高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第36練 二項式定理的兩類重點題型課件 理.ppt

《高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第36練 二項式定理的兩類重點題型課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第36練 二項式定理的兩類重點題型課件 理.ppt（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題8概率與統(tǒng)計 第36練二項式定理的兩類重點題型 題型分析 高考展望 二項式定理的應(yīng)用 是理科高考的考點之一 考查頻率較高 一般為選擇題或填空題 題目難度不大 為低 中檔題 主要考查兩類題型 一是求展開式的指定項 二是求各項和或系數(shù)和 只要掌握兩類題型的常規(guī)解法 該部分題目就能會做 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一求展開項 題型二賦值法求系數(shù)之和 ?？碱}型精析 題型一求展開項 例1 1 2015 課標(biāo)全國 x2 x y 5的展開式中 x5y2的系數(shù)為 A 10B 20C 30D 60解析方法一利用二項展開式的通項公式求解 x2 x y 5 x2 x y 5 方法二利用組合知識求解 x2 x y 5為5個x2 x y之積 其中有兩個取y 兩個取x2 一個取x即可 答案C 2 2014 課標(biāo)全國 x y x y 8的展開式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字填寫答案 20 點評應(yīng)用通項公式要注意四點 1 Tk 1是展開式中的第k 1項 而不是第k項 2 公式中a b的指數(shù)和為n 且a b不能隨便顛倒位置 3 要將通項中的系數(shù)和字母分離開 以便于解決問題 4 對二項式 a b n展開式的通項公式要特別注意符號問題 變式訓(xùn)練1 1 2015 重慶 的展開式中x8的系數(shù)是 用數(shù)字作答 2 使 n N 的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為 A 4B 5C 6D 7 B 題型二賦值法求系數(shù)之和 例2在 2x 3y 10的展開式中 求 1 二項式系數(shù)的和 2 各項系數(shù)的和 3 奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和 4 奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和 5 x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和 解設(shè) 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各項系數(shù)和為a0 a1 a10 奇數(shù)項系數(shù)和為a0 a2 a10 偶數(shù)項系數(shù)和為a1 a3 a5 a9 x的奇次項系數(shù)和為a1 a3 a5 a9 x的偶次項系數(shù)和為a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 賦值法 求出相關(guān)的系數(shù)和 4 令x y 1 得到a0 a1 a2 a10 1 令x 1 y 1 或x 1 y 1 得a0 a1 a2 a3 a10 510 得2 a0 a2 a10 1 510 得2 a1 a3 a9 1 510 點評 1 賦值法 普遍適用于恒等式 是一種重要的方法 對形如 ax b n ax2 bx c m a b R 的式子求其展開式的各項系數(shù)之和 常用賦值法 只需令x 1即可 對形如 ax by n a b R 的式子求其展開式各項系數(shù)之和 只需令x y 1即可 2 若f x a0 a1x a2x2 anxn 則f x 展開式中各項系數(shù)之和為f 1 奇數(shù)項系數(shù)之和為a0 a2 a4 偶數(shù)項系數(shù)之和為a1 a3 a5 變式訓(xùn)練2 1 2015 課標(biāo)全國 a x 1 x 4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32 則a 解析設(shè) a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 得16 a 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 得16 a 1 2 a1 a3 a5 即展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為a1 a3 a5 8 a 1 所以8 a 1 32 解得a 3 3 2 若 1 2x 2n a0 a1x a2x2 a2n 1x2n 1 a2nx2n 則a1 a3 a2n 1 解析令x 1 得a0 a1 a2 a2n 32n 令x 1 得a0 a1 a2 a2n 1 a2n 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在 1 x 6 1 y 4的展開式中 記xmyn項的系數(shù)為f m n 則f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 等于 A 45B 60C 120D 210 C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2015 陜西 二項式 x 1 n n N 的展開式中x2的系數(shù)為15 則n等于 A 4B 5C 6D 7 C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 安徽 設(shè)a 0 n是大于1的自然數(shù) n的展開式為a0 a1x a2x2 anxn 若點Ai i ai i 0 1 2 的位置如圖所示 則a 解析由題意知A0 0 1 A1 1 3 A2 2 4 故a0 1 a1 3 a2 4 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 設(shè)m為正整數(shù) x y 2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a x y 2m 1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b 若13a 7b 則m等于 A 5B 6C 7D 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 設(shè)n的展開式的各項系數(shù)之和為M 二項式系數(shù)之和為N 若M N 240 則展開式中x的系數(shù)為 A 150B 150C 300D 300 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N 2n 4n 2n 240 2n 16 n 4 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 設(shè)a Z 且0 a 13 若512016 a能被13整除 則a的值為 A 0B 1C 11D 12解析512016 a 52 1 2016 a 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因為52能被13整除 即a 1能被13整除 因為0 a 13 所以a 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 若 1 x 2 x 2015 a0 a1x a2x2 a2015x2015 a2016x2016 則a2 a4 a2014 a2016等于 A 2 22011B 2 22012C 1 22015D 1 22016解析采用賦值法 令x 1 得a0 a1 a2 a2015 a2016 2 令x 1 得a0 a1 a2 a2015 a2016 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 把兩式相加 得2 a0 a2 a2016 2 所以a0 a2 a2016 1 又令x 0 得a0 22015 所以a2 a4 a2014 a2016 1 22015 故選C 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 5 B 5 C 5 D 5 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故實數(shù)m的取值范圍是m 5 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 令12 3k 3 得k 3 由Ca6 3b3 20得ab 1 答案2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 令x 1得展開式中所有項的系數(shù)之和為 1 2 7 37 2187 所有項的二項式系數(shù)之和為27 128 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 于是當(dāng)k 0 2 4 6時 對應(yīng)項為有理項 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若展開式中第5項 第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列 求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù) 解得n 7或n 14 當(dāng)n 7時 展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)n 14時 展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79 求展開式中系數(shù)最大的項 所以n 12或n 13 舍去 設(shè)Tk 1項的系數(shù)最大 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又因為0 k 12且k N 所以k 10 所以展開式中系數(shù)最大的項為T11