2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第四節(jié) 力的合成與分解學案 粵教版必修1.doc

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第四節(jié)　力的合成與分解 [學習目標] 1.熟練掌握力的合成與分解所遵循的平行四邊形定則.2.會用作圖法和計算法進行合力與分力的計算.3.能夠在實際問題中按照力的實際作用效果進行力的合成與分解.4.能運用力的正交分解法求解問題. 一、力的平行四邊形定則 1.定義：如果用表示兩個共點力的線段為鄰邊作一個平行四邊形，則這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向. 2.理解：在平行四邊形中，兩條鄰邊表示分力的大小和方向，這兩條鄰邊所夾的對角線表示合力的大小和方向. 二、合力的計算 物體受到的兩個力的作用，根據(jù)力的平行四邊形定則，可以求出這兩個力的合力. 三、分力的計算 1.分力的計算就是合力運算的逆運算. 2.分解的多解性：如果沒有限制，同一個力可分解為無數(shù)對大小和方向都不同的分力. 3.分解的實效性：在進行力的分解時，一般先根據(jù)力的作用效果來確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則來計算分力的大小. 判斷下列說法的正誤. (1)合力總比分力大.() (2)一個力F分解為兩個力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同.(√) (3)當兩個力的大小不變時，它們的合力大小也不變.() (4)力的合成遵循平行四邊形定則，而力的分解不遵循平行四邊形定則.() 一、合力與分力的關系 (1)假設兩個學生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水，則兩個學生對水桶的合力一定是200 N嗎？ (2)要想省力，兩個學生拉力間的夾角應大些還是小些？為什么？ 答案　(1)不一定.當兩個學生所施加的拉力成一夾角時，這兩個拉力的合力小于200 N. (2)夾角應小些.提水時兩個學生對水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不變時，兩分力的大小會隨著兩個分力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力. 合力與分力的關系 兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大. (1)兩分力同向(θ＝0)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向. (2)兩分力反向(θ＝180)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同. (3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力. 例1　兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F.以下說法正確的是(　　) A.若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小 B.合力F可能比任何一個分力都小 C.合力F總比任何一個分力都大 D.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大 答案　B 解析　若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A錯誤；由力的合成方法可知，兩個力合力的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個分力都相等，故B正確，C錯誤；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力可能增大，可能減小，如圖所示，故D錯誤. 二、合力的計算方法 1.作圖法(如圖1所示) 圖1 2.計算法 (1)兩分力共線時： ①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向. ②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向. (2)兩分力不共線時： 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關系求解對角線，其長度即為合力大小.以下為兩種特殊情況： ①相互垂直的兩個力的合成：F＝，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan α＝，如圖2所示. 圖2 ②兩個等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點可解得F合＝2Fcos α，如圖3所示. 　 圖3　　　　　　　圖4 若2α＝120，則合力大小等于分力大小(如圖4所示). 例2　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖5所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 圖5 答案　5.2104 N　方向豎直向下 解析　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力.由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計算這個合力的大小： 方法一：作圖法(如圖甲所示) 自O點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30.取單位長度為1104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度.量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.21104 N＝5.2104 N. 方法二：計算法 根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30，而OD＝OC，則有F＝2F1cos 30＝23104 N≈5.2104 N. 1.作圖法求合力時，各個力的圖示必須采用同一標度，并且所選力的標度的比例要適當. 2.平行四邊形定則是矢量運算的通用法則，適用于任何矢量的運算. 三、力的分解的原則與方法 如圖6所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角： 圖6 (1)拉力產(chǎn)生了什么效果？按力的作用效果分解力，則拉力的兩分力大小分別為多少？ (2)若以物體(可以看成質點)為原點，沿水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立坐標軸，拉力F在x軸、y軸方向的分力分別為多大？ 答案　 (1)拉力產(chǎn)生兩個效果：向前拉箱；向上提箱，力的分解圖如圖所示， F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α. (2)如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α. 力的分解的方法 1.