八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 三角形的初步知識 1.3 證明（一）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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1.3 證明（一） A組 1．如圖，下面的推理正確的是(D) A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠ABC＋∠BCD＝180，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠ABC＋∠DAB＝180，∴AD∥BC ,(第1題))　　,(第2題)) 2．如圖，若a∥b，則∠1的度數(shù)為(C) A． 90　　 B． 80　　 C． 70　　 D． 60 (第3題) 3．如圖，下列條件中，能證明AD∥BC的是(D) A． ∠A＝∠C B． ∠B＝∠D C． ∠B＝∠C D． ∠C＋∠D＝180 4．字母a，b，c，d分別代表正方形、線段、正三角形、圓這四個圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對應(yīng)表，由此可推斷圖形的連接方式為a⊕c． 組合,,,連接,a⊕b,b⊕d,d⊕c (第5題) 5．如圖，∠1與∠D互余，∠C與∠D互余．求證：AB∥CD． 【解】　∵∠1與∠D互余， ∠C與∠D互余(已知)， ∴∠1＝∠C(同角的余角相等)， ∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)． (第6題) 6．如圖，直線a∥b，三角形紙板的直角頂點A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B，C兩點．若∠1＝42，求∠2的度數(shù)． 【解】　∵直線a∥b，∠1＝42(已知)， ∴∠ACB＝42(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 又∵∠BAC＝90(已知)， ∴∠ABC＝180－∠BAC－∠ACB＝48(三角形的內(nèi)角和為180)， ∴∠2＝∠ABC＝48(對頂角相等)． (第7題) 7．如圖，∠1＝∠2，∠D＝50，求∠B的度數(shù)． 【解】　∵∠1＝∠AGF(對頂角相等)， ∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠AGF(等量代換)， ∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)， ∴∠B＋∠D＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))， ∴∠B＝180－∠D＝180－50＝130． B組 (第8題) 8．如圖，已知直線a∥b，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，∠C＝90，∠β＝55，則∠α的度數(shù)為__35__． 【解】　過點C作CE∥a． ∵a∥b，∴CE∥a∥b， ∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55． ∵∠ACB＝90， ∴∠α＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35． (第9題) 9．如圖，已知AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50，則∠EPF的度數(shù)為__70__． 【解】　∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90． 又∵∠BEP＝50， ∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140． ∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180， ∴∠EFD＝40． ∵FP平分∠EFD， ∴∠EFP＝∠EFD＝20． ∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180， ∴∠EPF＝70． 10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分別交AC，CD于點E，F(xiàn)．求證：∠CEF＝∠CFE． (第10題) 【解】　∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． ∵∠ACB＝90，CD⊥AB， ∴∠CEF＋∠CBE＝90，∠DFB＋∠ABE＝90， ∴∠CEF＝∠DFB． 又∵∠CFE＝∠DFB， ∴∠CEF＝∠CFE． 11．閱讀：如圖①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個有用的事實，請用這個事實，在圖②中的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)． (第11題) (第11題解) 【解】　如解圖，過點D作DE∥AB交BC于點E，則∠A＋∠ADE＝180，∠B＋∠BED＝180． 由題意，得∠BED＝∠C＋∠CDE， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠CDA＝(∠A＋∠ADE)＋(∠CDE＋∠C)＋∠B＝180＋∠BED＋∠B＝180＋180＝360． 數(shù)學(xué)樂園 12．如圖，∠EOF＝90，點A，B分別在射線OE，OF上移動，連結(jié)AB并延長至點D，∠DBO的平分線與∠OAB的平分線交于點C，試問：∠ACB的度數(shù)是否隨點A，B的移動而發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨點A，B的移動而發(fā)生變化，請給出變化的范圍． (第12題) 【解】　∠ACB的度數(shù)不隨點A，B的移動發(fā)生變化．理由如下： ∵BC，AC分別平分∠DBO，∠BAO， ∴∠DBC＝∠DBO， ∠BAC＝∠BAO． ∵∠DBO＋∠OBA＝180，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180， ∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB， ∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90． ∵∠DBC＋∠ABC＝180，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180， ∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB， ∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB， ∴∠ACB＝(∠DBO－∠BAO)＝∠AOB＝45．