高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第2節(jié) 排列與組合課件.ppt

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第十章計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第2節(jié)排列與組合 1 理解排列 組合的概念 2 理解排列數(shù)公式 組合數(shù)公式 3 能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題 要點(diǎn)梳理 排列與組合 質(zhì)疑探究 如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題 提示 看選出的元素與順序是否有關(guān) 若與順序有關(guān) 則是排列問題 若與順序無關(guān) 則是組合問題 基礎(chǔ)自測 1 用數(shù)字1 2 3 4 5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A 8B 24C 48D 120 2 已知5個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目 每個(gè)工程隊(duì)承建一項(xiàng) 其中甲工程隊(duì)不能承建3號子項(xiàng)目 則不同的承建方案共有 A 4種B 16種C 64種D 96種 答案 D 3 某臺小型晚會由6個(gè)節(jié)目組成 演出順序有如下要求 節(jié)目甲必須排在前兩位 節(jié)目乙不能排在第一位 節(jié)目丙必須排在最后一位 該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 A 36種B 42種C 48種D 54種 答案 B 4 有5張卡片分別寫有數(shù)字1 2 3 4 5 1 從中任取4張 共有 種不同取法 2 從中任取4張 排成一個(gè)四位數(shù) 共組成 個(gè)不同的四位數(shù) 5 某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動 每人只參加1項(xiàng) 同一項(xiàng)活動最多2人參加 則3人參加活動的方案共有 種 用數(shù)字作答 典例透析 考向一排列問題例1 2015 金華聯(lián)考 有3名男生 4名女生 在下列不同條件下 求不同的排列方法總數(shù) 1 選5人排成一排 2 排成前后兩排 前排3人 后排4人 3 全體排成一排 甲不站排頭也不站排尾 4 全體排成一排 女生必須站在一起 5 全體排成一排 男生互不相鄰 思路點(diǎn)撥本題是排隊(duì)問題 以人或以位置分析其特殊性 優(yōu)先考慮 選取合適的方法 捆綁法 插空法 間接法等 拓展提高求解排列應(yīng)用問題的主要方法 活學(xué)活用1六個(gè)人按下列要求站成一排 分別有多少種不同的站法 1 甲不站在兩端 2 甲 乙必須相鄰 3 甲 乙不相鄰 4 甲 乙之間恰有兩人 5 甲不站在左端 乙不站在右端 6 甲 乙 丙三人順序已定 考向二組合問題例2某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名 外科醫(yī)生8名 現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì) 其中 1 某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加 共有多少種不同選法 2 甲 乙均不能參加 有多少種選法 3 甲 乙兩人至少有一人參加 有多少種選法 4 隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生 有幾種選法 思路點(diǎn)撥要注意分析特殊元素是 含 不含 至少 至多 拓展提高組合問題常有以下兩類題型 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補(bǔ)足 不含 則先將這些元素剔除 再從剩下的元素中去選取 2 至少 或 至多 含有幾個(gè)元素的題型 解這類題必須十分重視 至少 與 至多 這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義 謹(jǐn)防重復(fù)與漏解 用直接法和間接法都可以求解 通常用直接法分類復(fù)雜時(shí) 考慮逆向思維 用間接法處理 提醒 區(qū)分一個(gè)問題是排列問題還是組合問題 關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān) 活學(xué)活用2從7名男生5名女生中選取5人 分別求符合下列條件的選法總數(shù) 1 A B必須當(dāng)選 2 A B不全當(dāng)選 考向三分組分配問題例3按下列要求分配6本不同的書 各有多少種不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配給甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外兩份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外兩人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 思路點(diǎn)撥本題是分組分配問題 要注意區(qū)分平均 不平均分組或分配的區(qū)別與聯(lián)系 拓展提高均勻分組與不均勻分組 無序分組與有序分組是組合問題的常見題型 解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組 無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù) 還要充分考慮到是否與順序有關(guān) 有序分組要在有無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù) 活學(xué)活用34個(gè)不同的球 4個(gè)不同的盒子 把球全部放入盒內(nèi) 1 恰有1個(gè)盒不放球 共有幾種放法 2 恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球 共有幾種放法 思想方法19特殊元素 位置 優(yōu)先安排法典例3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排 若男生甲不站兩端 3位女生中有且只有兩位女生相鄰 則不同排法的種數(shù)為 A 360B 288C 216D 96 審題視角分兩步計(jì)算 第一步 計(jì)算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法 將3位女生分成兩組 插空到排好的3位男生中 第二步 在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法 答案 B 方法點(diǎn)睛該題涉及兩個(gè)特殊條件 甲不站兩端 與 3女生中有且只有兩位女生相鄰 顯然對于 甲不站兩端 這類問題可利用間接法求解 將其轉(zhuǎn)化為 甲站兩端 的問題 要優(yōu)先安排甲 然后再安排其他元素 對于 三位女生中有且只有兩位女生相鄰 中的相鄰問題利用捆綁法 而不相鄰問題可以利用插空法求解 跟蹤訓(xùn)練甲 乙 丙3個(gè)同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作 每天1人值班 每人值班2天 如果甲同學(xué)不值周一的班 則可以排出的不同值班表有 A 90種B 89種C 60種D 59種 答案 C 思維升華 方法與技巧 1 對于有附加條件的排列 組合應(yīng)用題 通常從三個(gè)途徑考慮 1 以元素為主考慮 即先滿足特殊元素的要求 再考慮其他元素 2 以位置為主考慮 即先滿足特殊位置的要求 再考慮其他位置 3 先不考慮附加條件 計(jì)算出排列或組合數(shù) 再減去不合要求的排列或組合數(shù) 2 排列 組合問題的求解方法與技巧 1 特殊元素優(yōu)先安排 2 合理分類與準(zhǔn)確分步 3 排列 組合混合問題先選后排 4 相鄰問題捆綁處理 5 不相鄰問題插空處理 6 定序問題排除法處理 7 分排問題直排處理 8 小集團(tuán) 排列問題先整體后局部 9 構(gòu)造模型 10 正難則反 等價(jià)條件 失誤與防范 1 解受條件限制的排列 組合題 通常有直接法 合理分類 和間接法 排除法 分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一 避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏 2 解組合應(yīng)用題時(shí) 應(yīng)注意 至少 至多 恰好 等詞的含義 3 對于分配問題 解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān) 對于平均分組問題更要注意順序 避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