2019-2020年高中物理第三章磁場(chǎng)第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)教學(xué)案粵教版選修3.doc
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2019-2020年高中物理第三章磁場(chǎng)第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)教學(xué)案粵教版選修3 1.帶電粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 2．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝，軌道半徑為r＝。 3．利用質(zhì)譜儀可以準(zhǔn)確地測(cè)出各種同位素的原子量。 4．回旋加速器由兩個(gè)D形盒組成，帶電粒子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)，每次在兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域被電場(chǎng)加速，帶電粒子最終獲得的動(dòng)能為Ek＝。 一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 2．向心力 由洛倫茲力提供，qvB＝m。 3．半徑 r＝。 4．周期 T＝。 二、質(zhì)譜儀 1．同位素 原子序數(shù)相同、原子質(zhì)量不同的原子。 圖361 2．質(zhì)譜儀 如圖361所示。 (1)P1P2之間的部分就是一個(gè)速度選擇器，粒子要?jiǎng)蛩偻ㄟ^狹縫應(yīng)有v＝。 (2)帶電粒子在S0下方區(qū)域，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其中軌道半徑r＝。 (3)以上兩式消去v得＝。 三、回旋加速器 1．構(gòu)造 (1)核心部分：兩個(gè)D形盒，置于巨大磁鐵之間的真空容器中，如圖362所示。 圖362 (2)粒子源：放于窄縫中心附近。 (3)磁場(chǎng)：方向垂直于金屬盒底面。 (4)電場(chǎng)：兩盒分別接在周期性變化的交變電源的兩極上，窄縫中形成方向可變的加速電場(chǎng)，方向垂直于窄縫。 2．工作原理及工作過程 (1)工作原理：利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)作用，實(shí)現(xiàn)通過多次加速獲得高能量的帶電粒子。 (2)工作過程：從位于兩D形盒的縫隙中央處的粒子源放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場(chǎng)加速后，垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期后又回到縫隙。此時(shí)縫隙間的電場(chǎng)方向恰好改變，帶電粒子在縫隙中再一次被加速，以更大的速度進(jìn)入另一D形盒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)……這樣，帶電粒子不斷地被加速，直至帶電粒子在D形盒沿螺旋軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引出。 1．自主思考——判一判 (1)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。() (2)帶電粒子的速度越大，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大。() (3)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)。(√) (4)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無其他場(chǎng))可能做類平拋運(yùn)動(dòng)。() (5)應(yīng)用質(zhì)譜儀可以測(cè)定帶電粒子的比荷。(√) (6)回旋加速器兩狹縫可以接直流電源。() 2．合作探究——議一議 (1)帶電粒子若垂直進(jìn)入非勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做半徑不斷變化的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)公式r＝是否成立？ 提示：成立。在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，隨著B的變化，粒子軌跡的圓心、半徑不斷變化，但粒子運(yùn)動(dòng)到某位置的半徑仍由B、q、v、m決定，仍滿足r＝。 (2)回旋加速器中所加的交變電壓的周期由什么決定？ 提示：由于回旋加速器工作時(shí)，必須滿足交變電壓周期和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相同，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期決定了電壓周期。 (3)粒子經(jīng)回旋加速器加速后，最終獲得的動(dòng)能與交變電壓大小有無關(guān)系？ 提示：無關(guān)，僅與盒半徑有關(guān)。 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力，由其提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑r＝，運(yùn)動(dòng)周期T＝，除了半徑和周期外，我們有時(shí)還分析粒子運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間等問題。 2．分析方法：“三定”，即一定圓心，二定半徑，三定圓心角。 (1)圓心的確定：因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，總是指向圓心。根據(jù)此點(diǎn)，我們可以很容易地找到圓周的圓心。在實(shí)際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法： ①畫出粒子運(yùn)動(dòng)中的任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn))的洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心，如圖363甲。 圖363 ②通過入射點(diǎn)或出射點(diǎn)作速度方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖乙。 (2)半徑的確定和計(jì)算：半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知識(shí)等)求解。 (3)圓心角的確定：確定圓心角時(shí)，①利用好四個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2弦切角。 ②利用好三角形尤其是直角三角形的相關(guān)知識(shí)。計(jì)算出圓心角θ，則帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T。 [典例] 如圖364所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置。 圖364 [思路點(diǎn)撥] 解答本題時(shí)可按以下思路分析： [解析] 當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則 qv0B＝m ，R＝， T＝ 故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T＝ 粒子在C點(diǎn)離開磁場(chǎng)OC＝2Rsin 60＝ 故離開磁場(chǎng)的位置為 當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時(shí)，軌跡如圖中ODE所示，同理求得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝T＝ 離開磁場(chǎng)時(shí)的位置為。 [答案] 或 分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問題的要點(diǎn) (1)確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關(guān)鍵。 (2)掌握粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據(jù)?！ ? 1．(xx全國(guó)卷Ⅰ)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的( ) A．軌道半徑減小，角速度增大 B．軌道半徑減小，角速度減小 C．軌道半徑增大，角速度增大 D．軌道半徑增大，角速度減小 解析：選D 分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝可知，軌道半徑增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)ω＝知角速度減小。選項(xiàng)D正確。 2.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖365中虛線所示，下列表述正確的是( ) 圖365 A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率小于N的速率 C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功 D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間 解析：選A 根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，選項(xiàng)A正確；由qvB＝m得r＝，由題知m、q、B相同，且rN＜rM，所以vM＞vN，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力不會(huì)對(duì)M、N做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又周期T＝＝，兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，由圖可知兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中均偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.如圖366所示，一束電子(電荷量為e)以速度v由A點(diǎn)垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與電子原來的入射方向成30夾角，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？ 圖366 解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力的作用，故其軌跡是圓周的一部分，又因洛倫茲力總是與速度方向垂直，故電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在電子射入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上， 即過軌跡上兩點(diǎn)作速度的垂線可找到圓心O點(diǎn)，如圖所示。 由幾何關(guān)系可知，弧AC所對(duì)的圓心角θ＝30，OC為半徑，則r＝＝2d 由eBv＝m得r＝，所以m＝ 因?yàn)榛C所對(duì)的圓心角是30，故電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為 t＝T＝＝＝。 答案： 質(zhì)譜儀和回旋加速器問題 1．對(duì)質(zhì)譜儀的理解 (1)速度選擇器只選擇粒子的速度(大小和方向)而不選擇粒子的質(zhì)量、電荷量和電性。 (2)從S1與S2之間得以加速的粒子的電性是固定的，因此進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)空間的粒子的電性也是固定的。 (3)打在底片上同一位置的粒子，只能判斷其是相同的，不能確定其質(zhì)量或電量一定相同。 2．對(duì)回旋加速器的理解 (1)交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝與速率、半徑均無關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過狹縫時(shí)都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定。 (2)帶電粒子的最終能量：由r＝知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝?？梢姡岣呒铀倭Ｗ拥淖罱K能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。 (3)粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。 (4)粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T＝(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。 1．(多選)1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖367所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是( ) 圖367 A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器 B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 C．離子從磁場(chǎng)中獲得能量 D．離子從電場(chǎng)中獲得能量 解析：選AD 離子從加速器的中間位置進(jìn)入加速器，最后由加速器邊緣飛出，所以A對(duì)，B錯(cuò)。加速器中所加的磁場(chǎng)是使離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所加的電場(chǎng)由交流電提供，它用以加速離子。交流電的周期與離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同。故C錯(cuò)，D 對(duì)。 2．(多選)圖368甲是回旋加速器的工作原理圖。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢(shì)差，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場(chǎng)加速。兩半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所以粒子在半圓盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，不計(jì)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，不考慮由相對(duì)論效應(yīng)帶來的影響，下列判斷正確的是( ) 圖368 A．在Ekt圖中應(yīng)該有tn＋1－tn＝tn－tn－1 B．在Ekt圖中應(yīng)該有tn＋1－tn下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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