2019-2020年高考數學第二輪復習 專題升級訓練7 三角函數的圖象與性質 文.doc

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2019-2020年高考數學第二輪復習 專題升級訓練7 三角函數的圖象與性質 文 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知函數f(x)＝sin(x∈R)，下面結論錯誤的是(　　)． A．函數f(x)的最小正周期為2π B．函數f(x)在區(qū)間上是增函數 C．函數f(x)的圖象關于直線x＝0對稱 D．函數f(x)是奇函數 2．已知函數f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數的圖象(　　)． A．關于點對稱 B．關于直線x＝對稱 C．關于點對稱 D．關于直線x＝對稱 3．(xx江西兩所名校聯考，文4)已知函數f(x)＝sin ωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，A，B是其圖象上的最高點、最低點，O為坐標原點，若＝0，則函數f(x＋1)是(　　)． A．周期為4的奇函數 B．周期為4的偶函數 C．周期為2π的奇函數 D．周期為2π的偶函數 4．要得到函數y＝sin 2x的圖象，只需將函數y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 5．下列關系式中正確的是(　　)． A．sin 11＜cos 10＜sin 168 B．sin 168＜sin 11＜cos 10 C．sin 11＜sin 168＜cos 10 D．sin 168＜cos 10＜sin 11 6．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．函數y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個單位后如圖所示，則ω的值是______． 8．函數y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________． 9．設函數f(x)＝2sin，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)(xx江西九校聯考，文16)已知向量m＝(sin ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx，cos ωx)，其中0＜ω＜2，函數f(x)＝mn－，直線x＝為其圖象的一條對稱軸． (1)求函數f(x)的表達式及其單調遞減區(qū)間； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f＝1，b＝2，S△ABC＝2，求a的值． 11．(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝sin. (1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間； (2)在所給坐標系中畫出函數f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 12．(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示． (1)求函數y＝f(x)在上的表達式； (2)求方程f(x)＝的解．  參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯誤的是D． 2．B　解析：由T＝＝π，得ω＝2，f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當k＝0時，該函數的圖象關于直線x＝對稱． 3．B　解析：由題圖可得A，B， 由＝0，得－3＝0． 又ω＞0，∴ω＝，∴f(x)＝sinx， ∴f(x＋1)＝sin(x＋1)＝cosx，它是周期為4的偶函數． 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數y＝sin 2x的圖象，只需將函數y＝sin的圖象向左平移個單位長度． 5．C　解析：sin 168＝sin(180－12)＝sin 12，cos 10＝cos(90－80)＝sin 80，由于正弦函數y＝sin x在區(qū)間[0，90]上為遞增函數，因此sin 11＜sin 12＜sin 80，即sin 11＜sin 168＜cos 10． 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2． 二、填空題 7．2　解析：由題中圖象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2． 8．(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 9．2　解析：若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當且僅當f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin的半個周期，即|x1－x2|min＝＝2． 三、解答題 10．解：(1)f(x)＝mn－＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin． 又函數f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝， ∴ω＋＝kπ＋，k∈Z，即ω＝3k＋1，k∈Z． 又0＜ω＜2，∴ω＝1， ∴f(x)＝sin． 令2x＋∈(k∈Z)， 則x∈(k∈Z)， 此即為函數f(x)的單調遞減區(qū)間． (2)∵f＝sin＝1，A＋∈， ∴A＋＝，∴A＝． ∵S△ABC＝bcsin A＝c＝2，∴c＝4． 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝12，∴a＝2． 11．解：(1)T＝＝π． 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z． (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點連線得圖象如圖： 12．解：(1)當x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1． 且f(x)＝sin(x＋φ)過點， 則＋φ＝π，φ＝． f(x)＝sin． 當－π≤x＜－時，－≤－x－≤， f＝sin， 而函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱， 則f(x)＝f， 即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－． ∴f(x)＝ (2)當－≤x≤時，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，x＝－或． 當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－． ∴x＝－或－或－或． 高考資源