福建省2019年中考數(shù)學總復習 限時訓練06 中考中級練(一)練習題.doc
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限時訓練06 中考中級練(一) 限時:30分鐘 滿分:26分 1.(4分)如圖X6-1,△AOB是直角三角形,∠AOB=90,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值為( ) 圖X6-1 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.(4分)如圖X6-2,在菱形ABCD中,∠B=60,AB=a,點E,F(xiàn)分別是邊AB,AD上的動點,且AE+AF=a,則線段EF長度的范圍是 ?。? 圖X6-2 3.(8分)如圖X6-3,已知菱形ABCD,E是對角線BD上一點,用尺規(guī)在BD上確定一點F,使得∠CFD=∠AEB,并說明理由.(保留作圖痕跡,不寫作法) 圖X6-3 4.(10分)在數(shù)學活動中,我們已經(jīng)學習了如果一個三角形兩條邊不相等,那么它們所對的角也不相等,大邊所對的角較大,小邊所對的角較小,簡稱“大邊對大角,小邊對小角”;反之,“大角對大邊,小角對小邊”也成立. 如圖X6-4,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,BD是☉O的直徑,AE⊥CD,垂足為E,DA平分∠BDE. (1)求證:AE是☉O的切線; (2)試利用“大角對大邊,小角對小邊”的結(jié)論,比較AE與DE的大小關系. 圖X6-4 參考答案 1.D [解析] 過點A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足分別為C,D, 設點A的坐標是(m,n),則AC=n,OC=m, ∵∠AOB=90, ∴∠AOC+∠BOD=90. 又∵∠DBO+∠BOD=90, ∴∠DBO=∠AOC. ∵∠BDO=∠ACO=90, ∴△BDO∽△OCA,∴BDOC=ODAC=OBOA, ∵OB=2OA,∴BD=2m,OD=2n, ∵點A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,∴mn=1. ∵點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,點B的坐標是(-2n,2m), ∴k=-2n2m=-4mn=-4.故選D. 2.32a≤EF≤a [解析] 連接AC,CE,CF,如圖所示. ∵四邊形ABCD是邊長為a的菱形,∠B=60, ∴△ABC,△CAD都是邊長為a的正三角形, ∴AB=BC=CD=AC=AD,∠CAE=∠ACB=∠ACD=∠CDF=60. ∵AE+AF=a, ∴AE=a-AF=AD-AF=DF. 在△ACE和△DCF中,AE=DF,∠CAE=∠CDF,AC=DC, ∴△ACE≌△DCF(SAS), ∴CE=CF,∠ACE=∠DCF, ∴∠ACE+∠ACF=∠DCF+∠ACF, ∴∠ECF=∠ACD=60, ∴△CEF是正三角形,∴EF=CE=CF. 又當動點E運動到點B或點A時,CE取得最大值,為a; 當CE⊥AB,即E為BA的中點時,CE取得最小值,為32a. ∴32a≤EF≤a. 3.解:作圖如圖所示. 理由:由作圖得BE=DF, ∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠CDF=∠ABE. 在△ABE和△CDF中,BE=DF,∠ABE=∠CDF,AB=CD, ∴△ABE≌△CDF, ∴∠CFD=∠AEB. 4.解:(1)證明:連接AO, ∵DA平分∠BDE, ∴∠ADB=∠ADE. ∵OA=OD, ∴∠ADB=∠OAD, ∴∠ADE=∠OAD. ∴OA∥ED. 又∵AE⊥CD, ∴OA⊥AE. ∴AE是☉O的切線. (2)∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O, ∴∠ABC+∠ADC=180. 又∠ADE+∠ADC=180, ∴∠ADE=∠ABC. ∵BD是直徑, ∴∠BAD=90, ∵∠ABD+∠ADB=90,∠EAD+∠ADE=90, ∴∠ABD=∠EAD. ∵∠ABC>∠ABD, ∴∠ADE>∠EAD. ∴AE>DE.- 配套講稿:
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