高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.4 平面向量應(yīng)用舉例課件 文.ppt

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第五章平面向量 5 4平面向量應(yīng)用舉例 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 審題路線圖系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 向量在平面幾何中的應(yīng)用 1 用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧 x1y2 x2y1 0 知識(shí)梳理 1 答案 a b 0 x1x2 y1y2 0 答案 2 用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟 2 平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯平面向量作為一種運(yùn)算工具 經(jīng)常與函數(shù) 不等式 三角函數(shù) 數(shù)列 解析幾何等知識(shí)結(jié)合 當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí) 由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式 在此基礎(chǔ)上 可以求解有關(guān)函數(shù) 不等式 三角函數(shù) 數(shù)列的綜合問(wèn)題 此類問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種 一是利用平面向量平行或垂直的充要條件 二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì) 判斷下面結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 2 向量b在向量a方向上的投影是向量 3 若a b 0 則a和b的夾角為銳角 若a b 0 則a和b的夾角為鈍角 思考辨析 答案 答案 考點(diǎn)自測(cè) 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析在 ABC中 由余弦定理可得 AB2 AC2 2AB ACcosA BC2 所以AB2 AC2 32 100 AB2 AC2 68 又D為邊BC的中點(diǎn) 3 解析答案 1 2 3 4 5 解析設(shè)D為AC的中點(diǎn) 如圖所示 連結(jié)OD 從而容易得 AOB與 AOC的面積之比為1 2 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知一個(gè)物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m 且F與s的夾角為60 則力F所做的功W J 解析W F s F s cos F s 6 100 cos60 300 J 300 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 重心 題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用 解析答案 內(nèi)心 解析答案 思維升華 思維升華 解決向量與平面幾何綜合問(wèn)題 可先利用基向量或坐標(biāo)系建立向量與平面圖形的聯(lián)系 然后通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 解析答案 菱形 解析答案 4 k k 5 6 7 0 解得k 2或k 11 由k 0可知k 2 則過(guò)點(diǎn) 2 1 且斜率為 2的直線方程為y 1 2 x 2 即2x y 3 0 2x y 3 0 題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用 解析答案 OM是圓的切線 設(shè)OM的方程為y kx 解析答案 思維升華 思維升華 向量在解析幾何中的作用 1 載體作用 向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn) 多用于 包裝 解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是利用向量的意義 運(yùn)算 脫去 向量外衣 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解決垂直 平行問(wèn)題 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 解析圓 x 2 2 y2 4的圓心C 2 0 半徑為2 圓M x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 圓心M 2 5cos 5sin 半徑為1 CM 5 2 1 故兩圓相離 如圖所示 設(shè)直線CM和圓M交于H G兩點(diǎn) 解析答案 答案6 題型三向量的綜合應(yīng)用 解析答案 觀察圖象可知 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z 2x y過(guò)點(diǎn)C 1 1 時(shí) zmax 2 1 1 3 目標(biāo)函數(shù)z 2x y過(guò)點(diǎn)F a a 時(shí) zmin 2a a 3a 所以3 8 3a 依題意 不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示 3 解析答案 思維升華 思維升華 利用向量的載體作用 可以將向量與三角函數(shù) 不等式結(jié)合起來(lái) 解題時(shí)通過(guò)定義或坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化 使問(wèn)題的條件結(jié)論明晰化 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 返回 由線性規(guī)劃知識(shí)得 當(dāng)x 0 y 1時(shí) zmax 3 返回 審題路線圖系列 審題路線圖系列 三審圖形抓特點(diǎn) 解析答案 審題路線圖 溫馨提醒 返回 審題路線圖 解析答案 溫馨提醒 解析由E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為M 作MF x軸 垂足為F 如圖 B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱 所以 2 同時(shí)函數(shù)y sin x 圖象可以看作是由y sin x的圖象向左平移得到 溫馨提醒 溫馨提醒 對(duì)于在圖形中給出解題信息的題目 要抓住圖形的特點(diǎn) 通過(guò)圖形的對(duì)稱性 周期性以及圖形中點(diǎn)的位置關(guān)系提煉條件 盡快建立圖形和欲求結(jié)論間的聯(lián)系 返回 思想方法感悟提高 1 向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái) 這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提 運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題 2 以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍 是向量與函數(shù) 不等式 三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題 通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域 是解決這類問(wèn)題的一般方法 方法與技巧 1 注意向量夾角和三角形內(nèi)角的關(guān)系 兩者并不等價(jià) 2 注意向量共線和兩直線平行的關(guān)系 3 利用向量解決解析幾何中的平行與垂直 可有效解決因斜率不存在使問(wèn)題漏解的情況 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故 ABC是直角三角形 直角 解析答案 拋物線 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以P是線段AC的三等分點(diǎn) 靠近點(diǎn)A 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由題意畫示意圖 作CD AB 垂足為D 如圖 即BD的長(zhǎng)為2 故AB邊的長(zhǎng)度為3 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 BAC為鈍角 150 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 A B C為單位圓上三點(diǎn) 120 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 O為 ABC的外心 設(shè)M為BC中點(diǎn) 連結(jié)OM AM OA 則易知OM BC 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 設(shè)向量a cos x sin x 1 b 2sin x 1 其中 0 x R 已知函數(shù)f x a b的最小正周期為4 1 求 的值 解f x a b cos x sin x 1 2sin x 1 2sin xcos x 2sin2 x 1 sin2 x cos2 x 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 當(dāng)a b時(shí) 求cos2x sin2x的值 解因?yàn)閍 b 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設(shè)a與b的夾角為 f x x2 a x a b 函數(shù)f x 在R上有極值 方程x2 a x a b 0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又 a 2 b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ABC為銳角 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析如圖 取AB的中點(diǎn)M P為線段DM上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求內(nèi)角A的大小 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosA