高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-2 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版.ppt

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第二節(jié)一元二次不等式及其解法 最新考綱展示1 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù) 一元二次方程的聯(lián)系 3 會解一元二次不等式 對給定的一元二次不等式 會設(shè)計求解的程序框圖 一元二次不等式的解集二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 一元二次方程ax2 bx c 0的根與一元二次不等式ax2 bx c 0與ax2 bx c 0的解集的關(guān)系 可歸納為 若a 0時 可以先將二次項系數(shù)化為正數(shù) 對照上表求解 解一元二次不等式應(yīng)注意的問題 1 在解一元二次不等式時 要先把二次項系數(shù)化為正數(shù) 2 二次項系數(shù)中含有參數(shù)時 參數(shù)的符號會影響不等式的解集 討論時不要忘記二次項系數(shù)為零的情況 3 解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項系數(shù)的符號 4 一元二次不等式的解集的端點與相應(yīng)的一元二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)相同 1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 若不等式ax2 bx c0 2 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 則方程ax2 bx c 0的兩個根是x1和x2 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實數(shù)根 則不等式ax2 bx c 0的解集為R 4 不等式ax2 bx c 0在R上恒成立的條件是a 0且 b2 4ac 0 答案 1 2 3 4 2 若關(guān)于x的方程x2 mx 1 0有兩個不相等的實數(shù)根 則實數(shù)m的取值范圍是 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 1 1 解析 由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 可得 判別式 0 即m2 4 0 解得m2 答案 C 3 已知集合A x R x 2 3 集合B x R x m x 2 0 且A B 1 n 則m n 解析 因為 x 2 3 即 5 x 1 所以A 5 1 又A B 所以m 1 B m 2 由A B 1 n 得m 1 n 1 答案 11 答案 x x2 例1 1 2013年高考江蘇卷 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時 f x x2 4x 則不等式f x x的解集用區(qū)間表示為 2 2015年大連模擬 解下列不等式 3x2 2x 8 0 ax2 a 1 x 10 解析 1 f x 是定義在R上的奇函數(shù) f 0 0 又當(dāng)x0 一元二次不等式的解法 自主探究 當(dāng)x 0時 由f x x得x2 4x x 解得x 5 當(dāng)x 0時 f x x無解 當(dāng)xx得 x2 4x x 解得 5x的解集用區(qū)間表示為 5 0 5 答案 1 5 0 5 規(guī)律方法解一元二次不等式時 當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時要先化為正 再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況 然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集 例2解關(guān)于x的不等式 ax2 2 2x ax a R 解析原不等式可化為ax2 a 2 x 2 0 當(dāng)a 0時 原不等式化為x 1 0 解得x 1 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 師生共研 規(guī)律方法解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù) 1 二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0 等于0 還是大于0 然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式 2 當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時 討論判別式 與0的關(guān)系 3 確定無根時可直接寫出解集 確定方程有兩個根時 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集形式 1 1 2013年高考重慶卷 關(guān)于x的不等式x2 2ax 8a20 的解集為 x1 x2 且x2 x1 15 則a等于 答案 1 A 例3已知函數(shù)f x mx2 mx 1 1 若對于x R f x 0恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 2 若對于x 1 3 f x 5 m恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 一元二次不等式恒成立問題 師生共研 2 含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題 常有兩種處理方法 一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理 二是先分離出參數(shù) 再去求函數(shù)的最值來處理 一般后者比較簡單 2 1 若關(guān)于x的不等式ax2 2x 2 0在R上恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 2 2014年淄博模擬 若不等式 a a2 x2 1 x 0對一切x 0 2 恒成立 則a的取值范圍是