湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 不等式與不等式組(含解析).doc
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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 不等式與不等式組 一、選擇題 1.不等式組 的解集為( ) A.x> B.x>1C.<x<1D.空集 2.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的不等式與不等式 組成的不等式組的解集為 .( ) A.B.C.D. 3.如圖的宣傳單為萊克印刷公司設(shè)計(jì)與印刷卡片計(jì)價(jià)方式的說明,妮娜打算請(qǐng)此印刷公司設(shè)計(jì)一款母親節(jié)卡片并印刷,她再將卡片以每張15元的價(jià)格販?zhǔn)郏衾麧櫟扔谑杖肟鄣舫杀荆页杀局豢紤]設(shè)計(jì)費(fèi)與印刷費(fèi),則她至少需印多少張卡片,才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成?( ) A.112B.121C.134D.143 4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A.B.C.D. 5. 不等式組 的解集為( ) A.x<3B.x≥2C.2≤x<3D.2<x<3 6.關(guān)于x的不等式 的解集為x>3,那么a的取值范圍為( ) A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3 7. 如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集,這個(gè)不等式組是( ) A.B.C.D. 8. 不等式3x+6≥9的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A.B. C.D. 9.若不等式組 無解,則m的取值范圍是( ) A.m>3B.m<3C.m≥3D.m≤3 10. 不等式組 的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( ) A.4B.5C.6D.7 二、填空題 11. 不等式2x+1>0的解集是________. 12. 已知“x的3倍大于5,且x的一半與1的差不大于2”,則x的取值范圍是________. 13.不等式組 的解集是________. 14.不等式組 的最小整數(shù)解是________. 15.若不等式組 的解集是x>3,則m的取值范圍是________. 16.如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是________. 17. 不等式組 的解集是x>﹣1,則a的取值范圍是________. 18.用一組 , , 的值說明命題“若 ,則 ”是錯(cuò)誤的,這組值可以是 ________, ________, ________. 三、解答題 19.計(jì)算題 (1)解不等式2x+9≥3(x+2) (2)解不等式組 并寫出其整數(shù)解。 (3)已知二元一次方程組 的解x、y均是正數(shù), ①求a的取值范圍; ②化簡|4a+5|-|a-4|. 20.深圳某居民小區(qū)計(jì)劃對(duì)小區(qū)內(nèi)的綠化進(jìn)行升級(jí)改造,計(jì)劃種植A , B兩種觀賞盆栽植物700盆.其中A種盆栽每盆16元,B種盆栽每盆20元.相關(guān)資料表明:A , B兩種盆栽的成活率分別為93%和98%. (1)若購買這兩種盆栽共用11600元,則A , B兩種盆栽各購買了多少盆? (2)要使這批盆栽的成活率不低于95%,則A種盆栽最多可購買多少盆? (3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購A , B兩種盆栽,使購買盆栽的費(fèi)用最低,此時(shí)最低費(fèi)用為多少? 21.某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn) 、 兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部 型號(hào)手機(jī)的多500元,每部 型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部 型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元. (1)若商場(chǎng)用50000元共購進(jìn) 型號(hào)手機(jī)10部, 型號(hào)手機(jī)20部.求 、 兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元? (2)為了滿足市場(chǎng)需求,商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購 、 兩種型號(hào)的手機(jī)共40部,且 型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于 型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式? ②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤最大? 參考答案 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 解不等式2x>1-x,得:x> , 解不等式x+2<4x-1,得:x>1, 則不等式組的解集為x>1, 故答案為:B. 