高中數(shù)學 3.1.3導數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修1 11 2 導數(shù)及其應用 第三章 3 1變化率與導數(shù) 第三章 3 1 3導數(shù)的幾何意義 1 了解導函數(shù)的概念 通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義 2 會求導函數(shù) 能根據導數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程 重點 理解導數(shù)的幾何意義 會求曲線上某點處的切線方程 難點 對導數(shù)幾何意義的理解 導數(shù)的幾何意義新知導學1 曲線的切線 過曲線y f x 上一點P作曲線的割線PQ 當Q點沿著曲線無限趨近于P時 若割線PQ趨近于某一確定的直線PT 則這一確定的直線PT稱為曲線y f x 在點P的 設P x0 y0 Q xn yn 則割線PQ的斜率kn 數(shù)學 切線 切線的斜率 4 深刻理解 函數(shù)在一點處的導數(shù) 導函數(shù) 導數(shù) 的區(qū)別與聯(lián)系 1 函數(shù)在一點處的導數(shù)f x0 是一個 不是變量 2 函數(shù)的導數(shù) 是針對某一區(qū)間內任意點x而言的 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內每一點都可導 是指對于區(qū)間 a b 內的每一個確定的值x0 都對應著一個確定的導數(shù)f x0 根據函數(shù)的定義 在開區(qū)間 a b 內就構成了一個新的函數(shù) 就是函數(shù)f x 的導函數(shù) 常數(shù) f x 3 函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)f x0 就是導函數(shù)f x 在點x x0處的 即f x0 5 導數(shù)的物理意義 物體的運動方程s s t 在點t0處的導數(shù)s t0 就是物體在t0時刻的 函數(shù)值 f x x x0 瞬時速度 牛刀小試1 設f x0 0 則曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線 A 不存在B 與x軸平行或重合C 與x軸垂直D 與x軸斜交 答案 B 解析 曲線在點 x0 f x0 的切線斜率為0 切線平行或重合于x軸 2 2015 三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考 曲線y x2在點P 1 1 處的切線方程為 A y 2xB y 2x 1C y 2x 1D y 2x 答案 B 3 如果曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線方程為x 2y 3 0 那么 A f x0 0B f x0 0C f x0 0D f x0 不存在 答案 B 答案 x y 2 0 若函數(shù)y f x 的導函數(shù)在區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象可能是 導數(shù)幾何意義的理解 分析 1 導數(shù)的幾何意義是什么 2 y f x 的導函數(shù)在區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 說明y f x 圖象的切線有什么特點 解析 因為函數(shù)y f x 的導函數(shù)y f x 在 a b 上是增函數(shù) 由導數(shù)的幾何意義可知 在區(qū)間 a b 上各點處的切線斜率是逐漸增大的 只有A選項符合 答案 A 方法規(guī)律總結 1 f x0 即為過曲線y f x 上點P x0 f x0 切線的斜率 2 若曲線y f x 在 a b 上任一點處的導數(shù)值都大于零 可以判斷曲線y f x 在 a b 上圖象呈上升趨勢 則函數(shù)y f x 在 a b 上單調遞增 而若y f x 在 a b 上任一點處的導數(shù)都小于零 則函數(shù)y f x 的圖象在 a b 上呈下降趨勢 y f x 在 a b 單調遞減 當函數(shù)y f x 在 a b 上的導數(shù)值都等于零時 函數(shù)y f x 的圖象應為垂直于y軸的直線的一部分 已知y f x 的圖象如圖所示 則f xA 與f xB 的大小關系是 A f xA f xB B f xA f xB C f xA kB 根據導數(shù)的幾何意義有 f xA f xB 已知曲線C f x x3 1 求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程 2 求過點 1 1 與曲線C相切的直線方程 求切線方程 已知曲線方程為y x2 求 1 過點A 2 4 且與曲線相切的直線方程 2 過點B 3 5 且與曲線相切的直線方程 若拋物線y 4x2上的點P到直線y 4x 5的距離最短 求點P的坐標 分析 拋物線上到直線y 4x 5的距離最短的點 是平移該直線與拋物線相切時的切點 解答本題可先求導函數(shù) 再求P點的坐標 最值問題 方法規(guī)律總結 求最值問題的基本思路 1 目標函數(shù)法 通過設變量構造目標函數(shù) 利用函數(shù)求最值 2 數(shù)形結合法 根據問題的幾何意義 利用圖形的特殊位置求最值 曲線y x2上的點到直線x y 3 0的距離的最小值為 審題要細致試求過點M 1 1 且與曲線y x3 1相切的直線方程 辨析 上述解法錯在將點 1 1 當成了曲線y x3 1上的點 因此在求過某點的切線時 一定要先判斷點是否在曲線上 再據不同情況求解