高考數(shù)學(xué) 4.5 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件.ppt

《高考數(shù)學(xué) 4.5 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 4.5 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件.ppt（48頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第五節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知識梳理 1 必會知識教材回扣填一填 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 a bi a b b 0 b 0 a 0 且b 0 a c且 b d a c 且b d 實(shí) 軸 虛軸 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)z a bi a b R 和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z a b 一一對應(yīng) 復(fù)數(shù)z a bi a b R 和向量一一對應(yīng) 3 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 運(yùn)算法則 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 a c b d i ac bd ad bc i 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律 設(shè)z1 z2 z3 C 則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律 交換律 z1 z2 結(jié)合律 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 2 必備結(jié)論教材提煉記一記 1 i乘方的周期性 2 z z 2 2 3 必用技法核心總結(jié)看一看 1 常用方法 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求復(fù)數(shù)的和差積商的方法 以等式或點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出考查復(fù)數(shù)的幾何意義的方法 2 常用思想 函數(shù)與方程 數(shù)形結(jié)合 分類討論 小題快練 1 思考辨析靜心思考判一判 1 若a C 則a2 0 2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的兩個數(shù)能比較大小 因而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個數(shù)也能比較大小 3 一個復(fù)數(shù)的實(shí)部為0 則此復(fù)數(shù)必為純虛數(shù) 4 復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模 解析 1 錯誤 若a i 則a2 1 0 因而 1 錯 2 錯誤 若兩個復(fù)數(shù)為虛數(shù) 或一個為實(shí)數(shù) 一個為虛數(shù) 則它們不能比較大小 3 錯誤 當(dāng)虛部也為0時 則此復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)0 4 正確 由復(fù)數(shù)的幾何意義可知該結(jié)論正確 答案 1 2 3 4 2 教材改編鏈接教材練一練 1 選修2 2P112A組T2改編 在復(fù)平面內(nèi) 已知6 5i對應(yīng)的向量為 4 5 則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 解析 由已知得 6 5 又 4 5 故 6 5 4 5 10 10 故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為10 10i 答案 10 10i 2 選修2 2P112A組T6改編 已知實(shí)數(shù)m是方程x2 2 i x n 2i 0 n R的一個根 則m n 解析 由已知得m2 2 i m n 2i 0 即 m2 2m n m 2 i 0 故得故m n 2 答案 2 3 真題小試感悟考題試一試 1 2014 新課標(biāo)全國卷 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 解析 選D 1 i 2 2014 山東高考 已知a b R i是虛數(shù)單位 若a i與2 bi互為共軛復(fù)數(shù) 則 a bi 2 A 5 4iB 5 4iC 3 4iD 3 4i 解析 選D 因?yàn)閍 i與2 bi互為共軛復(fù)數(shù) 所以a 2 b 1 所以 a bi 2 2 i 2 4 4i i2 3 4i 3 2014 江蘇高考 已知復(fù)數(shù)z 5 2i 2 i為虛數(shù)單位 則z的實(shí)部為 解析 由題意z 5 2i 2 21 20i 故實(shí)部為21 答案 21 考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 典例1 1 2014 大綱版全國卷 設(shè)z 則z的共軛復(fù)數(shù)為 本題源于教材2 2P116A組T1 2 A 1 3iB 1 3iC 1 3iD 1 3i 2 2013 上海高考 設(shè)m R m2 m 2 m2 1 i是純虛數(shù) 其中i是虛數(shù)單位 則m 解題提示 1 利用已知求得復(fù)數(shù)z后再求z的共軛復(fù)數(shù) 2 由純虛數(shù)概念求解 規(guī)范解答 1 選D z 3i 1 則 1 3i 2 m2 m 2 m2 1 i是純虛數(shù) m 2 答案 2 易錯警示 解答本例題 2 易出現(xiàn)以下錯誤 1 條件考慮不完整 只考慮m2 m 2 0得m 2或m 1 忽略m2 1 0的條件 2 雖然考慮了m2 1 0 但未取舍而保留原答案 2或1 規(guī)律方法 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類 復(fù)數(shù)的相等 復(fù)數(shù)的模 共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān) 所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時 需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式 即a bi a b R 的形式 再根據(jù)題意求解 變式訓(xùn)練 2014 安徽高考 設(shè)i是虛數(shù)單位 表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) 若z 1 i 則 A 2B 2iC 2D 2i 解析 選C 因?yàn)閦 1 i 所以 1 i 故 i 1 i i 1 i 2i2 2 加固訓(xùn)練 1 2013 天津高考改編 已知a b R i是虛數(shù)單位 若 a i 1 i bi 則復(fù)數(shù)z a bi的共軛復(fù)數(shù)是 A 2 iB 2 iC 1 2iD 1 2i 解析 選D 因?yàn)?a i 1 i a 1 a 1 i bi 所以a 1 0 a 1 b 即a 1 b 2 所以z a bi 1 2i 故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是1 2i 2 2013 江蘇高考 設(shè)z 2 i 2 i為虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù)z的模為 解析 z 2 i 2 4 i2 4i 3 4i 故 z 5 答案 5 考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義 典例2 1 2014 新課標(biāo)全國卷 設(shè)復(fù)數(shù)z1 z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱 z1 2 i 則z1z2 A 5B 5C 4 iD 4 i 2 2014 重慶高考 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i 1 2i 的點(diǎn)位于 本題源于教材2 2P116A組T1 3 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 解題提示 1 利用對稱得出兩復(fù)數(shù)實(shí)虛部關(guān)系后代入可解 2 利用復(fù)數(shù)運(yùn)算后虛部與實(shí)部的正負(fù)判斷 規(guī)范解答 1 選A 因?yàn)閦1 2 i z1與z2關(guān)于虛軸對稱 所以z2 2 i 所以z1z2 1 4 5 故選A 2 選A i 1 2i 2 i 對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為 2 1 位于第一象限 互動探究 本例 2 中i 1 2i 對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 解析 由i 1 2i 2 i可知其對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 其關(guān)于實(shí)軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2 i 答案 2 i 規(guī)律方法 復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用 1 復(fù)數(shù)z 復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系 即z a bi a b R Z a b 2 由于復(fù)數(shù) 點(diǎn) 向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系 因此可把復(fù)數(shù) 向量與解析幾何聯(lián)系在一起 解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法 使問題的解決更加直觀 提醒 z 的幾何意義 令z x yi x y R 則 z 由此可知表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是 z 的幾何意義 z1 z2 的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z1 z2的兩點(diǎn)之間的距離 變式訓(xùn)練 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)z i為虛數(shù)單位 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 解析 選D z i 1 1 i 所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 加固訓(xùn)練 1 2013 湖南高考 復(fù)數(shù)z i 1 i i為虛數(shù)單位 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 解析 選B 因?yàn)閦 i 1 i 1 i 而 1 1 對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 所以選B 2 2015 臨沂模擬 已知復(fù)數(shù)z1 1 2i z2 1 i z3 3 4i 它們在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A B C 若 R 求 的值 解析 由已知得A 1 2 B 1 1 C 3 4 故 3 4 1 2 1 1 若 即 3 4 1 2 1 1 得解得故 1 2 1 考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算知 考情復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是高考考查的一個重要考向 常利用復(fù)數(shù)的加減乘運(yùn)算求復(fù)數(shù) 利用復(fù)數(shù)的相等或除法運(yùn)算求復(fù)數(shù) 利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念求復(fù)數(shù)等 以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 明 角度命題角度1 復(fù)數(shù)的加減乘法運(yùn)算 典例3 2014 福建高考 復(fù)數(shù)z 3 2i i的共軛復(fù)數(shù)等于 A 2 3iB 2 3iC 2 3iD 2 3i 解題提示 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 規(guī)范解答 選C 因?yàn)閦 2 3i 所以 2 3i 命題角度2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 典例4 2014 天津高考 i是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) 解題提示 利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算 分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)求解 規(guī)范解答 選A 1 i 悟 技法利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般思路 1 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足多項(xiàng)式的乘法法則 利用此法則后將實(shí)部與虛部分別寫出即可 2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子 分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡 3 利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時 通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解 通 一類1 2014 湖北高考 i為虛數(shù)單位 A 1B 1C iD i 解析 選A 1 2 2014 遼寧高考 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 z 2i 2 i 5 則z A 2 3iB 2 3iC 3 2iD 3 2i 解析 選A 由 z 2i 2 i 5得z 2i 2i 2 i 2i 2 3i 一題多解 選A 設(shè)z a bi a b R 則由 z 2i 2 i 5 得z 2i 2 i 又z 2i a bi 2i a b 2 i 所以a b 2 i 2 i 所以得故z 2 3i 3 2014 四川高考 復(fù)數(shù) 解析 1 i 2 2i 答案 2i 自我糾錯12復(fù)數(shù)有關(guān)概念的應(yīng)用 典例 2013 陜西高考 設(shè)z是復(fù)數(shù) 則下列命題中的假命題是 A 若z2 0 則z是實(shí)數(shù)B 若z2 0 則z是虛數(shù)C 若z是虛數(shù) 則z2 0D 若z是純虛數(shù) 則z2 0 解題過程 錯解分析 分析上面解題過程 你知道錯在哪里嗎 提示 上述解題過程錯在對純虛數(shù)與虛數(shù)概念含混不清 搞不明白 純虛數(shù)一定是虛數(shù) 而虛數(shù)不一定是純虛數(shù) 從而判斷錯誤 規(guī)避策略 1 弄清虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別 對于z a bi a b R 若b 0 則z為虛數(shù) 若b 0且a 0 則z為純虛數(shù) 2 利用排除法解題時 不要找到一個就停止 這樣極易誤選 應(yīng)該將剩余選項(xiàng)再觀察 若有選項(xiàng)適合 應(yīng)將兩個進(jìn)行比較再確定正確答案 自我矯正 選C 設(shè)z a bi a b R 則z2 a2 b2 2abi 對于A 若z2 0 則故b 0或a b都為0 即z為實(shí)數(shù) 所以A正確 對于B 若z2 0 則即故z為純虛數(shù) 即z是虛數(shù) 所以B正確 對于C 若z是虛數(shù) 則b 0 z2 a2 b2 2abi 由于a的值不確定 故z2無法與0比較大小 所以C錯誤 對于D 若z是純虛數(shù) 則z2 b2 0成立 所以D正確