高考數(shù)學復習 第七章 第一節(jié) 不等式的概念與性質(zhì)課件 文.ppt

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第一節(jié)不等式的概念與性質(zhì) 知識點不等式與不等關系 1 不等式的定義 在客觀世界中 量與量之間的不等關系是普遍存在的 我們用數(shù)學符號 連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系 含有這些不等號的式子 叫做不等式 2 比較兩個實數(shù)的大小 a b a b a b 3 不等式的性質(zhì) 1 對稱性 a b bb b c a c 3 可加性 a b a c b c a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd 5 可乘方 a b 0 an bn n N n 1 名師助學 1 本部分知識可以歸納為 1 兩種方法 比較大小時的兩種方法 作差法 作商法 2 兩類性質(zhì) 不等式的性質(zhì)可分為兩類 不等式的單向性 不等式的雙向性 2 a b ac bc或a b ac bc 當c 0時不成立 方法1不等式比較大小 2 當兩個代數(shù)式正負不確定且為多項式形式時 常用作差法比較大小 當兩個代數(shù)式均為正且均為冪的乘積式時 常用作商法比較大小 若是選擇題還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關系 A a b cB c b aC c a bD b a c 解題指導 1 利用作商法與1比較大小 2 利用作差法比較大小 C 點評 實數(shù)的大小比較常常轉(zhuǎn)化為對它們差 簡稱作差法 的符號的判定 當解析式里面含有字母時常需分類討論 方法2不等式性質(zhì)的應用 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時 多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍 解決此類問題一般是利用整體思想 通過 一次性 不等關系的運算求得待求整體的范圍 是避免錯誤的有效途徑 例2 設f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 則f 2 的取值范圍是 答案 5 10 點評 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的值的取值范圍時 多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍 解決此類問題一般是利用整體思想 通過 一次性 不等關系的運算求得待求整體的范圍 是避免錯誤的有效途徑