高中數(shù)學 3.1.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-2.ppt

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3 1 1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念 第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 本節(jié)主要學習復數(shù)的擴充與概念 我們用數(shù)系是如何發(fā)展來引入新課 教學過程通過討論方程的根 引入新的數(shù)i 從而得到復數(shù)的代數(shù)形式 復數(shù)不能比較大小 但有復數(shù)的相等 因此 兩個復數(shù)如果相等 則只能滿足實部與虛部分別相等 從而解決有關復數(shù)的一些問題 教學過程例題與變式結合 通過例1和變式1鞏固掌握復數(shù)表示何數(shù)時 參數(shù)應該滿足的條件問題 通過例2和變式2鞏固掌握了復數(shù)相等的有關問題 從而加深了對復數(shù)概念及復數(shù)相等的理解 數(shù)系的擴充 用圖形表示包含關系 回顧 對于一元二次方程沒有實數(shù)根 引入一個新數(shù) i 我們能否將實數(shù)集進行擴充 使得在新的數(shù)集中 該問題能得到圓滿解決呢 在幾何上 我們用什么來表示實數(shù) 現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i 把i叫做虛數(shù)單位 并且規(guī)定 1 i2 1 2 實數(shù)可以與i進行四則運算 在進行四則運算時 原有的加法與乘法的運算率 包括交換率 結合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的數(shù)叫做復數(shù) 全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集 一般用字母C表示 復數(shù)的代數(shù)形式 通常用字母z表示 即 其中稱為虛數(shù)單位 復數(shù)a bi 例1實數(shù)m取什么值時 復數(shù)是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 解 1 當 即時 復數(shù)z是實數(shù) 2 當 即時 復數(shù)z是虛數(shù) 3 當 即時 復數(shù)z是純虛數(shù) 由已知準確地找出復數(shù)的實部與虛部是關鍵 復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式 組 的問題 進而求出m的值 溫馨提示 變式訓練1 當m為何實數(shù)時 復數(shù)是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 解 1 當 即時 復數(shù)z是實數(shù) 2 當 即時 復數(shù)z是虛數(shù) 3 當 即時 復數(shù)z是純虛數(shù) 正確列出復數(shù)的實部與虛部滿足的條件是關鍵 如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等 那么我們就說這兩個復數(shù)相等 例2已知 其中求 解 更具復數(shù)相等的定義 得方程組 解得 復數(shù)不能比較大小 但兩個復數(shù)可以相等 實部與虛部分別相等 1 虛數(shù)單位i的引入