2019-2020年高中物理 第3章 拋體運(yùn)動(dòng) 第2節(jié) 豎直方向上的拋體運(yùn)動(dòng)教學(xué)案 魯科版必修2.doc

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2019-2020年高中物理 第3章 拋體運(yùn)動(dòng) 第2節(jié) 豎直方向上的拋體運(yùn)動(dòng)教學(xué)案 魯科版必修2 1．豎直方向的拋體運(yùn)動(dòng)包括豎直上拋和豎直下拋，都是只受重力作用，加速度為重力加速度g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 2．豎直下拋運(yùn)動(dòng)初速度方向向下，滿足勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：速度公式vt＝v0＋gt，位移公式s＝v0t＋gt2。 3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)初速度向上，滿足勻減速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：速度公式vt＝v0－gt，位移公式s＝v0t－gt2。 4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過程和下落過程具有對(duì)稱性，在同一位置速度等大反向。 一、豎直下拋運(yùn)動(dòng) 1．定義 物體以初速度v0豎直向下拋出后，只在重力作用下而做的運(yùn)動(dòng)，叫做豎直下拋運(yùn)動(dòng)。 2．性質(zhì)：初速度不為零，加速度為重力加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律 取豎直向下為正方向，g表示重力加速度的大小，則有vt＝v0＋gt，s＝v0t＋gt2，vt2－v02＝2gs。 二、豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．定義：只在重力作用下，具有與重力方向相反的初速度的物體的運(yùn)動(dòng)。 2．性質(zhì)：初速度向上，加速度為重力加速度的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 3．研究方法 分段法具有對(duì)稱性。 4．運(yùn)動(dòng)規(guī)律 (1)速度的大小 (2)位移的大小 (3)上升到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：t＝ (4)上升的最大高度：h＝ 1．自主思考——判一判 (1)豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。() (2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升過程中物體的速度、加速度都在減小。() (3)豎直下拋運(yùn)動(dòng)可分解為豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)。(√) (4)豎直上拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等，但速度變化方向相反。() (5)從同一位置進(jìn)行的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面時(shí)的位移相同。(√) 2．合作探究——議一議 (1)從運(yùn)動(dòng)的合成與分解來看，豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看成是哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的？ 提示：豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看成是豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)合成的。 (2)音樂噴泉中，噴泉做的是什么運(yùn)動(dòng)？若噴出管口的速度為v0，噴泉經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)？ 圖321 提示：豎直上拋運(yùn)動(dòng)，t＝。 (3)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在最高點(diǎn)有何特點(diǎn)？ 提示：做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在最高點(diǎn)的速度v＝0，但加速度仍為重力加速度g，所以此時(shí)物體并不處于平衡狀態(tài)。 對(duì)豎直下拋運(yùn)動(dòng)的理解 1．豎直下拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的區(qū)別和聯(lián)系 豎直下拋 自由落體 聯(lián)系 運(yùn)動(dòng)過程中只受重力，所以運(yùn)動(dòng)的加速度都是豎直向下的g 區(qū) 別 初速度 向下的v0 0 速度變化 vt＝v0＋gt vt＝gt 下降高度 h＝v0t＋gt2 h＝gt2 運(yùn)動(dòng)圖像 2．從運(yùn)動(dòng)合成與分解的角度看豎直下拋運(yùn)動(dòng) (1)從運(yùn)動(dòng)的合成角度來分析，豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看做是速度為v0的豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 (2)從vt圖像也可直觀地看出 如圖322甲所示，在時(shí)間t內(nèi)圖像與坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積代表物體位移大小，顯然可以分成兩部分進(jìn)行分析，下半部分為勻速運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，其面積為v0t，上半部分為自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示，其面積為gt2。 