2020年高考物理一輪復習 第11章 電磁感應 熱點專題（七）第55講 電磁感應中的“桿+軌”模型學案（含解析）.doc

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第55講　電磁感應中的“桿＋軌”模型 熱點概述　電磁感應“桿軌模型”中的桿有“單桿”和“雙桿”等，有的回路中還接有電容器；電磁感應“桿軌模型”中的軌有“直軌”和“折軌”等，導軌有豎直的，也有水平的，還有放在斜面上的等各種情況。分析這類問題重在結合電動勢的變化情況分析清楚其中的動力學過程，處理問題時經常涉及力學和電磁學中的幾乎所有規(guī)律，綜合性較強。 熱點一　單桿模型 單桿模型的常見情況 [例1]　(2018廣州畢業(yè)綜合測試(一))如圖甲，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌固定在水平面內，導軌間距為1.0 m，左端連接阻值R＝4.0 Ω的電阻；勻強磁場磁感應強度B＝0.5 T、方向垂直導軌所在平面向下；質量m＝0.2 kg、長度l＝1.0 m、電阻r＝1.0 Ω的金屬桿置于導軌上，向右運動并與導軌始終保持垂直且接觸良好。t＝0時對桿施加一平行于導軌方向的外力F，桿運動的vt圖象如圖乙所示。其余電阻不計。求： (1)從t＝0開始，金屬桿運動距離為5 m時電阻R兩端的電壓； (2)在0～3.0 s內，外力F大小隨時間t變化的關系式。 解析　(1)根據vt圖象可知金屬桿做勻減速直線運動時間Δt＝3 s，t＝0時桿的速度為v0＝6 m/s，由運動學公式得其加速度大小a＝，① 設桿運動了s1＝5 m時速度為v1，則v－v＝－2as1，② 此時，金屬桿產生的感應電動勢E1＝Blv1，③ 回路中產生的電流I1＝，④ 電阻R兩端的電壓U＝I1R，⑤ 聯立①～⑤式解得U＝1.6 V。⑥ (2)由t＝0時BIl＜ma，可分析判斷出外力F的方向與v0反向。 金屬桿做勻減速直線運動，由牛頓第二定律有 F＋BIl＝ma，⑦ 設在t時刻金屬桿的速度為v，桿的電動勢為E，回路電流為I，則v＝v0－at，⑧ 又E＝Blv，⑨ I＝，⑩ 聯立①⑦⑧⑨⑩式解得F＝0.1＋0.1t。 答案　(1)1.6 V　(2)F＝0.1＋0.1t 方法感悟 (1)若桿上施加的力為恒力，對桿做動力學分析可得出，其運動形式為變加速運動或勻速運動。 (2)若使桿做勻變速運動，在桿上施加的力與時間成一次函數關系才行。 [例2]　(2018衡陽模擬)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌CD、EF傾斜放置，其所在平面與水平面間的夾角為θ＝30，兩導軌間距為L，導軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值R＝2r的電阻。一根質量為m，電阻為r的金屬棒放在導軌上，金屬棒與導軌始終垂直并接觸良好，一根不可伸長的絕緣輕繩一端拴在金屬棒中間、另一端跨過定滑輪與質量M＝4m的重物相連。金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導軌所在平面內且與兩導軌平行，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌電阻不計，初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰處于伸長狀態(tài)，由靜止釋放重物，求：(重力加速度大小為g，不計滑輪阻力) (1)若S1閉合、S2斷開，重物的最大速度。 (2)若S1和S2均閉合，電容器的最大帶電量。 (3)若S1斷開、S2閉合，重物的速度v隨時間t變化的關系式。 解析　(1)S1閉合，S2斷開時，M由靜止釋放后拉動金屬棒沿導軌向上做加速運動，金屬棒受到沿導軌向下的安培力作用，設最大速度為vm，根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢E＝BLvm 根據閉合電路的歐姆定律可得感應電流 I＝＝ 當金屬棒速度最大時有：Mg＝mgsin30＋BIL 解得：vm＝＝。 (2)S1，S2均閉合時，電容器兩板間的最大電壓 U＝UR＝IR＝ 電容器的最大帶電量Q＝CU＝。 (3)S1斷開、S2閉合時，設從釋放M開始經時間t金屬棒的速度大小為v，加速度大小為a，通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到的安培力F＝BiL，方向沿導軌向下，設在時間t到(t＋Δt)內流經金屬棒的電荷量為ΔQ，ΔQ也是平行板電容器在t到(t＋Δt)內增加的電荷量，ΔQ＝CBLΔv， 根據運動學公式可得Δv＝aΔt，則i＝＝CBLa， 設繩中拉力為T，由牛頓第二定律，對金屬棒有： T－mgsin30－BiL＝ma 對M有：Mg－T＝Ma 解得：a＝ 可知M做初速度為零的勻加速直線運動 v＝at＝t 答案　(1)　(2) (3)v＝t 方法感悟 單桿＋電容器＋恒力模型可用微元法或動量定理分析，其運動形式恰好為勻變速直線運動，不同于其他單桿模型。 