安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第7章 圖形與變換 第3節(jié) 圖形的相似習(xí)題.doc

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第3課時(shí)　圖形的相似 1．已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正確的是(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．(改編題)如圖，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，則下列比例式正確的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．(xx臨沂)如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2 m，測(cè)得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．則建筑物CD的高是(　B　) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m 4．(xx梧州)如圖，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，則AE∶EC的值是(　D　) A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5 5．(xx瀘州)如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是(　C　) A． B． C． D． 6．(原創(chuàng)題)△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒鐘△PBQ與△ABC相似(　C　) A．2.5 s B．3.5 s C．1 s和2.5 s D．1 s和3.5 s 7．(改編題)在比例尺1∶6 000 000的地圖上，量得南京到北京的距離是15 cm，這兩地的實(shí)際距離是__900 km__. 8．(原創(chuàng)題)如圖，∠1＝∠B，AD＝5 cm，AB＝10 cm，則AC＝__5 cm__. 9．經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_113或92__. 10．(xx宜賓)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，下列結(jié)論正確的是__①②③__(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))． ①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF∥CE；②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF＝；③當(dāng)A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線時(shí)，AE＝；④當(dāng)A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線時(shí)，△CEF≌△AEF. 11．(xx福建)求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比． 要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡； ②在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過(guò)程． (1)如圖(1)，△A′B′C′就是所求作的三角形． (2)已知：如圖(2)，△A′B′C′∽△ABC，＝＝＝k，AD＝DB，A′D′＝D′B′.求證：＝k. 證明：∵AD＝DB，A′D′＝D′B′，∴AD＝AB，A′D′＝A′B′，∴＝＝.∵△A′B′C′∽△ABC，＝＝k，∴＝＝k.在△C′A′D′和△CAD中，＝，且∠A′＝∠A，∴△C′A′D′∽△CAD，∴＝＝k. 12．(xx合肥一模)已知四邊形ABCD中，AB＝AD，對(duì)角線AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，且EF＝EB，連接DF. (1)求證：CD＝CF； (2)連接DF，交AC于點(diǎn)G，求證：△DGC∽△ADC； (3)若點(diǎn)H為線段DG上一點(diǎn)，連接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值． (1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF； (2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B，∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180，∵四邊形AFCD的內(nèi)角和等于360，∴∠DCF＋∠DAF＝180，∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD，∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC； (3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，＝，∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，∴∠HAG＝∠DGC，＝，∴∠HAG＝∠AHG，＝，∴HG＝AG，∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴＝＝，∴＝