高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第2講 導數(shù)與函數(shù)的單調性課件 理 新人教A版.ppt

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第2講導數(shù)與函數(shù)的單調性 考試要求1 函數(shù)單調性與導數(shù)的關系 A級要求 2 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 求函數(shù)的單調區(qū)間 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 B級要求 知識梳理 1 函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系 已知函數(shù)f x 在某個區(qū)間內可導 1 如果f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個區(qū)間內 2 如果f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個區(qū)間內 單調遞增 單調遞減 2 利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟是 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求導數(shù)f x 3 由f x 0 或 0 解出相應的x的取值范圍 當f x 0時 f x 在相應的區(qū)間內是單調遞增函數(shù) 當f x 0時 f x 在相應的區(qū)間內是單調遞減函數(shù) 一般需要通過列表 寫出函數(shù)的單調區(qū)間 3 已知單調性求解參數(shù)范圍的步驟為 1 對含參數(shù)的函數(shù)f x 求導 得到f x 2 若函數(shù)f x 在 a b 上單調遞增 則f x 0恒成立 若函數(shù)f x 在 a b 上單調遞減 則f x 0恒成立 得到關于參數(shù)的不等式 解出參數(shù)范圍 3 驗證參數(shù)范圍中取等號時 是否恒有f x 0 若f x 0恒成立 則函數(shù)f x 在 a b 上為常數(shù)函數(shù) 舍去此參數(shù)值 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內打 或 1 若函數(shù)f x 在 a b 內單調遞增 那么一定有f x 0 2 如果函數(shù)f x 在某個區(qū)間內恒有f x 0 則f x 在此區(qū)間內沒有單調性 3 f x 0是f x 為增函數(shù)的充要條件 2 函數(shù)f x x2 2lnx的單調遞減區(qū)間是 答案 0 1 3 已知f x x3 ax在 1 是增函數(shù) 則a的取值范圍是 解析f x 3x2 a 由題意知3x2 a 0 即a 3x2在x 1 恒成立 又當x 1 時 3x2 3 a 3 a的取值范圍是 3 答案 3 4 2015 南京 鹽城模擬 函數(shù)f x 的定義域為R f 1 2 對任意x R f x 2 則f x 2x 4的解集為 解析設F x f x 2x 4 則F 1 f 1 2 4 2 2 0 F x f x 2 對任意x R F x 0 即函數(shù)F x 在R上是單調增函數(shù) 則F x 0的解集為 1 故f x 2x 4的解集為 1 答案 1 答案f a f b 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 微題型1 不含參數(shù)函數(shù)的單調性 1 確定a的值 2 若g x f x ex 討論g x 的單調性 規(guī)律方法利用導數(shù)確定函數(shù)單調區(qū)間的步驟 1 確定函數(shù)y f x 的定義域 2 求導數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內的一切實根 3 把函數(shù)f x 的間斷點 即f x 的無定義點 的橫坐標和上面的各實根按由小到大的順序排列起來 然后用這些點把函數(shù)f x 的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間 4 確定f x 在各個區(qū)間內的符號 根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內的單調性 微題型2 含參數(shù)函數(shù)的單調性 規(guī)律方法討論含參函數(shù)的單調性 大多數(shù)情況下歸結為對含有參數(shù)的不等式的解集的討論 注意根據(jù)對應方程解的大小進行分類討論 訓練1 討論函數(shù)y x3 ax的單調性 考點二已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍 例2 已知函數(shù)f x x3 ax 1 1 討論f x 的單調性 2 若f x 在R上為增函數(shù) 求實數(shù)a的取值范圍 規(guī)律方法若可導函數(shù)f x 在指定的區(qū)間D上單調遞增 減 求參數(shù)范圍問題 一是可轉化為f x 0 或f x 0 恒成立問題 從而構建不等式 要注意 是否可以取到 二是利用集合間的包含關系處理 y f x 在 a b 上單調 則區(qū)間 a b 是相應單調區(qū)間的子集 訓練2 若例2中的函數(shù)不變 求下列條件下a的取值范圍 1 若f x 在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 求a的取值范圍 2 若f x 在區(qū)間 1 1 上為減函數(shù) 試求a的取值范圍 3 若f x 的單調遞減區(qū)間為 1 1 求a的值 解 1 因為f x 3x3 a 且f x 在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 所以f x 0在 1 上恒成立 即3x2 a 0在 1 上恒成立 所以a 3x2在 1 上恒成立 所以a 3 即a的取值范圍為 3 2 由f x 3x2 a 0在 1 1 上恒成立 得a 3x2在 1 1 上恒成立 因為 1 x 1 所以3x2 3 所以a 3 即當a的取值范圍為 3 時 f x 在 1 1 上為減函數(shù) 思想方法 1 掌握判斷函數(shù)在某區(qū)間上單調性的步驟 掌握單調區(qū)間的求法 注意在定義域上研究單調區(qū)間 2 當已知含參函數(shù)f x 在某區(qū)間上的單調性時 求參數(shù)范圍 注意分離參數(shù)法求范圍 并且注意當函數(shù)f x 在區(qū)間上是增函數(shù)時有f x 0 是減函數(shù)時有f x 0 易錯防范 1 注意定義域優(yōu)先的原則 求函數(shù)的單調區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內進行 2 解題時要注意區(qū)分求單調性和已知單調性求參數(shù)范圍等問題 處理好f x 0時的情況