八年級數(shù)學上冊 第1章 三角形的初步知識 1.1 認識三角形（二）練習 （新版）浙教版.doc

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1.1 認識三角形(二) A組 1．如圖，過△ABC的頂點A作BC邊上的高線，下列作法正確的是(A) 2．能將三角形的面積分成相等兩部分的是(A) A． 中線 B． 角平分線 C． 高線 D． 以上都不能 3．一個正方形和一個等邊三角形的位置如圖所示，若∠2＝50，則∠1＝(C) A． 50　 　B． 60　 　C． 70　 　D． 80 ,(第3題))　　　,(第4題)) 4．如圖，AD是△ABC的中線，BC＝10，則BD的長為__5__． 5．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，已知∠ABC＝80，則∠DBC＝__40__． ,(第5題))　　　,(第6題)) 6．如圖，AD是△ABC的中線，AB－AC＝5 cm，△ABD的周長為49 cm，則△ADC的周長為__44__cm． (第7題) 7．如圖，在△ABC中，AD是高線，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50，∠C＝60，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)． 【解】　∵∠CAB＝50，∠C＝60， ∴∠ABC＝180－50－60＝70． ∵AD是高線，∴∠ADC＝90， ∴∠DAC＝180－∠ADC－∠C＝30． ∵AE，BF是角平分線， ∴∠ABF＝∠ABC＝35，∠EAF＝∠CAB＝25， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5， ∠AFB＝180－∠ABF－∠CAB＝95， ∴∠AOF＝180－∠AFB－∠EAF＝60， ∴∠BOA＝180－∠AOF＝120． B組 8．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，則S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】　在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 這兩個三角形在BC邊上的高線相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4． 同理，S△GEC＝S△AGE＝3． ∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15， ∴S△ABC＝2S△BEC＝30． (第8題) 　　(第9題) 9．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC＝____． 【解】　設S△ABC＝S． ∵AD是中線， ∴BD＝CD， ∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝S． ∵BE是中線， ∴AE＝CE， ∴S△EDC＝S△EDA＝S△ACD＝S． ∴S△EDC∶S△ABC＝＝． (第10題) 10．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝20，∠B＝60，求∠BCD和∠ECD的度數(shù)． 【解】　∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90． ∵∠B＝60， ∴∠BCD＝180－∠CDB－∠B＝30． ∵∠A＝20，∠B＝60，∠A＋∠B＋∠ACB＝180，∴∠ACB＝100． ∵CE是∠ACB的平分線， ∴∠BCE＝∠ACB＝50， ∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20． (第11題) 11．如圖，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40的兩部分，求AC和AB的長． 導學號：91354001 【解】　∵AD是BC邊上的中線，AC＝2BC， ∴BD＝CD，AC＝4BD． 設BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝4x． 分兩種情況討論： ①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40， 則4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此時符合三角形三邊關系定理． ②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60， 則4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52， 即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16， 此時不符合三角形三邊關系定理． 綜上所述，AC＝48，AB＝28． 數(shù)學樂園 12．如圖，已知△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連結點A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連結點A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過xx，則最少經(jīng)過__4__次操作． ,(第12題)) 【解】　由題意可得規(guī)律：第n次操作后得到的三角形的面積變?yōu)?n，則7n>xx，可得n最小為4．故最少經(jīng)過4次操作．