高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第1講 不等式的概念與性質(zhì)課件 文.ppt

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第六章 不等式 第1講不等式的概念與性質(zhì) 1 兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法 2 不等式的基本性質(zhì) a c ac bc 續(xù)表 1 2011年大綱 下面四個(gè)條件中 使a b成立的充分而不 A 必要的條件是 A a b 1C a2 b2 B a b 1D a3 b3 解析 即尋找命題P 使P a b 且a b推不出P 逐項(xiàng)驗(yàn)證知可選A 2 2013年廣東深圳二模 設(shè)0 a b 1 則下列不等式成 D 立的是 3 2012年廣東汕頭一模 如果a R 且a2 a 0 那么a D a2 a a2的大小關(guān)系式為 A a2 a a2 aB a2 a a a2C a a2 a a2D a a2 a2 a 0 考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì) A C B D 中 因?yàn)閎 a 0 所以 b a 0 故 b a 即 a b 0 故 錯(cuò)誤 答案 C 中 因?yàn)閎 a 0 根據(jù)y x2在 0 上為減函數(shù) 可得b2 a2 0 而y lnx在定義域 0 上為增函數(shù) 所以lnb2 lna2 故 錯(cuò)誤 由以上分析 知 正確 2 設(shè)0 a b 則下列不等式中正確的是 答案 B 3 2014年四川 若a b 0 c d 0 則一定有 答案 B 規(guī)律方法 1 判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí) 先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮 找到與命題相近的性質(zhì) 并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假 2 特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法 特別對于有一定條件限制的選擇題 用特殊值驗(yàn)證的方法更方便 判斷一個(gè)命題為假命題時(shí) 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一個(gè)命題 此時(shí)只能用所學(xué)知識嚴(yán)密證明 1 若a 0 b a c d 0 則下列命題 其中能成立的個(gè)數(shù)是 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 互動探究 答案 C 考點(diǎn)2利用作差比較大小例2 在等比數(shù)列 an 和等差數(shù)列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 且a1 a3 試比較下列各組數(shù)的大小 1 a2與b2 2 a5與b5 又 a1 a3 a1q2 q 1 解 設(shè) an 的公比為q bn 的公差為d a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d 2 a5 b5 a1q4 a1 4d a1q4 a1 2a1 q2 1 a1 q2 1 2 0 a5 b5 規(guī)律方法 作差比較法證明不等式的步驟是 作差 變形 判斷差的符號 作差是依據(jù) 變形是手段 判斷差的符號才是目的 常用的變形方法有 配方法 通分法 因式分解法等 有時(shí)把差變形為常數(shù) 有時(shí)變形為常數(shù)與幾個(gè)數(shù)平方和的形式 有時(shí)變形為幾個(gè)因式積的形式等 總之 變形到能判斷出差的符號為止 互動探究 2 2015年浙江 有三個(gè)房間需要粉刷 粉刷方案要求 每個(gè)房間只用一種顏色 且三個(gè)房間顏色各不相同 已知三個(gè)房間的粉刷面積 單位 m2 分別為x y z 且x y z 三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用 單位 元 m2 分別為a b c 且a b c 在不同 的方案中 最低的總費(fèi)用 單位 元 是 A ax by czC ay bz cx B az by cxD ay bx cz 解析 由x0 故ax by cz az by cx 同理 ay bz cx ay bx cz b z x c x z x z c b 0 故ay bz cx ay bx cz 因?yàn)閍z by cx ay bz cx a z y b y z a b z y 0 故az by cx ay bz cx 故最低費(fèi)用為az by cx 故選B 答案 B 考點(diǎn)3利用作商比較大小 k 27 5 4 2k 1 k 4 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí) k 27為偶數(shù) 規(guī)律方法 第 2 小題要分k為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來討論 第 3 小題利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性 所謂作商法 若B 判斷商值與1的大小關(guān)系 指數(shù)不等式常用比商法證明 有時(shí)要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 如若a 1 且x 0 則ax 1等 3 比較1816與1618的大小 互動探究 易錯(cuò) 易混 易漏 忽略考慮等號能否同時(shí)成立例題 設(shè)f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 正解 方法一 設(shè)f 2 mf 1 nf 1 m n為待定系數(shù) 則4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 圖6 1 1 當(dāng)f 2 4a 2b過點(diǎn)B 3 1 時(shí) 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 失誤與防范 本題主要考查多個(gè)不等式等號能否成立的問題 可以考慮待定系數(shù)法 換元法和線性規(guī)劃法 要特別注意1 a b 2 2 a b 4中的a b不是獨(dú)立的 而是相互制約的 因此無論用哪種方法都必須將a b a b當(dāng)作一個(gè)整體來看待 1 準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì) 對于不等式的性質(zhì) 關(guān)鍵是理解和運(yùn)用 要弄清每一個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論 注意條件 特別是符號的限制條件 改變后 結(jié)論是否發(fā)生變化 不等式的性質(zhì)包括 單向性 和 雙向性 兩種情況 單向性 主要用于證明不等式 雙向性 主要用于解不等式 因?yàn)榻獠坏仁奖仨毷峭庾冃?2 判斷不等式是否成立 主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種辦法 特別對于有一定條件限制的選擇題 用特殊值驗(yàn)證的方法更方便 3 兩個(gè) 多個(gè) 同向不等式可相加或相乘 注意限制條件 但不能相減或相除 在求差或商的時(shí)候 可根據(jù)差 商分別是和 積的逆運(yùn)算 先進(jìn)行轉(zhuǎn)化 再利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式的相加或相乘