2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題38 電場強(qiáng)度計(jì)算的六種方法學(xué)案.doc

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突破38 電場強(qiáng)度計(jì)算的六種方法 方法1　利用合成法求電場強(qiáng)度 空間中的電場通常會是多個(gè)場源產(chǎn)生的電場的疊加，電場強(qiáng)度可以應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行矢量計(jì)算，這是高考常考的考點(diǎn)。雖然電場強(qiáng)度的定義式為E＝，但公式E＝反映了某點(diǎn)場強(qiáng)與場源電荷的特性及該點(diǎn)到場源電荷的距離的關(guān)系，體現(xiàn)了電場的來源與本質(zhì)，高考常圍繞此公式出題。 【典例1】如圖所示，M、N為真空中兩根完全相同的均勻帶正電絕緣棒，所帶電荷量相同，且平行正對放置，兩棒中點(diǎn)分別為O1、O2，a、b、c、d、e為O1O2連線上的六等分點(diǎn)，a點(diǎn)處有一帶正電的固定點(diǎn)電荷．已知c處和d處的場強(qiáng)大小均為E0，方向相反，則b處的場強(qiáng)大小為(　　) A. E0 B. 13E09 C. 23E09 D. 49E09 【答案】D 【跟蹤短訓(xùn)】 1．如圖在半徑為R的圓周上均勻分布著六個(gè)不同的點(diǎn)電荷，則圓心O處的場強(qiáng)大小和方向?yàn)? A. 2kqR2；由O指向F B. 4kqR2；由O指向F C. 2kqR2；由O指向C D. 4kqR2；由O指向C 【答案】B 【解析】由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式可知，在A、B、C、E、F五個(gè)位置的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E=kqr2，在D位移的點(diǎn)電荷在O產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E=3kqr2，電場強(qiáng)度是矢量，求合場強(qiáng)應(yīng)用平行四邊形定則，作出電場強(qiáng)度的示意圖，如圖所示： 最終O點(diǎn)的合場強(qiáng)為EO=E3+E4=4kqr2，方向由O指向F，故選B. 2.在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1＝＋3.010－8 C和Q2＝－3.010－8 C，它們相距0.1 m，A點(diǎn)與兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離均為0.1 m。試求A點(diǎn)的場強(qiáng)。 【答案】　2.7104 N/C　方向與Q1Q2連線平行指向右 【解析】　Q1、Q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)如題圖所示。 方法2　利用補(bǔ)償法求電場強(qiáng)度 求解電場強(qiáng)度，常用的方法是根據(jù)題設(shè)條件建立物理模型，如果這個(gè)模型是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，則容易解決。但有時(shí)由題設(shè)條件建立的模型不是完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，假設(shè)為模型A，這時(shí)需要補(bǔ)充一些條件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B，并能與模型A恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，使得求解模型A的問題變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題。 將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)”或?qū)⑶蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易如圖丁所示將金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在AB之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r將電荷量為Q的止電荷均勻分布于金屬絲上,設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為,則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電荷量Q=pd，則整個(gè)完整的金屬絲AB在O處的場強(qiáng)為零，Q在O處的場強(qiáng)E=，因O處的合場強(qiáng)為零，則金屬絲AB在O點(diǎn)的場強(qiáng)E=-，負(fù)號兩者方向相反，背向圓心向左 【典例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，＝＝2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(　　) A.－E　　　　　　　 B. C.－E D.＋E 【答案】　A 【跟蹤短訓(xùn)】 1．均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為R，MN為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有A、B兩點(diǎn)，A、B關(guān)于O點(diǎn)對稱，AB=4R。已知A點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則B點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 A. kq2R2+E B. kq2R2-E C. kq4R2+E D. kq4R2-E 【答案】B 【解析】若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在A、B點(diǎn)所產(chǎn)生的電場為E0=2kq(2R)2=kq2R2，由題知當(dāng)半球面產(chǎn)生的場強(qiáng)為E，則B點(diǎn)的場強(qiáng)為E=E0-E。