圖322 1．關(guān)于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．下落過程是加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來越大 B．下落過程是勻速直線運(yùn)動(dòng) C．在下拋時(shí)，由于給物體一定的作用力，所以在下落過程中的加速度大于重力加速度 D．下落過程中，物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選D　豎直下拋的物體只受重力，故其加速度為g恒定不變，物體的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 2．一個(gè)人站在樓頂豎直向下拋物塊。已知物塊離開手時(shí)的速度為1.0 m/s，物塊在最后1 s內(nèi)通過的路程是整個(gè)樓高的，假設(shè)物塊出手的位置與樓頂平齊，不計(jì)空氣阻力，求整座樓的高度。(g取10 m/s2) 解析：設(shè)物塊落到地面所用的時(shí)間為t，則樓的高度為 h1＝v0t＋gt2 物塊在t－1 s內(nèi)下落的高度為 h2＝v0(t－1 s)＋g(t－1 s)2 由題意知h1－h(huán)2＝h1 聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s 則樓的高度為h1＝v0t＋gt2＝22 m。 答案：22 m 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及處理方法 1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在上升和下落階段會(huì)經(jīng)過同一位置，其運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性。 (1)速度對(duì)稱：上升階段和下落階段經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向，即v上＝－v下。 (2)時(shí)間對(duì)稱：上升階段與下落階段經(jīng)過同一段豎直距離所用的時(shí)間相等，即t上＝t下。 (3)運(yùn)動(dòng)過程的對(duì)稱性：上升階段為勻減速到零的過程，下落階段為自由落體運(yùn)動(dòng)回到拋出點(diǎn)，上升階段可看作下落階段的逆過程。 2．分析方法(g表示重力加速度的大小) (1)分段法。 ①上升過程：勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取向上為正方向。 ? ②下降過程：自由落體運(yùn)動(dòng)，取向下為正方向。 ? (2)整體法。 勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取向上為正方向。 [典例]　某人站在高樓的平臺(tái)邊緣，以20 m/s的初速度豎直向上拋出一石子。求： (1)物體上升的最大高度，回到拋出點(diǎn)的時(shí)間； (2)石子拋出后通過距拋出點(diǎn)下方20 m處時(shí)所需的時(shí)間。不考慮空氣阻力，取g＝10 m/s2。 [思路點(diǎn)撥] (1)豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，滿足勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 (2)處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以分段處理，也可以整體處理。 [解析]　法一：分段法 上升過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向。v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式：v12－v012＝2a1s1，v1＝v01＋a1t，得最大高度H＝s1＝＝＝ m＝20 m， 上升時(shí)間t1＝＝＝ s＝2 s， 下落過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向，v02＝0，a2＝g，從最高點(diǎn)回到拋出點(diǎn)時(shí)位移s2＝H，到拋出點(diǎn)下方20 m處時(shí)位移s3＝40 m，根據(jù)自由落體公式得，從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)的時(shí)間t2＝＝ s＝2 s， 從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)下方20 m處的時(shí)間 t3＝＝ s＝2 s， 所以物體上升的最大高度H＝20 m，回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為4 s，落到拋出點(diǎn)下方20 m處所經(jīng)歷的時(shí)間為2(1＋)s。 法二：整體法 取向上為正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，上升到最大高度時(shí)v＝0，落到拋出點(diǎn)下方20 m處時(shí)s＝－20 m，由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得最大高度：H＝＝ m＝20 m， 回到原拋出點(diǎn)時(shí)，由0＝v0t1－gt12得 t1＝＝ s＝4 s， 落到拋出點(diǎn)下方20 m處時(shí)，有：－20＝20t2－10t22 解得t2＝2(1＋)s。 [答案]　(1)20 m　4 s　(2)2(1＋)s 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的求解技巧 (1)正方向與各矢量正、負(fù)號(hào)的確定。 使用整體法處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要特別注意公式中各矢量的方向，一般以向上的方向?yàn)檎较颉? (2)求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本方法。 