1. (多選)如圖所示，間距為L的兩根平行光滑導軌豎直放置，導軌間接有電容C，處于垂直軌道平面的勻強磁場B中，質量為m、電阻為R的金屬桿ab接在兩導軌之間并靜止釋放，ab下落過程中始終保持與導軌接觸良好，設導軌足夠長，電阻不計，下列說法正確的是(　　) A．ab做自由落體運動 B．ab做勻加速運動，且加速度為a＝ C．ab做勻加速運動，若加速度為a，則回路的電流為I＝CBLa D．ab做加速度減小的變加速運動，最后勻速運動，最大速度為vm＝ 答案　BC 解析　金屬桿ab下落過程中產生感應電動勢，電容器充電，電路中有充電電流，ab棒受到向上的安培力，設瞬時加速度為a，根據牛頓第二定律得mg－BIL＝ma。又I＝＝，又ΔU＝ΔE＝BLΔv，得I＝＝CBLa，解得a＝，可見桿的加速度不變，做勻加速直線運動，故B、C正確。 2. (2018遼寧盤錦月考)(多選)如圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行足夠長的光滑金屬導軌，間距為L，電阻不計。導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，兩端分別接阻值為2R的電阻R1和電容為C的電容器。質量為m、電阻為R的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持良好接觸。桿ab由靜止開始下滑，在下滑過程中最大的速度為v，整個電路消耗的最大電功率為P，則(　　) A．電容器左極板帶正電 B．電容器的最大帶電量為 C．桿ab的最大速度v＝ D．桿ab所受安培力的最大功率為 答案　BC 解析　根據右手定則，感應電動勢的方向為a→b，故電容器右極板帶正電荷，故A錯誤；當金屬桿的速度達到最大時，感應電動勢最大，感應電動勢的最大值為：Em＝BLvm＝BLv，路端電壓的最大值為：U＝Em＝BLv，故電容器的帶電量最大為：Q＝CU＝，故B正確；桿ab所受安培力的最大功率即為整個電路消耗的最大電功率P，當桿ab的速度最大時F安＝mg，所以v＝＝，故C正確，D錯誤。 3．(2018河南第二次仿真模擬考試) 如圖所示，足夠長的U形光滑導軌固定在傾角為30的斜面上，導軌的寬度L＝0.5 m，其下端與R＝1 Ω的電阻連接，質量為m＝0.2 kg的導體棒(長度也為L)與導軌接觸良好，導體棒及導軌電阻均不計。磁感應強度B＝2 T的勻強磁場垂直于導軌所在的平面，用一根與斜面平行的不可伸長的輕繩跨過定滑輪將導體棒和質量為M＝0.4 kg的重物相連，重物離地面足夠高。使導體棒從靜止開始沿導軌上滑，當導體棒沿導軌上滑t＝1 s時，其速度達到最大。求：(取g＝10 m/s2) (1)導體棒的最大速度vm； (2)導體棒從靜止開始沿軌道上滑時間t＝1 s的過程中，電阻R上產生的焦耳熱是多少？ 答案　(1)3 m/s　(2)0.9 J 解析　(1)速度最大時導體棒切割磁感線產生感應電動勢E＝BLvm 感應電流I＝ 安培力FA＝BIL 導體棒達到最大速度時由平衡條件得 Mg＝mgsin30＋FA 聯立解得vm＝3 m/s。 (2)設輕繩的拉力大小為F，由動量定理得 Mgt－t＝Mvm－0 t－mgsin30t－BLt＝mvm－0 則Mgt－mgsin30t－BLt＝(M＋m)vm－0 即Mgt－mgsin30t－BLq＝(M＋m)vm－0 解得1 s內流過導體棒的電荷量q＝1.2 C 電量q＝＝ 解得1 s內導體棒上滑位移x＝1.2 m， 由能量守恒定律得 Mgx＝mgxsin30＋(M＋m)v＋Q 解得Q＝0.9 J。 熱點二　雙桿模型 　雙桿模型的常見情況 　(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用 　(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用 [例1]　如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的圓弧部分處在豎直平面內，水平直導軌部分處在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好，棒ab質量為2m、電阻為r，棒cd的質量為m、電阻為r，重力加速度為g。開始時棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為1∶3。求： (1)棒ab和棒cd離開導軌時的速度大??； (2)棒cd在水平導軌上的最大加速度； (3)兩棒在導軌上運動過程中產生的焦耳熱。 