【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集,然后根據(jù)同大取大即可得出答案。 2.【答案】C 【解析】 :5x>8+2x, 解得:x> , 根據(jù)大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集一定是x<5, 故答案為:C. 【分析】解出題干中的不等式的解集,再根據(jù)不等式組的解集,由大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集,然后把四個(gè)答案中的每一個(gè)不等式解出,即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 :設(shè)妮娜需印x張卡片, 根據(jù)題意得:15x﹣1000﹣5x>0.2(1000+5x), 解得:x>133 , ∵x為整數(shù), ∴x≥134. 【分析】由題意可得不等關(guān)系;銷售總額-設(shè)計(jì)費(fèi)-所有卡片印刷費(fèi)02(設(shè)計(jì)費(fèi)-所有卡片的印刷費(fèi)),根據(jù)不等關(guān)系列出不等式,并解不等式即可求解。 4.【答案】B 【解析】 :由①得:x>-2 由②得:x≤2 此不等式組的解集為:-2<x≤2 在數(shù)軸上表示為: 故答案為:B【分析】先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式組的解集的確定方法,求出其解集,然后在數(shù)軸上表示,即可得出結(jié)果。 5.【答案】C 【解析】 : ∵解不等式①得:x<3, 解不等式②得:x≥2, ∴不等式組的解集為2≤x<3, 故選C. 【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可. 6.【答案】D 【解析】 :解不等式2(x-1)>4,得:x>3, 解不等式a-x<0,得:x>a, ∵不等式組的解集為x>3, ∴a≤3, 故答案為:D. 【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式,然后根據(jù)題干知不等式組的解集為x>3,根據(jù)同大取大的法則即可得出a≤3。 7.【答案】D 【解析】 :∵﹣3處是空心圓點(diǎn),且折線向右,2處是實(shí)心圓點(diǎn),且折線向左, ∴這個(gè)不等式組的解集是﹣3<x≤2. 故選D. 【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案. 8.【答案】C 【解析】 :移項(xiàng),得:3x≥9﹣6, 合并同類項(xiàng),得:3x≥3, 系數(shù)化為1,得:x≥1, 故選:C 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得. 9.【答案】D 【解析】 ∵不等式組 無解, ∴m≤3.故答案為:D. 【分析】根據(jù)大大小小無處找,即可得出m的取值范圍。 10.【答案】B 【解析】 : ∵解不等式①得:x≥﹣ , 解不等式②得:x<5, ∴不等式組的解集為﹣ ≤x<5, ∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4,共5個(gè), 故選B. 【分析】先求出不等式組的解集,再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解,即可得出答案. 二、填空題 11.【答案】x>﹣ 【解析】 :原不等式移項(xiàng)得, 2x>﹣1, 系數(shù)化1得, x>﹣ . 故本題的解集為x>﹣ . 【分析】利用不等式的基本性質(zhì),將兩邊不等式同時(shí)減去1再除以2,不等號(hào)的方向不變;即可得到不等式的解集. 12.【答案】<x≤6 【解析】 :依題意有 , 解得 <x≤6. 故x的取值范圍是 <x≤6. 故答案為: <x≤6. 【分析】根據(jù)題意列出不等式組,再求解集即可得到x的取值范圍. 13.【答案】x<3 【解析】 : 由(1)得,x<4, 由(2)得,x<3, 所以不等式組的解集為:x<3. 故答案為:x<3. 【分析】分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,然后根據(jù)同小取小,即可得出不等式組的解集。 14.【答案】0 【解析】 : , 解①得x>﹣1, 解②得x≤3, 不等式組的解集為﹣1<x≤3, 不等式組的最小整數(shù)解為0, 故答案為0. 【分析】先解不等式組,求出解集,再找出最小的整數(shù)解即可. 15.【答案】m≤3 【解析】 :∵不等式組 的解集是x>3, ∴m≤3. 故答案為:m≤3. 【分析】根據(jù)“同大取較大”的法則進(jìn)行解答即可. 16.【答案】m> 【解析】 :∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根, ∴b2﹣4ac=(﹣3)2﹣41m<0, 解得:m> , 故答案為:m> . 【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案. 17.【答案】a≤﹣ 【解析】 :解不等式x+1>0,得:x>﹣1, 解不等式a﹣ x<0,得:x>3a, ∵不等式組的解集為x>﹣1, 則3a≤﹣1, ∴a≤﹣ , 故答案為:a≤﹣ . 