按力的效果進行分解 (1)先根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向； (2)再根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形； (3)根據(jù)力的平行四邊形定則和所學的數(shù)學知識求出兩分力的大小和方向. 2.正交分解法 (1)定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法. (2)正交分解法求合力的步驟： ①建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上. ②正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖7所示. 圖7 ③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…. ④求共點力的合力：合力大小F＝，設合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝. 例3　如圖8所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對擋板的壓力F1＝______，對斜面的壓力F2＝______；球2對擋板的壓力F3＝_____，對斜面的壓力F4＝______. 圖8 答案　Gtan θ　　Gsin θ　Gcos θ 解析　球1所受的重力有兩個作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個分力的大小分別為 F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝. 球2所受重力G有兩個作用效果.第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為 F3＝Gsin θ，F(xiàn)4＝Gcos θ. 按實際效果分解的幾個實例 實例 產(chǎn)生效果分析 水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α. 質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcos α. 質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝. 質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝. A、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝. 質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝. 例4　在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖9所示，求它們的合力.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖9 答案　38.2 N，方向與F1的夾角為45斜向右上 解析　本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程十分復雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題. 如圖甲，建立直角坐標系， 把各個力分解到這兩個坐標軸上， 并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37－F3cos 37＝27 N， Fy＝F2sin 37＋F3sin 37－F4＝27 N. 因此，如圖乙所示，合力： F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1. 即合力的大小約為38.2 N，方向與F1的夾角為45斜向右上. 1.坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則： (1)使盡量多的力處在坐標軸上. (2)盡量使某一軸上各分力的合力為零. 2.正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況. 1.(合力大小范圍)兩個共點力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案　B 解析　F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，應選擇B項. 2.(按效果分解力)為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是(　　) A.減小過橋車輛受到的摩擦力 B.減小過橋車輛的重力 C.減小過橋車輛對引橋面的壓力 D.減小過橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力 答案　D 解析　如圖所示，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsin θ，F(xiàn)2＝Gcos θ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，高大的橋造很長的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力，使行車安全，D正確. 3.(兩個力的合成)物體只受兩個力F1和F2的作用，F(xiàn)1＝30 N，方向水平向左，F(xiàn)2＝40 N，方向豎直向下，求這兩個力的合力F.(sin 53＝0.8，cos 53＝0.6) 答案　50 N，方向與F1的夾角成53角斜向左下方 解析　解法一　作圖法 設每單位長度表示10 N，則分別取3個單位長度、4個單位長度，自O點引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以OF1和OF2為兩個鄰邊作平行四邊形如圖所示，則對角線OF就是所求的合力F.量出對角線的長度為5個單位長度，則合力的大小F＝510 N＝50 N.用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53，方向斜向左下. 解法二　計算法 實際上是先運用數(shù)學知識，再回到物理情景中.在如圖所示的平行四邊形中，△OFF1為直角三角形，根據(jù)直角三角形的幾何關系，可以求得斜邊OF的長度和OF與OF1間的夾角，將其轉化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向，則F＝＝50 N，tan θ＝＝，θ為53，合力F與F1的夾角為53，方向斜向左下方. 4.(力的正交分解法)如圖10所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù).(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖10 答案　32 N，方向水平向右　0.25 解析　對四個共點力進行正交分解，如圖所示. 則x方向的合力：Fx＝Fcos 37－f＝600.8 N－16 N＝32 N y方向的合力： Fy＝Fsin 37＋FN－G＝600.6 N＋64 N－100 N＝0 所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右. 