解析　(1)設ab棒進入水平導軌的速度為v1，ab棒從圓弧導軌滑下，由機械能守恒定律得 2mgR＝2mv① 離開導軌時，設ab棒的速度為v1′，cd棒的速度為v2′，ab棒與cd棒在水平導軌上運動，由動量守恒得 2mv1＝2mv1′＋mv2′② 兩棒離開導軌做平拋運動的時間相等，由水平位移x＝vt可知：v1′∶v2′＝x1∶x2＝1∶3③ 聯立①②③解得v1′＝，v2′＝。 (2)ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，它的加速度最大，回路的感應電動勢為 E＝BLv1④ I＝⑤ cd棒受到的安培力為：Fcd＝BIL⑥ cd棒有最大加速度為a＝⑦ 聯立①④⑤⑥⑦解得：a＝。 (3)根據能量守恒定律，兩棒在軌道上運動過程產生的焦耳熱為： Q＝2mv－⑧ 聯立①⑧并代入v1′和v2′ 解得Q＝mgR。 答案　(1)　　(2) (3)mgR 方法感悟 在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運動時，由于這兩根導體棒所受的安培力等大反向，合外力為零，若不受其他外力，兩導體棒的總動量守恒，解決此類問題往往要應用動量守恒定律。 [例2]　如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B＝0.50 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l＝0.20 m。兩根質量均為m＝0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50 Ω。在t＝0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t＝5.0 s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37 m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？ 解析　設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經過很短的時間Δt，桿甲移動距離v1Δt，桿乙移動距離v2Δt， 回路面積改變 ΔS＝(x－v2Δt＋v1Δt)l－lx＝(v1－v2)lΔt 由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢 E＝B， 回路中的電流I＝， 桿甲的運動方程F－BlI＝ma。 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量(t＝0時為0)等于外力F的沖量Ft＝mv1＋mv2。 聯立以上各式解得v1＝， v2＝， 代入數據得v1＝8.15 m/s，v2＝1.85 m/s。 答案　8.15 m/s　1.85 m/s 方法感悟 (1)桿軌模型的處理仍然沿用解決力學問題的三大觀點。 (2)在雙金屬棒切割磁感線的系統中，若所受其他外力的合力不為零，則不符合動量守恒的條件，如果題目涉及時間，可考慮用動量定理或動力學觀點解題。 1. 兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為l。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示。兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其他部分的電阻可不計。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導體棒在運動中始終不接觸，求： (1)在運動中產生的焦耳熱最多是多少？ (2)當棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，棒cd的加速度是多大？ 答案　(1)mv　(2) 解析　(1)從開始到兩棒達到相同速度v的過程中，兩棒的總動量守恒，有mv0＝2mv， 根據能量守恒定律，整個過程中產生的焦耳熱 Q＝mv－2mv2＝mv。 (2)設棒ab的速度變?yōu)関0時，cd棒的速度為v′， 則由動量守恒可知mv0＝mv0＋mv′ 得v′＝v0， 此時回路中產生的感應電動勢 E＝Bl＝Blv0， 則電流I＝＝， 此時棒cd所受的安培力F＝BIl＝。 由牛頓第二定律可得棒cd的加速度大小為 a＝＝，方向水平向右。 2．間距為L＝2 m的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面。質量均為m＝0.1 kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直放置形成閉合回路。細桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ＝0.5，導軌的電阻不計，細桿ab、cd接入電路的電阻分別為R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω。