高考數學一輪復習 第六章 數列 6.4 數列求和課件 文 北師大版.ppt

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6 4數列求和 考綱要求 1 熟練掌握等差 等比數列的前n項和公式 2 掌握非等差 非等比數列求和的幾種常見方法 1 基本數列求和方法2 非基本數列求和常用方法 1 倒序相加法 如果一個數列 an 的前n項中與首末兩端等 距離 的兩項的和相等 那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法 如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的 2 分組求和法 一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成 則求和時可用分組求和法 分別求和后再相加減 如已知an 2n 2n 1 求Sn 3 并項求和法 一個數列的前n項和中兩兩結合后可求和 則可用并項求和法 如已知an 1 nf n 求Sn 4 錯位相減法 如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的 那么這個數列的前n項和即可用錯位相減法來求 如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的 5 裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 2 3 4 1 5 1 下列結論正確的打 錯誤的打 1 當n 2時 2 若Sn a 2a2 3a3 nan 當a 0 且a 1時 求Sn的值可用錯位相減法求得 3 求sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 的和 可用倒序相加法 4 如果數列 an 是周期為k的周期數列 那么Skm mSk m k為大于1的正整數 5 已知等差數列 an 的公差為d 則有 2 3 4 1 5 2 已知數列 an 的通項公式an n 則數列的前100項和為 答案 解析 2 3 4 1 5 3 已知數列 an 的通項公式為an 1 n 1 4n 3 則它的前100項之和S100等于 A 200B 200C 400D 400 答案 解析 2 3 4 1 5 4 數列 an 的通項公式an ncos 1 前n項和為Sn 則S2016 答案 解析 2 3 4 1 5 5 1 3 2 32 3 33 n 3n 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 含有字母的數列求和 常伴隨著分類討論 2 錯位相減法中 兩式相減后 構成等比數列的有 n 1 項 整個式子共有 n 1 項 3 用裂項相消法求和時 裂項相消后 前面剩余幾項 后面就剩余幾項 4 數列求和后 要注意化簡 通常要進行通分及合并同類項的運算 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1分組求和與并項求和例1 1 若數列 an 的通項公式是an 1 n 3n 2 則a1 a2 a10等于 A 15B 12C 12D 15思考 具有什么特點的數列適合并項求和 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 2015福建 文17 等差數列 an 中 a2 4 a4 a7 15 求數列 an 的通項公式 設bn n 求b1 b2 b3 b10的值 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 具有什么特點的數列適合分組求和 解題心得 1 若數列 an 的通項公式為an 1 nf n 一般利用并項求和法求數列前n項和 2 具有下列特點的數列適合分組求和 1 若an bn cn 且 bn cn 為等差數列或等比數列 可采用分組求和法求 an 的前n項和 2 通項公式為的數列 其中數列 bn cn 是等比數列或等差數列 可采用分組求和法求和 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練1 1 若數列 an 的通項公式為an 2n 2n 1 則數列 an 的前n項和為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 在等比數列 an 中 已知a1 3 公比q 1 等差數列 bn 滿足b1 a1 b4 a2 b13 a3 求數列 an 與 bn 的通項公式 記cn 1 nbn an 求數列 cn 的前n項和Sn 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2錯位相減法求和例2 2015天津 文18 已知 an 是各項均為正數的等比數列 bn 是等差數列 且a1 b1 1 b2 b3 2a3 a5 3b2 7 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 設cn anbn n N 求數列 cn 的前n項和 答案 思考 具有什么特點的數列適合用錯位相減法求和 解題心得 1 一般地 如果數列 an 是等差數列 bn 是等比數列 求數列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法求和 解題思路是 和式兩邊同乘等比數列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫出 Sn 與 qSn 的表達式時 應特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 Sn qSn 的表達式 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練2 2015浙江 文17 已知數列 an 和 bn 滿足a1 2 b1 1 an 1 2an n N n N 1 求an與bn 2 記數列 anbn 的前n項和為Tn 求Tn 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3裂項相消法求和例3 2015安徽 文18 已知數列 an 是遞增的等比數列 且a1 a4 9 a2a3 8 1 求數列 an 的通項公式 2 設Sn為數列 an 的前n項和 求數列 bn 的前n項和Tn 答案 思考 裂項相消法的基本思想是什么 解題心得 裂項相消法的基本思想就是把an分拆成an bn k bn k N 的形式 從而達到在求和時絕大多數項相消的目的 在解題時要善于根據這個基本思想變換數列 an 的通項公式 使之符合裂項相消的條件 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練3等差數列 an 的前n項和為Sn 已知a1 10 a2為整數 且Sn S4 1 求 an 的通項公式 2 設 求數列 bn 的前n項和Tn 答案 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 數列求和 一般應從通項入手 若通項未知 先求通項 然后通過對通項變形 轉化為與特殊數列有關或具備某種方法適用特點的形式 從而選擇合適的方法求和 2 解決非等差 非等比數列的求和 主要有兩種思路 1 轉化的思想 即將一般數列設法轉化為等差或等比數列 這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成 2 不能轉化為等差或等比數列的數列 往往通過裂項相消法 錯位相減法 倒序相加法等來求和 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 直接應用公式求和時 要注意公式的應用范圍 2 在應用錯位相減法求和時 注意觀察未合并項的正負號 3 在應用裂項相消法求和時 要注意消項的規(guī)律具有對稱性 即前面剩多少項 后面就剩多少項