分段法：上升過程用初速度不為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算；下降過程用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算。 整體法：加速度方向與初速度的方向相反，把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 (3)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段具有對(duì)稱性。 　　　　 1．(多選)有關(guān)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．是a＝g的勻變速運(yùn)動(dòng) B．可分解為豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng) C．可以把從最高點(diǎn)下落的后半段運(yùn)動(dòng)看成是自由落體運(yùn)動(dòng) D．上升過程的加速度小于下落過程的加速度 解析：選ABC　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)可分解為豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，也可以把從最高點(diǎn)下落的后半段運(yùn)動(dòng)看成是自由落體運(yùn)動(dòng)，并且是a＝g的勻變速運(yùn)動(dòng)，所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。 2．一枚小火箭攜帶試驗(yàn)炸彈豎直發(fā)射升空，小火箭的加速度a＝10 m/s2，t1＝20 s后小火箭與試驗(yàn)炸彈分離，預(yù)定試驗(yàn)炸彈在最高點(diǎn)爆炸，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求： (1)試驗(yàn)炸彈預(yù)定爆炸點(diǎn)的高度是多少？ (2)若試驗(yàn)失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會(huì)在分離后多長(zhǎng)時(shí)間落地？為了防止危險(xiǎn)，在炸彈到達(dá)最高點(diǎn)10 s后，以v0＝400 m/s豎直發(fā)射一枚炮彈攔截，攔截點(diǎn)的高度是多少？ 解析：(1)試驗(yàn)炸彈與小火箭分離時(shí)， 速度v1＝at1＝1020 m/s＝200 m/s， 高度h1＝at12＝2 000 m， 分離后炸彈以初速度v1做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度h2＝＝ m＝2 000 m， 故預(yù)定爆炸點(diǎn)的高度h＝h1＋h2＝4 000 m。 (2)如果不采取措施，從分離到炸彈落地采取分段法討論，上升階段的時(shí)間t上＝＝20 s， 下降階段有h＝gt下2，得 t下＝＝20 s， 故從分離到落地所用時(shí)間t3＝t上＋t下＝20(＋1)s 發(fā)射炮彈時(shí)，炸彈下落高度 h3＝gt22＝10102 m＝500 m， 此時(shí)離地高度h4＝h－h(huán)3＝3 500 m， 下落速度v3＝gt2＝1010 m/s＝100 m/s， 兩者相遇時(shí)，其位移的大小之和等于h4，故v3t＋gt2＋v0t－gt2＝h4 代入數(shù)據(jù)得t＝7 s， 故攔截點(diǎn)高度h5＝v0t－gt2＝4007 m－1072 m＝2 555 m。 答案：(1)4 000 m　(2)20(＋1)s　2 555 m 1．(多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以初速度方向?yàn)檎较?，下列說法正確的是 (　　) A．從上升到下降的整個(gè)過程中，加速度保持不變 B．到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，物體處于靜止?fàn)顟B(tài) C．落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度與初速度相同 D．在落回拋出點(diǎn)以前，物體的位移方向始終相同 解析：選AD　豎直上拋的物體，其加速度總等于重力加速度，A正確；在最高點(diǎn)速度為零，但加速度不為零，物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)誤；速度是矢量，落回拋出點(diǎn)時(shí)速度方向與初速度方向相反，C錯(cuò)誤、D正確。 2．將物體以一定的速度豎直下拋，則圖中能正確反映物體的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是(　　) 解析：選C　豎直下拋運(yùn)動(dòng)是初速度不為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在速度－時(shí)間圖像上反映為一條傾斜的直線，直線的斜率表示重力加速度為g。又因?yàn)樨Q直下拋運(yùn)動(dòng)有一定的初速度，所以截距為正，故正確選項(xiàng)為C。 3.一小火箭從地面豎直向上發(fā)射時(shí)的速度圖像如圖1所示，則小火箭上升到最高點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)于圖中的(　　) 圖1 A．O點(diǎn)　　　　　　　 　B．A點(diǎn) C．B點(diǎn) D．C點(diǎn) 解析：選D　因?yàn)樗俣确较蚴冀K未改變，故火箭越升越高，選D。 4．一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)阻力，從拋出時(shí)刻算起，設(shè)上升過程中，上升到最大高度的一半所用的時(shí)間為t1，速度減為初速度的一半所用的時(shí)間為t2，則(　　) A．t1＞t2 B.t1＜t2 C．t1＝t2 D.無法比較 解析：選B　畫出物體上升過程中速度與時(shí)間的變化關(guān)系圖像，上升到最大高度的一半所用時(shí)間為t1，速度減為初速度的一半所用的時(shí)間為t2，故t1＜t2。 5．