福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 反比例函數(shù)練習(xí).doc

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課時訓(xùn)練13 反比例函數(shù) 限時：30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1．[xx郴州]已知反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，－2)，則k的值為(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．若反比例函數(shù)y＝k－1x的圖象在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可能是(　　) A．－4 B．5 C．0 D．－2 3．已知反比例函數(shù)y＝5x，當(dāng)1＜x≤4時，y的最大整數(shù)值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．如圖K13－1，雙曲線y＝kx與直線y＝－12x交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(　　) 圖K13－1 A．(2，－1) B．(1，－2) C．12，－1 D．－1，12 5．如圖K13－2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在y軸上，第一象限內(nèi)點(diǎn)A滿足AB＝AO，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABO的面積為2，則k的值為(　　) 圖K13－2 A．1 B．2 C．4 D．12 6．已知點(diǎn)P(－3，2)，點(diǎn)Q(2，a)都在反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 7．[xx青海]若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函數(shù)y＝5x圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2＞0，y1，y2的關(guān)系是(　　) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 8．[xx淮安]若反比例函數(shù)y＝－6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是　　　　． 9．如圖K13－3，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)D，若矩形OABC的面積為8，則k的值為　　　?。? 圖K13－3 10．[xx成都]如圖K13－4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝12x與反比例函數(shù)y＝kx的圖象交于A(a，－2)，B兩點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 圖K13－4 能力提升 11．[xx三明]如圖K13－5，P，Q分別是雙曲線y＝kx在第一、三象限上的點(diǎn)，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點(diǎn)C是PQ與x軸的交點(diǎn)．設(shè)△PAB的面積為S1，△QAB的面積為S2，△QAC的面積為S3，則有(　　) 圖K13－5 A．S1＝S2≠S3 B．S1＝S3≠S2 C．S2＝S3≠S1 D．S1＝S2＝S3 12．[xx蘇州]如圖K13－6，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，則k的值為(　　) 圖K13－6 A．3 B．2 C．6 D．12 13．[xx連云港]設(shè)函數(shù)y＝3x與y＝－2x－6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則1a＋2b的值是　　　　． 14．如圖K13－7，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ax的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，3)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB． (1)求函數(shù)y＝kx＋b和y＝ax的表達(dá)式； (2)已知點(diǎn)C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB＝MC，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)． 圖K13－7 拓展練習(xí) 15．[xx貴陽]如圖K13－8，過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝3x(x＞0)與y＝－6x(x＞0)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為　　　?。? 圖K13－8 16．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15~20 ℃的新品種，如圖K13－9是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝kx的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題： (1)求k的值； (2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 ℃及15 ℃以上的時間有多長？ 圖K13－9 參考答案 1．C　 2．B　 3．A　 4．A　 5．B 6．B　[解析] 如圖，過點(diǎn)Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)Q作QB⊥y軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)P(－3，2)代入y＝kx(k≠0)得，k＝－32＝－6，故反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝-6x，將Q(2，a)代入y＝-6x，得a＝-62＝－3，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，－3)，∴AQ＝3，BQ＝2，∴S矩形AOBQ＝AQBQ＝32＝6，故選B． 7．A 8．－2　 9．2 10．解：(1)∵點(diǎn)A(a，－2)在正比例函數(shù)y＝12x的圖象上，∴－2＝12a，∴a＝－4，∴點(diǎn)A(－4，－2)． 又∵點(diǎn)A(－4，－2)在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝(－4)(－2)＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝8x． ∵A，B既在正比例函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，∴A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)． (2)如圖，設(shè)第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y＝8x的圖象上點(diǎn)Pm，8m(m＞0)， ∵PC∥y軸，點(diǎn)C在直線y＝12x上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為m，12m ， ∴PC＝12m－8m＝m2－162m，∴S△POC＝12PCm＝12m2－162mm＝m2－164＝3． 當(dāng)m2－164＝3時，解得m＝27(m＝－27舍去)，∴點(diǎn)P27，477; 當(dāng)m2－164＝－3時，解得m＝2(m＝－2舍去)，∴點(diǎn)P(2，4)． 綜上，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為27，477或(2，4)． 11．D　[解析] 如圖，延長QB與PA的延長線交于點(diǎn)D， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c，d)，∴DB＝a，DQ＝a－c，DA＝－d，DP＝b－d， ∵DBDP＝a(b－d)＝ab－ad＝k－ad，DADQ＝－d(a－c)＝－ad＋cd＝－ad＋k＝k－ad， ∴DBDP＝DADQ，即DBDQ＝DADP， ∵∠ADB＝∠PDQ，∴△DBA∽△DQP，∴AB∥PQ，∴△PAB的面積等于△QAB的面積， ∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四邊形ABQC是平行四邊形，∴AC＝BQ， ∴△QAB的面積等于△QAC的面積，∴S1＝S2＝S3，故選D． 12．A　[解析] 設(shè)AD＝3m，則OA＝4m，∵BC＝AD，∴BC＝3m，∵CE＝2BE，∴BE＝m，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4m＋4，m)，∵點(diǎn)D，E都在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴3m4m＝m(4m＋4)，解得m＝12(m＝0舍去)，∴k＝3m4m＝3，故選A． 13．－2　[解析] 將函數(shù)的圖象的交點(diǎn)(a，b)代入兩個函數(shù)的解析式，得ab＝3，b＝－2a－6，∴1a＋2b＝b＋2aab＝－63＝－2． 14．解：(1)∵點(diǎn)A(4，3)在反比例函數(shù)y＝ax的圖象上， ∴3＝a4，a＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝12x． ∵OA＝32＋42＝5，OA＝OB，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－5)，∴b＝－5，4k＋b＝3，解得k＝2，b＝－5， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－5． (2)∵點(diǎn)B(0，－5)，點(diǎn)C(0，5)， ∴點(diǎn)B，C關(guān)于x軸對稱，又MB＝MC， ∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上， ∴點(diǎn)M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)， 當(dāng)y＝0時，x＝2．5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2．5，0)． 15．4．5 16．解：(1)把B(12，20)代入y＝kx中，得k＝1220＝240． (2)如圖，設(shè)AD的解析式為y＝mx＋n， 把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得n＝10，2m＋n＝20，解得m＝5，n＝10， ∴AD的解析式為y＝5x＋10， 當(dāng)y＝15時，由15＝5x＋10，得x＝1，由15＝240x，得x＝16， ∴16－1＝15(h)． 答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 ℃及15 ℃以上的時間有15 h．