高中數學 2.2第3課時 獨立重復試驗與二項分布課件 新人教B版選修2-3.ppt

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成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 概率 第二章 2 2條件概率與事件的獨立性 第二章 第3課時獨立重復試驗與二項分布 在學校組織的高二籃球比賽中 通過小組循環(huán) 甲 乙兩班順利進入最后的決賽 在每一場比賽中 甲班取勝的概率為0 6 乙班取勝的概率是0 4 比賽既可以采用三局兩勝制 又可以采用五局三勝制 如果你是甲班的一名同學 你認為采用哪種賽制對你班更有利 1 判斷兩個事件是否相互獨立的方法有哪些 答案 1 1 直接法 由事件本身的性質直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響 2 定義法 如果事件A B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積 則事件A B為相互獨立事件 3 條件概率法 當P A 0時 可用P B A P B 判斷 2 判斷 正確的打 錯誤的打 1 不可能事件與任何一個事件相互獨立 2 必然事件與任何一個事件相互獨立 3 如果事件A與事件B相互獨立 則P B A P B 一 獨立重復試驗的概念在相同條件下 重復地做n次試驗 各次試驗的結果相互獨立 那么一般就稱它們?yōu)閚次獨立重復試驗 注意 每次試驗是在同樣條件下進行 各次試驗的結果是相互獨立的 每次試驗都只有兩種結果 即事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且在任何一次試驗中 事件發(fā)生的概率均相等 獨立重復試驗是相互獨立事件的特例 概率公式也是如此 就像對立事件是互斥事件的特例一樣 只是含有 恰好 字樣的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單 就像含有 至少 或 至多 字樣的題用對立事件的概率公式計算更簡單一樣 獨立重復試驗應滿足的條件是 每次試驗之間是相互獨立的 每次試驗只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結果 每次試驗中發(fā)生的機會是均等的 每次試驗發(fā)生的事件是互斥的A B C D 答案 C 答案 A 答案 C 四 二項分布與超幾何分布的關系由古典概型得出超幾何分布 由獨立重復試驗得出二項分布 這兩個分布的關系是 在產品抽樣檢驗中 如果采用有放回抽樣 則次品數服從二項分布 如果采用不放回抽樣 則次品數服從超幾何分布 在實際工作中 抽樣一般都采用不放回方式 因此計算次品數為k的概率時應該用超幾何分布 但是超幾何分布的數值計算涉及總體數目 因此非常繁雜 而二項分布的計算只涉及抽樣次數和 個概率值 計算相對簡單 并且二項分布的計算可以查專門的數表 所以 當產品總數很大而抽樣數不太大時 不放回抽樣可以認為是有放回抽樣 計算超幾何分布可以用計算二項分布來代替 在一次國際大型體育運動會上 某運動員報名參加了其中5個項目的比賽 已知該運動員在這5個項目中 每個項目能打破世界紀錄的概率都是0 8 那么在本次運動會上 1 求該運動員恰好打破3項世界紀錄的概率 2 求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率 3 求該運動員參加完第5項比賽時 恰好打破4項世界紀錄的概率 分析 解答本題可把5次比賽看作5次獨立重復試驗利用相應公式求解便可 獨立重復試驗概率的求法 某氣象站天氣預報的準確率為80 計算 結果保留到小數點后面第2位 1 5次預報中恰有2次準確的概率 2 5次預報中至少有2次準確的概率 3 5次預報中恰有2次準確 且其中第3次預報準確的概率 應用二項分布求分布列 綜合應用 方法總結 1 解決此類問題的關鍵是根據題意確定概率類型 特別是題目中含有 恰有 恰好 等字樣時 一般是二項分布問題 要進一步根據題意驗證二項分布需要滿足的四個條件 尤其要看事件發(fā)生的概率是否相同 2 對二項分布問題 要準確確定試驗次數n及每次試驗中發(fā)生的概率p 然后利用公式計算 在遇到綜合問題時 首先要分清事件是互斥 對立還是獨立 再選用相應公式計算 3 解題時要注意 正難則反 思想的運用 即利用對立事件轉化求概率 一袋中有6個黑球 4個白球 1 依次取出3個球 不放回 已知第一次取出的是白球 求第三次取到黑球的概率 2 有放回地依次取出3球 已知第一次取到的是白球 求第三次取到黑球的概率 3 有放回的依次取出3球 求取到白球個數 的分布列 一袋中裝有5個白球 3個紅球 現從袋中往外取球 每次取一個 取出后記下球的顏色后放回 直到紅球出現10次時停止 停止時取球的次數X是一個隨機變量 求X 12的概率 保留五位小數 辨析 錯解1包含了第12次抽到白球的可能 這是不符合題意的 錯解2中誤認為第12次取到紅球這一事件發(fā)生的概率為1 這也是不可能的