高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 第一節(jié) 集合的概念及運(yùn)算課件 文.ppt

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第一節(jié)集合的概念及運(yùn)算 集合的概念及其表示 1 集合與元素 1 元素的性質(zhì) 無序性 2 元素與集合的關(guān)系 屬于與不屬于 符號表示 2 集合的表示方法 Venn圖示法 3 集合的分類 1 有限集 元素的個數(shù)是有限個 2 無限集 元素的個數(shù)是無限個 3 空集 不含有任何元素 確定性 互異性 列舉法 描述法 4 常用數(shù)集及表示符號 1 集合間的關(guān)系 集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算 元素 A B B A 2 集合間的基本運(yùn)算 且 交集 或 名師助學(xué) 1 本部分知識可以概括為 1 三個性質(zhì) 互異性 無序性 確定性 2 三種表示方法 列舉法 描述法 Venn圖法 3 三種關(guān)系 子集 真子集 相等 4 三種運(yùn)算 交集 并集 補(bǔ)集 2 常用結(jié)論 1 幾種常見集合的區(qū)分 2 有關(guān)子集 真子集的個數(shù)的結(jié)論 一個含有n個元素的集合有2n個子集 有2n 1個真子集 有2n 2個非空真子集 3 集合基本運(yùn)算的常用結(jié)論 a A B A A B B b A A A A A B B A c A A B B A B d A A A A A A B B A e UA A U UA A f A B A A B A B B A B 1 掌握集合的概念 關(guān)鍵是把握集合中元素的特性 要特別注意集合中元素的互異性 一方面利用集合中元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn) 另一方面 在解答完畢時 檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確 2 用描述法表示集合時 首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì) 如集合 x x2 ax 1 0 和 a 方程x2 ax 1 0有實(shí)根 的意義不同 x x2 ax 1 0 表示由二次方程x2 ax 1 0的解構(gòu)成的集合 集合 a 方程x2 ax 1 0有實(shí)根 表示方程x2 ax 1 0有實(shí)數(shù)解時參數(shù)a的范圍構(gòu)成的集合 集合的概念 點(diǎn)評 對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等 分幾種情況列出方程 組 進(jìn)行求解 要注意檢驗是否滿足互異性 1 判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法 一是化簡集合 從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系 二是用列舉法表示各集合 從元素中尋找關(guān)系 2 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時 關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系 解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸 Venn圖幫助分析 集合間的基本關(guān)系 例2 2015 湖南長沙月考 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解題指導(dǎo) 1 關(guān)鍵點(diǎn) B為不確定集合 且B A 2 討論 B 或B 3 求解 根據(jù)兩種情況列不等式組求解 點(diǎn)評 在解決有關(guān)A B A B等集合問題時 一定先考慮A或B是否為空集 以防漏解 另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 集合的基本運(yùn)算包括集合間的交 并 補(bǔ)集的運(yùn)算 解決此類問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 一是看元素的組成 這是解決問題的前提 二是把集合化簡 先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算 三是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 在進(jìn)行集合運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問題直觀化 集合的運(yùn)算 例3 2015 深圳模擬 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R A x 2x2 7x 3 0 B x x2 a 0 1 當(dāng)a 4時 求A B和A B 2 若 RA B B 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解題指導(dǎo) 一審 看待求 a 4時求得集合A B 根據(jù)數(shù)軸求交集 并集 二審 關(guān)鍵點(diǎn) 轉(zhuǎn)化為B RA 分B 和B 情況討論 點(diǎn)評 分類討論要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的尋求和層次的劃分 做到分類標(biāo)準(zhǔn)合理 自然 層次劃分明確 清晰 對討論的問題的分類做到不重不漏