高考數(shù)學一輪復習 5-5 數(shù)列的綜合應用課件 理 新人教A版.ppt

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第五節(jié)數(shù)列的綜合應用 最新考綱展示能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系 并能用相關知識解決相應的問題 一 數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用 其解題的基本步驟 可用圖表示如下 二 數(shù)列應用題常見模型1 等差模型 如果增加 或減少 的量是一個固定量時 該模型是 模型 增加 或減少 的量就是 2 等比模型 如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時 該模型是模型 這個固定的數(shù)就是 3 遞推數(shù)列模型 如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定 隨項的變化而變化時 應考慮是an與an 1的遞推關系 還是前n項和Sn與Sn 1之間的遞推關系 等差 公差 等比 公比 1 對等差 等比數(shù)列的概念 性質要有深刻的理解 有些數(shù)列題目條件已指明是等差 或等比 數(shù)列 有的數(shù)列并沒有指明 但可以通過分析構造 轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列 然后應用等差 等比數(shù)列的相關知識解決問題 2 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質 等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本 最常見的數(shù)列 它們是研究數(shù)列性質的基礎 與函數(shù) 方程 不等式 三角等內容有著廣泛的聯(lián)系 在實際生活中也有著廣泛的應用 隨著高考對能力要求的進一步提高 這一部分內容也將受到越來越多的關注 1 判斷下列結論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 銀行儲蓄的單利公式是等差數(shù)列模型 2 銀行儲蓄的復利公式是等比數(shù)列模型 3 數(shù)列 an 的通項公式an n2 2an 1 若數(shù)列 an 是遞增數(shù)列 則a 1 4 數(shù)列 an 是正項等比數(shù)列 bn logaan a 0且a 1 則數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 答案 1 2 3 4 2 數(shù)列 an 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 且a6 b7 則有 A a3 a9 b4 b10B a3 a9 b4 b10C a3 a9 b4 b10D a3 a9與b4 b10的大小不確定 答案 B 答案 9 4 2013年高考江西卷 某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵 若第一天植2棵 以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍 則需要的最少天數(shù)n n N 等于 答案 6 例1已知等差數(shù)列 an 的公差不為零 a1 25 且a1 a11 a13成等比數(shù)列 1 求 an 的通項公式 2 求a1 a4 a7 a3n 2 等差 等比數(shù)列的綜合問題 師生共研 規(guī)律方法對于等差 等比數(shù)列的綜合問題的分析 應重點分析等差 等比數(shù)列的通項及前n項和 分析等差 等比數(shù)列各項之間的關系 往往用到轉化與化歸的思想方法 1 2014年昆明模擬 已知數(shù)列 an 是一個公差大于0的等差數(shù)列 且滿足a3a6 55 a2 a7 16 1 求數(shù)列 an 的通項公式 解析 1 設等差數(shù)列 an 的公差為d 則依題意知d 0 由a2 a7 16 得2a1 7d 16 由a3a6 55 得 a1 2d a1 5d 55 數(shù)列在實際問題中的應用 師生共研 規(guī)律方法用數(shù)列知識解相關的實際問題 關鍵是列出相關信息 合理建立數(shù)學模型 數(shù)列模型 判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型 求解時 要明確目標 即搞清是求和 求通項 還是解遞推關系問題 所求結論對應的是解方程問題 解不等式問題 還是最值問題 然后經(jīng)過數(shù)學推理與計算得出的結果 放回到實際問題中進行檢驗 最終得出結論 2 2013年高考安徽卷 如圖 互不相同的點A1 A2 An 和B1 B2 Bn 分別在角O的兩條邊上 所有AnBn相互平行 且所有梯形AnBnBn 1An 1的面積均相等 設OAn an 若a1 1 a2 2 則數(shù)列 an 的通項公式是 數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合應用 師生共研 規(guī)律方法解決數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題的關鍵是從題設中提煉出數(shù)列的基本條件 綜合函數(shù)與不等式的知識求解 數(shù)列是特殊的函數(shù) 以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點