(多選)以初速度v0從地面豎直上拋一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)物體速度大小減為時(shí)，所用時(shí)間可能是(　　) A. B. C. D. 解析：選BD　由vt＝v0－gt知，當(dāng)vt方向向上時(shí)，vt＝，解得t＝；當(dāng)vt方向向下時(shí)，vt＝－，解得t＝。 6．從30 m高的樓頂處，以5 m/s的初速度豎直下拋一個(gè)小球，取g＝10 m/s2，求： (1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球落地？ (2)小球落地速度為多大？ 解析：(1)由s＝v0t＋gt2得30＝5t＋10t2， 解得t1＝－3 s(舍)或t2＝2 s。 (2)方法一　由vt＝v0＋gt 得v1＝5 m/s＋102 m/s＝25 m/s。 方法二　由vt2－v02＝2gs得vt＝＝ m/s＝25 m/s。 答案：(1)2 s　(2)25 m/s 7．做自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直下拋運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化(　　) A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同 解析：選A　由于三種運(yùn)動(dòng)的加速度相同均為g，則在相等時(shí)間Δt內(nèi)，物體的速度變化為Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正確。 8．(多選)在同一高度將質(zhì)量相等的A、B兩球以大小相等的初速度分別豎直上拋和豎直下拋，則下列說法中正確的是(　　) A．A、B落地時(shí)位移相同 B．在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B的加速度相同 C．A、B落地時(shí)速度相同 D．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A、B的速度變化量相同 解析：選ABC　初末位置相同因而位移相同，在運(yùn)動(dòng)過程中加速度都是g，A、B正確；由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，A球落回拋出點(diǎn)時(shí)速度與B球拋出的速度相同，故A、B落地時(shí)的速度相同，C正確；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A、B的末速度相同，但兩者的初速度不同，所以A、B的速度變化量一定不同，D錯(cuò)誤。 9．一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)a的時(shí)間間隔為Ta，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔為Tb，則a、b之間的距離為(　　) A.g(Ta2－Tb2) B.g(Ta2－Tb2) C.g(Ta2－Tb2) D.g(Ta2－Tb2) 解析：選A　由上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性可知：物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，物體從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，故a、b之間的距離為Δh＝g2－g2＝g(Ta2－Tb2) 。 10．自地面將物體豎直上拋，初速度大小為20 m/s，當(dāng)它的位移為15 m時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)速度分別為(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，選取豎直向上為正方向)(　　) A．1 s, 10 m/s B．2 s, 15 m/s C．3 s, 10 m/s D．4 s, －15 m/s 解析：選A　先求出上升的總時(shí)間和最大高度分別為t0＝＝ s＝2 s，hm＝＝ m＝20 m，所以位移為15 m時(shí)應(yīng)當(dāng)有兩種情況，即處于上升階段或下降階段。根據(jù)公式h＝v0t－gt2，將h＝15 m代入即可求得t＝1 s或3 s，又由vt＝v0－gt可得vt＝10 m/s或－10 m/s，所以選項(xiàng)A正確。 11．一氣球以4 m/s2的加速度由靜止從地面豎直上升，10 s末從它上面掉出一重物，重物從氣球上掉出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？(不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s) 解析：氣球勻加速上升的位移 h＝at2＝4102 m＝200 m， 10 s末速度v0＝at＝40 m/s， 重物從氣球上掉出后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，落到地面過程有 －h(huán)＝v0t－gt2， 解得t1≈－3.5 s(舍)或t2≈11.5 s。 答案：11.5 s 12．在h高處，小球A由靜止開始自由落下，與此同時(shí)在A正下方地面上以初速度v0豎直向上拋出另一小球B。求A、B在空中相遇的時(shí)間與地點(diǎn)，并討論A、B相遇的條件。不計(jì)空氣阻力作用。 解析：設(shè)相遇時(shí)間為t，相遇處離地面距離為y，兩球相遇必在同一位置 所以y＝v0t－gt2＝h－gt2， 即v0t＝h，所以相遇時(shí)間為t＝ t代入y表達(dá)式中，有： y＝h－gt2＝h－g＝h 即為相遇點(diǎn)離地面的高度。 討論：A、B能在空中相遇，則y＞0，即h＞0，所以1－＞0，即v0＞，即為A、B在空中相遇的條件。 當(dāng)在B球的最高點(diǎn)相遇時(shí)，應(yīng)有 gt2＋＝h，且t＝，解得v0＝ 因而當(dāng)＜v0＜時(shí)，在B球下降過程中兩球相遇； 當(dāng)v0＝時(shí)，恰在B上升到最高點(diǎn)時(shí)，兩球相遇； 當(dāng)v0＞時(shí)，在B球上升過程中兩球相遇。 答案：見解析