物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25. 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解求合力 一路順風，是我們對每一個遠航人的祝福.但是你知道嗎？一路順風固然好，逆風亦可借風行.據(jù)史料記載，我國在戰(zhàn)國時期就已經(jīng)掌握了“船使八面風”，逆風行船的技術.為了說明逆風行船的奧秘，我們不妨做一個實驗. 取一個510 cm的實驗小車，在小車上表面沿對角線用膠帶紙固定一張1225 cm的硬紙板，做成一只小“帆船”.然后把帆船放在光滑的玻璃板上，如圖11所示.如果用電吹風機向西北吹氣，會發(fā)現(xiàn)“帆船”向東行駛. 　 圖11　　　　　　　　　圖12 這是什么道理呢？我們可以用力的合成和分解的知識加以解釋：如圖12，當風斜著吹到帆上時，會對帆施加一個垂直于帆面的壓力F，F(xiàn)的方向與運動方向間的夾角小于90，它會產(chǎn)生兩個分力F1和F2，其中F1垂直于船軸(“龍骨”)，會被水以很大的橫向阻力平衡，F(xiàn)2可作為使船前進的動力.這樣，船即可頂著逆風，側向前進了. 知道了逆風行船的奧秘，下面我們來分析逆風行船時張帆的方位和船實際經(jīng)過的航線. 如圖13所示，當風從正東方吹來，而船卻要駛向東北方向，下圖三種情況中，哪種情況帆的方位是正確的？[PQ表示帆的方位(俯視)] 圖13 風對船的作用力如圖14所示. 圖14 從圖中可以看出，A圖中風對帆的壓力與航向(船頭指向)間的夾角θ<90，風力是動力；B、C中的夾角θ>90，風力為阻力.所以A中帆的方位是正確的. 仔細觀察A圖不難發(fā)現(xiàn)，帆的位置處于航向和風向(實際上是風向的反方向)的夾角α之間. 如果船在航行時遇到的是當頭逆風，比如，船沿著南北向的河道向北航行，而刮的又是正北風(“當頭風”)，還能不能借助風力呢？答案是可以的.聰明的舵手會調整船頭的指向，變當頭風為側斜風，同樣可以借風行.這樣做，船的實際航線為“之”字形，如圖15所示. 圖15 “我是大力水手，我喜歡吃菠菜，因此我力大無比”.相信每個看過動畫片《大力水手》的孩子，都對大力水手的力大無窮生出過無限的向往.其實，借助于物理知識的幫助，你也可以成為大力水手. 1.纖指斷琴弦 在一些影視作品中，有一些這樣的鏡頭：彈琴者撮、撥、挑、彈，琴音悠揚，或沉靜優(yōu)美如歌如泣，或肅殺悲愴似濤聲陣陣，婉轉處如行云流水，激越處可七弦寸斷.這時我們會驚詫于彈琴者的“內力”凝聚之深，貫于指尖爆發(fā)的力量之大.演奏者的內力真的如此深厚嗎？ 典題1　取一根棉線，正中間系一個物體(線稍長一些、物體稍重一些效果更好，以兩線并攏或夾角較小時線不斷為宜)，手持線的兩端向外移動，逐漸增大兩線間的夾角，到一定程度線斷了！試說明其中的物理道理. 答案　見解析 解析　設兩線的拉力分別為F1、F2，F(xiàn)1和F2間的夾角為2θ，作出力的分解的平行四邊形如圖所示，F(xiàn)1、F2為F的兩個分力. 由直角三角形知識知F＝2F1cos θ ① 又F＝mg ② 由①②得F1＝ ③ 由③知，隨著θ的增大，每根線上的拉力將增大，當線上的拉力增大到超過線能承受的最大拉力時，線就斷了. 點評：對線施加一個較小的橫向拉力(大小等于物體的重力)，就能夠沿線形成較大的拉力.懂得了力的分解的知識，你明白纖指斷弦的道理了吧. 2.你可以拖動汽車 一輛汽車陷入泥坑中，如果你是駕駛員，并且就你一個人，你能想辦法把汽車拖出泥坑嗎？ 典題2　為了把陷在泥坑里的汽車拉出來，司機用一條結實的繩子把汽車拴在一棵大樹上(繩水平且繃直).開始時汽車和大樹相距12 m，然后在繩的中點用400 N的拉力F沿與繩垂直的方向拉繩，結果中點被拉過0.6 m，如圖16所示.假設繩子的伸長可以忽略不計，求此時汽車受到的拉力大小. 圖16 答案　2 000 N 解析　以繩的中點O為結點，對其受力分析，它受到人對它的橫向拉力F，F(xiàn)沿繩方向會產(chǎn)生兩分力F1、F2.由對稱性知F1＝F2.作出力的分解的平行四邊形(如圖所示)，設繩與AB方向的夾角為θ. 由題意知：sin θ＝＝0.1，F(xiàn)1＝＝2 000 N 即汽車受到的拉力大小為2 000 N. 點評：在繩的中點施加400 N的橫向拉力，可以沿繩的方向產(chǎn)生2 000 N的拉力，一人的拉力可以產(chǎn)生相當于5個人的效果.借助于物理知識的幫助，你也可以成為大力士啦！ 3.神奇的力量放大器 有一種機械，能把小推力變成大推力，是名符其實的力量放大器. 典題3　壓榨機的結構示意圖如圖17所示，其中B點為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D.設C與D光滑接觸，桿的重力不計.已知AB與AC的長度相同，當BC的尺寸為200 cm時，A到BC的距離為10 cm.求此時物體D所受壓力大小是F的多少倍？(滑塊C重力不計) 圖17 答案　見解析 解析　力F的作用效果是對AB、AC兩桿產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2(力的分解如圖甲所示)，力F1的效果對C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力FN(力的分解如圖乙所示).C對D的壓力大小FN′＝FN 　　 甲　　　　　　　乙 由題圖知：tan α＝＝10 ① 由圖甲有，F(xiàn)1＝F2＝ ② 由圖乙有，F(xiàn)N＝F1sin α ③ 故可得到，C對D的壓力FN′＝FN＝sin α＝tan α＝5F 可見：物體D受到的壓力大小是F的5倍. 一、選擇題 考點一　力的合成的理解與計算 1.如圖1所示為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個分力的大小可能為(　　) 圖1 A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 答案　B 解析　由題圖知，兩分力方向相同時，合力為5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反時，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N.故F1＝3 N，F(xiàn)2＝2 N，或F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，B正確. 2.兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們之間的夾角為90時，合力的大小為20 N，則當它們之間的夾角為120時，合力的大小為(　　) A.40 N B.10 N C.20 N D.10 N 答案　B 解析　設F1＝F2＝F，當它們之間的夾角為90時，如圖甲所示，由畫出的平行四邊形(為正方形)得合力為F合＝＝＝F. 所以F＝F合＝20 N＝10 N. 當兩分力F1和F2之間夾角變?yōu)?20時，同理畫出平行四邊形如圖乙所示.由于平行四邊形的一半為等邊三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N. 3.如圖2所示，輕繩上端固定在天花板上的O點，下端懸掛一個重為10 N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體.