整個裝置處于磁感應強度大小為B＝0.50 T、方向豎直向上的勻強磁場中(圖中未畫出)。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動，且t＝0時，F＝1.5 N，g＝10 m/s2。 (1)求ab桿的加速度a的大?。? (2)求當cd桿達到最大速度時ab桿的速度大?。? (3)若從開始到cd桿達到最大速度的過程中拉力F做的功為5.2 J，求該過程中ab桿所產生的焦耳熱。 答案　(1)10 m/s2 (2)2 m/s (3)2.94 J 解析　(1)由題可知，在t＝0時，F＝1.5 N 對ab桿進行受力分析，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma 代入數據解得a＝10 m/s2。 (2)從d向c看，對cd桿進行受力分析，如圖所示，當cd桿速度最大時，設ab桿的速度大小為v，有 Ff＝mg＝μFN， FN＝F安，F安＝BIL，I＝ 綜合以上各式，解得v＝2 m/s (3)整個過程中，ab桿發(fā)生的位移 x＝＝ m＝0.2 m 對ab桿應用動能定理，有WF－μmgx－W安＝mv2 代入數據解得W安＝4.9 J 根據功能關系得Q總＝W安 所以ab桿上產生的熱量Qab＝Q總＝2.94 J。 課后作業(yè) 1. (多選)如圖所示，足夠長的光滑導軌傾斜放置，導軌寬度為L，其下端與電阻R連接。導體棒ab電阻為r，導軌和導線電阻不計，勻強磁場豎直向上。若導體棒ab以一定初速度v下滑，則關于ab棒的下列說法正確的是(　　) A．所受安培力方向水平向右 B．可能以速度v勻速下滑 C．剛下滑的瞬間ab棒產生的感應電動勢為BLv D．減少的重力勢能等于電阻R上產生的熱量 答案　AB 解析　導體棒ab以一定初速度v下滑，切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，由右手定則可判斷出電流方向為從b到a，由左手定則可判斷出ab棒所受安培力方向水平向右，A正確；當mgsinθ＝BILcosθ時，ab棒沿導軌方向合外力為零，則以速度v勻速下滑，B正確；由于速度方向與磁場方向夾角為(90＋θ)，剛下滑的瞬間ab棒產生的感應電動勢為E＝BLvcosθ，C錯誤；由能量守恒定律知，ab棒減少的重力勢能不一定等于電阻R上產生的熱量，D錯誤。 2．(多選)如圖，兩根足夠長光滑平行金屬導軌PP′、QQ′傾斜放置，勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導軌上，下滑過程中與導軌接觸良好?，F在同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則(　　) A．金屬棒ab一直加速下滑 B．金屬棒ab最終可能勻速下滑 C．金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢 D．帶電微粒可能先向N板運動后向M板運動 答案　ACD 解析　根據牛頓第二定律有mgsinθ－BIl＝ma，而I＝，Δq＝CΔU，ΔU＝BlΔv，Δv＝aΔt，聯立解得a＝，因而金屬棒將做勻加速運動，A正確，B錯誤；ab棒切割磁感線，相當于電源，a端相當于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負電，C正確；若帶電粒子帶負電，在重力和電場力的作用下，先向下運動然后再反向向上運動，D正確。 3. 如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導軌的間距，電阻均為R、質量均為m，銅棒平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好。現給銅棒a一個平行導軌向右的瞬時沖量I，關于此后的過程，下列說法正確的是(　　) A．回路中的最大電流為 B．銅棒b的最大加速度為 C．銅棒b獲得的最大速度為 D．回路中產生的總焦耳熱為 答案　B 解析　給銅棒a一個平行導軌的瞬時沖量I，此時銅棒a的速度最大，產生的感應電動勢最大，回路中電流最大，每個棒受到的安培力最大，其加速度最大，I＝mv0，v0＝，銅棒a電動勢E＝BLv0，回路電流I0＝＝，A錯誤；此時銅棒b受到安培力F＝BI0L，其加速度a＝＝，B正確；此后銅棒a做變減速運動，銅棒b做變加速運動，當二者達到共同速度時，銅棒b速度最大，據動量守恒，mv0＝2mv，銅棒b最大速度v＝，C錯誤；回路中產生的焦耳熱Q＝mv－2mv2＝，D錯誤。 4. (2018湛江一中等四校聯考)(多選)豎直放置的平行光滑導軌，其電阻不計，磁場方向如圖所示，磁感應強度B＝0.5 T，導體棒ab及cd長均為0.2 m，電阻均為0.1 Ω，重力均為0.1 N，現用豎直向上的力拉導體ab，使之勻速上升(與導軌接觸良好)，此時釋放cd，cd恰好靜止不動，那么ab上升時，下列說法正確的是(　　) A．