解得E=kq2R2-E，故選B。 2．已知均勻帶電圓盤在圓外平面內(nèi)產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于圓心的、等電量的同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，電荷總量為Q的電荷均勻分布在半徑為R的圓盤上，在過圓心O的直線上有A、B兩點(diǎn)，O與B，B與A的距離均為R，現(xiàn)以O(shè)B為直徑在盤內(nèi)挖掉一個(gè)小圓盤，若靜電力常量為k，則剩余部分在A處的場強(qiáng)大小為： A. kQ4R2 B. kQ9R2 C. 5kQ36R2 D. 13kQ36R2 【答案】C 方法三 等效法 在保證效果相同的前提條件下，將復(fù)雜的物理情景變換為簡單的或熟悉的情景.如圖甲所示，一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)很大的薄金屬板形成電場，可以等效為如圖乙所示的兩個(gè)異種等量點(diǎn)電荷形成的電場 【典例3】經(jīng)過探究，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖甲所示）與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場分布（如圖乙所示）完全相同．圖丙中點(diǎn)電荷q到MN的距離OA為L，AB是以電荷Q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 故選：C． 【跟蹤短訓(xùn)】 已知一個(gè)點(diǎn)電荷與足夠大的金屬板所形成的電場與等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線一側(cè)的電場分布相同。如圖所示，在真空中的某豎直平面內(nèi)固定一塊足夠大的接地金屬板MN，在MN右側(cè)與其相距2d處的P點(diǎn)放置一個(gè)所帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，從P點(diǎn)作平面的垂線，O點(diǎn)為垂足，A點(diǎn)為OP連線的中點(diǎn)，B點(diǎn)為OP延長線上的一點(diǎn)，PB=d。關(guān)于各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，下列說法正確的是 ( ) A. O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為kQ4d2 B. A點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為kQd2 C. B點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為k24Q25d2 D. A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相反 【答案】C 【解析】A、金屬板右側(cè)的電場的電場線分布與等量異種電荷的電場線分布分別如圖甲、乙所示： 點(diǎn)睛：常見電場的電場線分布及等勢面的分布要求我們能熟練掌握，并要注意沿電場線的方向電勢是降低的，同時(shí)注意等量異號電荷形成電場的對稱性。 方法四 對稱法 【典例4】已知無限大的均勻帶電面可產(chǎn)生垂直于該面的勻強(qiáng)電場（正的帶電面場強(qiáng)方向背離該面、負(fù)的帶電面場強(qiáng)方向指向該面），場強(qiáng)大小E=2πkσ，式中k為靜電力常量，σ為電荷面密度（單位面積的帶電量）?，F(xiàn)有如圖所示的兩個(gè)平行且可視為無限大的均勻帶電面A和B，電荷的面密度分別為σ和-2σ（σ為正的常數(shù)），間距為d，空間中有C、D兩點(diǎn)，CD連線垂直于帶電面，C點(diǎn)到A面距離與D點(diǎn)到B面的距離均為d2，A面接地。關(guān)于C、D兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小和電勢高低，下列說法中正確的是 A. EC=ED B. EC>ED C. φ C=φD D. φ C>φD 【答案】AD 【解析】設(shè)A面產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小為EA=E0，由題意得B面產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小為EB=2E0，在C點(diǎn)EC=EB-EA=E0，方向垂直指向A面。同理在D點(diǎn)ED=EB-EA=E0，方向垂直指向B面，故A正確，B錯(cuò)誤。根據(jù)對稱性，UCA=-UBD，又根據(jù)AB板間的場強(qiáng)方向指向B板，固有φA＞φB，因此φC＞φD，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。 【跟蹤短訓(xùn)】 1.下列選項(xiàng)中的各絕緣直桿大小相同,所帶電荷量已在圖中標(biāo)出,且電荷均勻分布,各直桿間彼此絕緣.坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是() 【答案】B 【解析】設(shè)帶電桿在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E. 所以坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是B. 所以B選項(xiàng)是正確的. 2．如圖所示，一帶電荷量為+Q的均勻細(xì)棒，在過中點(diǎn)垂直于細(xì)樣的直線上有a、b、d三點(diǎn)，a和b、b和c、c和d之間的距離均為L，在a處有一電荷量為-Q的固定點(diǎn)電荷。