當A靜止時，輕繩與天花板的夾角為30，B受到繩的壓力是(　　) 圖2 A.5 N B.5 N C.10 N D.10 N 答案　C 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 4.同時作用在某物體上的兩個方向相反的共點力，大小分別為6 N和8 N，當8 N的力逐漸減小到零的過程中，兩力合力的大小(　　) A.先減小后增大 B.先增大后減小 C.逐漸增大 D.逐漸減小 答案　A 解析　當8 N的力減小到6 N時，兩個力的合力最小為0，若再減小，兩力的合力又將逐漸增大，兩力的合力最大為6 N，故A正確. 考點二　力的分解的理解及計算 5.(多選)如圖3所示，光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.物體受到重力mg、FN、F1、F2四個力的作用 B.物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力 D.力FN、F1、F2三力的作用效果與力mg、FN兩個力的作用效果相同 答案　BD 解析　由重力的作用效果分析，再由力產(chǎn)生的原因進行判斷，F(xiàn)1、F2兩個力是重力mg的兩個分力，其作用效果與重力mg等效，所以F2不是物體對斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正確. 6.如圖4所示，一個半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長度為r的細繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力FT和球對墻壁的壓力FN的大小分別是(　　) 圖4 A.G， B.2G，G C.G， D.G， 答案　D 解析　由題意可知：懸繩與墻的夾角為30，將重力按效果分解，如圖 FT＝F1＝＝G FN＝F2＝Gtan 30＝G 【考點】按力的效果分解力 【題點】按力的效果分解力 7.如圖5所示，三段不可伸長的細繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上.若逐漸增加C端所掛重物的質量，則最先斷的繩是(　　) 圖5 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 答案　A 解析　OC下懸掛重物，它對O點的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產(chǎn)生兩個效果：使OB在O點受到水平向左的力F1，使OA在O點受到沿繩子方向斜向下的力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個分力.由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當逐漸增大所掛重物的質量時，哪根繩受的拉力最大則哪根繩最先斷.從圖中可知：表示F2的有向線段最長，F(xiàn)2分力最大，故OA繩最先斷. 【考點】按力的效果分解力 【題點】按力的效果分解力 考點三　正交分解 8.如圖6所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數(shù)相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是(　　) 圖6 A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 答案　C 解析　題圖中三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsin θ，F(xiàn)N乙＝mg＋Fsin θ，F(xiàn)N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由F＝μFN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正確. 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解求合力 9.(多選)如圖7所示，質量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運動，已知推力F與水平面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體所受的摩擦力大小為(　　) 圖7 A.Fcos θ B.μmg C.μF D.μ(mg＋Fsin θ) 答案　AD 解析　對物體受力分析如圖，由于勻速運動，所以物體所受的合力為零，在水平方向有摩擦力f＝Fcos θ，選項A正確；再由f＝μFN，F(xiàn)N＝mg＋Fsin θ可知，摩擦力f＝μ(mg＋Fsin θ)，選項D正確，B、C錯誤. 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解處理平衡問題 二、非選擇題 10.(合力的計算)如圖8所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風作用，風力大小F1為100 N，方向為東偏南30，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小. 圖8 答案　50 N　50 N 解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cos 30＝100 N＝50 N F2＝F1sin 30＝100 N＝50 N. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 11.(力的效果分解法)如圖9所示，一位重600 N的演員懸掛在繩上，若AO繩與水平方向的夾角為37，BO繩水平，則AO、BO兩繩受到的拉力各為多大？(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖9 答案　1 000 N　800 N 解析　人對豎直繩的拉力F大小等于人的重力G大小，由于該力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成兩個分力，如圖所示，由畫出的平行四邊形可知：AO繩上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N，BO繩上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N. 【考點】按力的效果分解力 【題點】按力的效果分解力 12.(力的正交分解法)兩個大人和一個小孩拉一條船沿河岸前進.兩個大人對船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖10所示.今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對船施加的最小拉力的大小和方向. 圖10 答案　186.4 N　垂直于河中心線指向F2一側 解析　根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標系. F1y＝F1sin 60＝200 N F2y＝F2sin 30＝160 N 所以小孩對船施加的最小拉力的大小為 F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N 方向為垂直于河中心線指向F2一側. 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解求合力