ab受到的拉力大小為0.2 N B．ab向上的速度為2 m/s C．在2 s內，拉力做功轉化的電能是0.8 J D．在2 s內，拉力做功為0.6 J 答案　AB 解析　導體棒ab勻速上升，受力平衡，cd棒靜止，受力也平衡，對于兩棒組成的整體，合外力為零，根據平衡條件可得：ab棒受到的拉力F＝2G＝0.2 N，故A正確；cd棒受到的安培力：F安＝BIL＝，cd棒靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：＝G，代入數據解得：v＝2 m/s，故B正確；在2 s內，電路產生的電能Q＝t＝t＝2 J＝0.4 J，則在2 s內，拉力做功轉化的電能是0.4 J，故C錯誤；在2 s內拉力做的功為：W＝F拉vt＝0.222 J＝0.8 J，故D錯誤。 5. (多選)兩根足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻。質量為m、電阻為r的金屬棒在磁場上邊界上方某處由靜止釋放，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示，不計導軌的電阻，重力加速度為g，則(　　) A．金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為a→b B．金屬棒在磁場中運動的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為 C．金屬棒的最終速度為 D．金屬棒以穩(wěn)定的速度運動時，電阻R的熱功率為2R 答案　BD 解析　金屬棒在磁場中向下運動時，由楞次定律可知，流過電阻R的電流方向為b→a，A錯誤；金屬棒在磁場中運動的速度為v時，金屬棒中感應電動勢E＝BLv，感應電流I＝，所受的安培力大小為F＝BIL＝，B正確；當安培力F＝mg時，金屬棒下落速度不再改變，故金屬棒的最終速度vm＝，C錯誤；金屬棒以穩(wěn)定的速度運動時，電阻R的熱功率P＝I2R＝2R，D正確。 6．如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌置于垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，兩根質量相同的導體棒a和b垂直放置在導軌上且與導軌接觸良好，可自由滑動。先固定a，釋放b，當b的速度達到10 m/s時，再釋放a，經過1 s后，a的速度達到12 m/s，則：(g取10 m/s2) (1)此時b的速度是多大？ (2)假若導軌很長，試分析a、b棒最后的運動狀態(tài)。 答案　(1)18 m/s (2)a、b棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動 解析　(1)當b棒先向下運動時，在a和b以及導軌所組成的閉合回路中產生感應電流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放a棒后，經過時間t＝1 s，分別以a和b為研究對象，根據動量定理得 (mg＋)t＝mva (mg－)t＝mvb－mv0 解得vb＝18 m/s。 (2)在a、b棒向下運動的過程中，a棒的加速度a1＝g＋，b棒的加速度a2＝g－，閉合回路中磁通量的變化逐漸減小直至不變，感應電流也逐漸減小直至消失，則安培力也逐漸減小到零。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。 7．(2018哈爾濱三中二模)如圖所示， 兩根間距為L的固定光滑金屬導軌MP和NQ平行放置，電阻可忽略不計，兩導軌是由位于MN左側的半徑為R的四分之一圓弧和MN右側足夠長的水平部分構成，水平導軌范圍內存在豎直向下磁感應強度為B的勻強磁場，兩根長度均為L的導體棒ab和cd垂直導軌且與導軌接觸良好，開始時cd靜止在磁場中，ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，兩導體棒在運動中始終不接觸。已知ab棒、cd棒的質量均為m，電阻均為r。重力加速度為g。求： (1)ab棒到達圓弧底端時對導軌的壓力大??； (2)某時刻，cd棒速度為該時刻ab棒速度的一半，此時cd棒的加速度大小。 答案　(1)3mg　(2) 解析　(1)導體棒ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放下滑到底端的過程，由動能定理：mgR＝mv2， 到達圓弧底端時對導體棒ab有N－mg＝m， 解得v＝，N＝3mg 根據牛頓第三定律可得N′＝3mg， 所以導體棒ab到達圓弧底端時對導軌的壓力大小為3mg。 (2)導體棒ab、cd在水平方向上動量守恒： mv＝mv1＋mv2，且v1＝2v2， 解得v1＝v，v2＝v。 