已知d點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，靜電力常量為k，則b點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為 A. kQ9L2 B. 10kQ9L2 C. 2kQL2 D. kQL2 【答案】B 【解析】電荷量為-Q的點(diǎn)電荷在d處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為E=kQ9L2 ，方向向左 在d點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，根據(jù)電場的疊加原理可知細(xì)棍與-Q在d處產(chǎn)生電場強(qiáng)度大小相等，方向相反， 3．一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q,電荷Q在球心O處產(chǎn)生物的場強(qiáng)大小E0=kQ2R2,方向如圖所示.把半球面分為表面積相等的上、下兩部分,如圖甲所示,上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小分別為E1、E2;把半球面分為表面積相等的左、右兩部分,如圖乙所示,左、右兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小分別為E3、E4.則( ) A. E1>kQ4R2 B. E2=kQ4R2 C. E312EO=12kQ2R2=kQ4R2，而E2<12EO=12kQ2R2=kQ4R2 ，故A正確，B錯(cuò)誤；對圖乙，半球面分為表面積相等的左、右兩部分，是由于左右兩個(gè)半個(gè)球殼在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，則根據(jù)電場的疊加可知：左側(cè)部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與右側(cè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，即E3=E4．由于方向不共線，由合成法則可知，E3>12EO=12kQ2R2=kQ4R2，故CD錯(cuò)誤，故選A. 方法5　利用微元法求電場強(qiáng)度 微元法就是將研究對象分割成若干微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而實(shí)現(xiàn)化曲為直，再應(yīng)用點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E＝k來計(jì)算電場強(qiáng)度。 【典例5】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。 【答案】　 【跟蹤短訓(xùn)】 1．如圖所示，16個(gè)電荷量均為+q(q>0)的小球(可視為點(diǎn)電荷)，均勻分布在半徑為R的圓周上若將圓周上P點(diǎn)的一個(gè)小球的電荷量換成-2q，則圓心 0點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為 A. 2kqR2，方向沿半徑向左 B. 2kqR2，方向沿半徑向右 C. 3kqR2，方向沿半徑向左 D. 3kqR2，方向沿半徑向右 【答案】D 2．如圖所示，均勻帶電的半圓環(huán)在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E、電勢為φ,把半圓環(huán)分成AB、BC、CD三部分。下列說法正確的是 A. BC部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為E2 B. BC部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為E3 C. BC部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為φ2 D. BC部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為φ3 【答案】AD 【解析】如圖所示，B、C兩點(diǎn)把半圓環(huán)等分為三段。 3．在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R=0.3m的金屬細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m=310-5kg的金屬小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過長為L=0.5m的絕緣細(xì)線懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)．小球帶電荷量為q=2.510-6C時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上某點(diǎn)A處于平衡狀態(tài)，如圖所示．已知靜電力常量k=9.0109N?m2/C2. 求： （1）細(xì)線的拉力F的大?。? （2）小球所在處的電場強(qiáng)度E的大小？ （3）金屬細(xì)圓環(huán)不能等效成點(diǎn)電荷來處理，試應(yīng)用微元法推導(dǎo)圓環(huán)帶電量Q表達(dá)式？（用字母R、L、k、E表示） 【答案】(1) 510-4N (2) 160N/C (3) Q=5EL24k或Q=EL3kL2-R2 【解析】由幾何關(guān)系：cosθ=RL=35，sinθ=L2-R2L=45 ,tanθ=43 ① （1）對小球受力分析可知：F=mgcosθ ② Q=5EL24k或Q=EL3kL2-R2 ⑦ 點(diǎn)睛：因E=kQr2只能適用于真空中的點(diǎn)電荷，故本題采用了微元法求得圓環(huán)在小球位置的場強(qiáng)，應(yīng)注意體會該方法的使用．庫侖力的考查一般都是結(jié)合共點(diǎn)力的平衡進(jìn)行的，應(yīng)注意正確進(jìn)行受力分析． 方法6　利用靜電平衡求電場強(qiáng)度 處于靜電場中的導(dǎo)體在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零。其本質(zhì)是感應(yīng)電荷的電場強(qiáng)度與外加電場的電場強(qiáng)度疊加后為零，即有E感＋E外＝0。 【典例6】金屬球殼A放在點(diǎn)電荷Q周圍，將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，求感應(yīng)電荷在球心處的場強(qiáng)大小。 【答案】