　　圖(1)　　　　　　　　　　圖(2) 4.(1)證明:∵AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高,∴BD=DC,∠ADC=90. ∵點O是AC的中點,∴AO=OC,∴OD∥AB, 又∵AE∥BC, ∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE=BD, ∴AE=DC, ∴四邊形ADCE是平行四邊形, ∵∠ADC=90,∴四邊形ADCE是矩形.(5分) (2)①120(7分) ②102(9分) 5.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AB∥CD,∠B=∠D=90, ∴∠BAC=∠ACD. ∵∠BAE=12∠BAC,∠DCF=12∠ACD, ∴∠BAE=∠FCD. 在△ABE和△CDF中, ∠BAE=∠DCF,AB=CD,∠B=∠D, ∴△ABE≌△CDF.(5分) (2)①63(7分) ②23(9分)