產生的感應電動勢E＝BLv1－BLv2， 電流I＝。 根據牛頓第二定律可得BIL＝ma， 聯立解得a＝。 8．(2018銀川一中高三一模)如圖所示，AD與A1D1為水平放置的無限長平行金屬導軌，DC與D1C1為傾角為θ＝37的平行金屬導軌，兩組導軌的間距均為l＝1.5 m，導軌電阻忽略不計，質量為m1＝0.35 kg、電阻為R1＝1 Ω 的導體棒ab置于傾斜導軌上，質量為m2＝0.4 kg、電阻為R2＝0.5 Ω的導體棒cd置于水平導軌上，輕質細繩跨過光滑定滑輪一端與cd的中點相連、另一端懸掛一輕質掛鉤，導體棒ab、cd與導軌間的動摩擦因數相同，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B＝2 T，初始時刻，棒ab在傾斜導軌上恰好不下滑。(g取10 m/s2) (1)求導體棒與導軌間的動摩擦因數μ； (2)在輕質掛鉤上掛上物體P，細繩處于拉伸狀態(tài)，將物體P與導體棒cd同時由靜止釋放，當P的質量不超過多大時，ab始終處于靜止狀態(tài)？(導體棒cd運動過程中，ab、cd一直與DD1平行，且沒有與滑輪相碰。) (3)若P的質量取第(2)問中的最大值，由靜止釋放開始計時，當t＝1 s時cd已經處于勻速直線運動狀態(tài)，求在這1 s內ab上產生的焦耳熱為多少？ 答案　(1)(或0.75)　(2)1.5 kg　(3)8.4 J 解析　(1)對ab棒，由平衡條件得 m1gsinθ－μm1gcosθ＝0，解得μ＝(或0.75)。 (2)當P的質量最大為M時，P和cd的運動達到穩(wěn)定時，P和cd一起做勻速直線運動，ab處于靜止狀態(tài)，但摩擦力達到最大且沿斜面向下，如圖所示。 設此時電路中的電流為I，對ab棒，由平衡條件得： 沿斜面方向： BIlcosθ－m1gsinθ－f＝0，f＝μN 垂直于斜面方向：N－BIlsinθ－m1gcosθ＝0， 對cd棒，設繩中的張力為T，由平衡條件得 T－BIl－μm2g＝0， 對P，由平衡條件得Mg－T＝0， 聯立以上各式得：M＝1.5 kg， 故當P的質量不超過1.5 kg時，ab始終處于靜止狀態(tài)。 (3)設P勻速運動的速度為v0，由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律得 Blv0＝I(R1＋R2)，得v0＝2 m/s， 對P、棒cd，由牛頓第二定律得 Mg－T′＝Ma T′－μm2g－＝m2a 兩式相加得Mg－μm2g－＝(M＋m2)a， 兩邊同時乘以Δt，并累加求和，可得 Mgt－μm2gt－＝(M＋m2)v0，解得s＝ m， 對P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得 Mgs＝μm2gs＋Q＋(M＋m2)v，解得Q＝12.6 J， 在這1 s內ab棒上產生的焦耳熱為 Q1＝Q＝8.4 J。 9．(2018沈陽市東北育才中學測試)如圖1所示，兩根水平的平行光滑金屬導軌，其末端連接等高光滑的圓弧，其軌道半徑r＝0.5 m，圓弧段在圖中的cd和ab之間，導軌的間距為L＝0.5 m，軌道的電阻不計。在軌道的頂端接有阻值為R＝2.0 Ω的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝2.0 T?，F有一根長度稍大于L、電阻不計、質量m＝1.0 kg的金屬棒，從軌道的水平位置ef開始在拉力F作用下，從靜止勻加速運動到cd的時間t0＝2.0 s，在cd的拉力為F0＝3.0 N。已知金屬棒在ef和cd之間運動時的拉力隨時間變化的圖象如圖2所示，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)勻加速直線運動的加速度； (2)金屬棒做勻加速運動時通過金屬棒的電荷量q； (3)勻加速到cd后，調節(jié)拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運動至ab處，金屬棒從cd沿圓弧做勻速圓周運動至ab的過程中，拉力做的功WF。(結果保留小數點后兩位) 答案　(1)1.5 m/s2　(2)1.5 C　(3)5.59 J 解析　(1)設金屬棒勻加速運動的加速度為a，則運動到cd的速度：v＝at0＝2a 當金屬棒在cd時，產生的感應電動勢：E1＝BLv 產生的電流：I＝ 金屬棒所受的安培力：F＝BIL 據牛頓第二定律得：F0－F＝ma 聯立以上各式，代入數據解得： a＝1.5 m/s2，v＝2a＝3 m/s。 (2)電荷量q＝t，＝＝，＝ 聯立得q＝＝1.5 C。 (3)設任意時刻，v與磁場正方向的夾角為α，則垂直磁場方向的速度v⊥＝vsinα E2＝BLv⊥＝BLvsinα為正弦式交流電 有效值E有＝，Q＝t＝ 由能量轉化及守恒定律得WF＝mgr＋Q 代入數據WF≈5.59 J。