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了,結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍. 18.【答案】2;3;-1 【解析】 :根據(jù)不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變. 滿足 , 即可,例如: ,3, . 故答案為: ,3, . 【分析】此題是一道開放性的命題,根據(jù)不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.故所寫答案只要滿足 a < b , c ≤ 0 即可, 三、解答題 19.【答案】(1)解:2x+9≥3x+6 2x-3x≥6-9 x≤3 (2)解:由①得 x<2 由②得 2x>-1 x>- ∴此不等式組的解集為:-<x<2 它的整數(shù)解為:0、1 (3)解:①由①+②得:2x=8a+10 解之:x=4a+5 由①-②得:2y=-2a+8 解之:y=-a+4 ∴方程組的解為: ∵原方程組的解x、y均是正數(shù), ∴ 解之: ②∵4a+5>0且a-4<0 ∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1 【解析】【分析】(1)先去括號(hào),再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1,即可求解。 (2)先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集,再確定不等式組的解集,然后求出不等式組的整數(shù)解即可。 (3)①先解方程組,再根據(jù)x>0,y>0,解關(guān)于a的不等式組,即可得出a的取值范圍;②根據(jù)a的取值范圍,化簡即可。 20.【答案】(1)解 :設(shè)購買A種盆栽x盆,則購買B種盆栽y盆 由題意得: 解得: 故購買A種盆栽600盆,則購買B種盆栽100盆。 (2)解 :設(shè)可購A種盆栽為a盆( ),則購買B種盆栽(700-a)盆 由題意得: 解得: ,所以A種盆栽最多可購買420盆。 (3)解 :設(shè)可購A種盆栽為b盆,購買盆栽的總費(fèi)用S,根據(jù)題意得出 由(2)可知 ,當(dāng)b=420時(shí),總費(fèi)用最低,此時(shí)s=12320 此時(shí)購買B種盆栽:700-420=280(盆) 故購買A種盆栽420盆,則購買B種盆栽280盆時(shí),購買費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12320元。 【解析】【分析】(1)設(shè)購買A種盆栽x盆,則購買B種盆栽y盆,根據(jù)計(jì)劃種植A , B兩種觀賞盆栽植物700盆,及購買這兩種盆栽共用11600元,列出二元一次方程組,求解即可; (2)設(shè)可購A種盆栽為a盆( 0 ≤ a ≤ 700 ),則購買B種盆栽(700-a)盆,根據(jù)A種樹苗成活的數(shù)量+B種樹苗成活的數(shù)量的和除以700得出這批樹苗的成活率,根據(jù)這批盆栽的成活率不低于95%,列出不等式,求解即可得出答案; (3)設(shè)可購A種盆栽為b盆,購買盆栽的總費(fèi)用S, 從而列出函數(shù)關(guān)系式, s = 16 b + 20 ( 700 ? b ) = 14000 ? 4 b,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出由(2)可知 b ≤ 420 ,當(dāng)x=420時(shí),總費(fèi)用最低,此時(shí)s=12320,進(jìn)而得出購買方案。 21.【答案】(1)解:A型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元,B型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意得 解之: (2)解:設(shè)購進(jìn)A型號(hào)的手機(jī)m部,則購進(jìn)B型號(hào)的手機(jī)(40-m)部則: 解之: ∵m為正整數(shù) ∴m=27、28、29、30 ∴該商場(chǎng)一共有5種進(jìn)貨方案; ②設(shè)總利潤為W ∴W=(2500-2000)m+(2100-1500)(40-m)=-100m+24000 ∵k=-100<0, ∴W隨m的增大而減小 ∴m取最小值為27時(shí),W最大值=-2700+24000=21300元 【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系:A型號(hào)手機(jī)額單價(jià)-B型號(hào)手機(jī)的單價(jià)=500;10部A型號(hào)手機(jī)的總價(jià)+20部B型號(hào)手機(jī)的總價(jià)=50000;列方程組求解即可。 (2)①商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購、兩種型號(hào)的手機(jī)共40部,且型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍,設(shè)未知數(shù),建立不等式組,求出其整數(shù)解即可解答;②設(shè)總利潤為W,建立W關(guān)于m的函數(shù)解析式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求解。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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