高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第十一節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理.ppt

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第十一節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1 離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量 常用字母X Y 表示 2 離散型隨機(jī)變量的分布列 1 定義一般地 若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個(gè)值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 以表格的形式表示如下 稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列 3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1 均值與方差的區(qū)別 2 均值的性質(zhì) E k k k為常數(shù) E aX b aEX b E X1 X2 EX1 EX2 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 則EX p 若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 則EX np 3 方差的性質(zhì) D k 0 k為常數(shù) D aX b a2DX DX E X2 EX 2 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 則DX p 1 p 若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 則DX np 1 p 4 常用的數(shù)學(xué)方法與思想分類討論思想 互斥事件的概率計(jì)算公式 1 從標(biāo)有1 10的10支竹簽中任取2支 設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X 那么隨機(jī)變量X可能取得的值有 A 17個(gè)B 18個(gè)C 19個(gè)D 20個(gè)1 A 解析 從1到10中任取兩個(gè)的和可以是3到19中的任意一個(gè) 共有17個(gè) 2 若隨機(jī)變量X的分布列為 4 某一計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)共有n個(gè)終端 每個(gè)終端在一天中使用的概率為p 則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)一天中平均使用的終端的個(gè)數(shù)為 4 np 解析 這個(gè)網(wǎng)絡(luò)一天中平均使用的終端的個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 由二項(xiàng)分布的均值計(jì)算公式得EX np 典例1 2015 安徽高考 已知2件次品和3件正品混放在一起 現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分 每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品 檢測后不放回 直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 2 已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元 設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用 單位 元 求X的分布列和均值 數(shù)學(xué)期望 解題思路 注意精確列出X的所有可能取值 再分別求概率 變式訓(xùn)練 2015 河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢 2015年4月16日 河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)教職工春季競走比賽在校田徑場隆重舉行 為了解高三年級(jí)男 女兩組教師的比賽用時(shí)情況 體育組教師從兩組教師的比賽成績中 分別各抽取9名教師的成績 單位 分鐘 制作成下面的莖葉圖 但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)字模糊 無法確認(rèn) 假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性 并在圖中以a表示 規(guī)定 比賽用時(shí)不超過19分鐘時(shí) 成績?yōu)閮?yōu)秀 1 若男 女兩組比賽用時(shí)的平均值相同 求a的值 2 求女子組的平均用時(shí)高于男子組的平均用時(shí)的概率 3 當(dāng)a 3時(shí) 利用簡單隨機(jī)抽樣的方法 分別在莖葉圖兩組成績?yōu)?非優(yōu)秀 的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)做代表 設(shè)抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中用時(shí)超過22 分鐘 的個(gè)數(shù)為X 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 典例2 2015 天津高考 為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展 某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加 現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名 其中種子選手2名 乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名 其中種子選手3名 從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽 1 設(shè)A為事件 選出的4人中恰有2名種子選手 且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì) 求事件A發(fā)生的概率 2 設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù) 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 變式訓(xùn)練 某校組織一次冬令營活動(dòng) 有8名同學(xué)參加 其中有5名男同學(xué) 3名女同學(xué) 因?yàn)榛顒?dòng)的需要 要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù) 記其中有X名男同學(xué) 1 列出X的分布列 2 求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率 所以X的分布列為 變式訓(xùn)練 分類討論在離散型隨機(jī)變量的均值求解問題中的應(yīng)用當(dāng)某個(gè)事件涉及多個(gè)變量時(shí) 往往要采用多個(gè)變量的組合形式作為離散型隨機(jī)變量的取值 此時(shí)離散型隨機(jī)變量的每個(gè)取值往往對應(yīng)幾類不同的事件 在求解時(shí)應(yīng)該先確定每個(gè)事件所對應(yīng)的每個(gè)變量的取值情況 并且求出每個(gè)事件中離散型隨機(jī)變量的取值 然后合并取值相同的事件確定離散型隨機(jī)變量的取值 并求出其對應(yīng)的概率值 針對訓(xùn)練 盒中共有9個(gè)球 其中有4個(gè)紅球 3個(gè)黃球和2個(gè)綠球 這些球除顏色外完全相同 1 從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球 求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P 2 從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球 其中紅球 黃球 綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1 x2 x3 隨機(jī)變量X表示x1 x2 x3中的最大數(shù) 求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望EX