2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題1 小題專練 2.1.5 數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)課件.ppt

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第5課時數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng) 熱點考向一幾何中的數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)1 如圖所示 一個棱長為1的正方體在一個水平放置的轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)動 用垂直于豎直墻面的水平光線照射 該正方體在豎直墻面上的投影的面積記作S 則S的值不可能是 解析 選D 由題意知 棱長為1的正方體在豎直墻面上的投影面積S最小時為正方形 且邊長為1 其面積為1 最大時為矩形 且相鄰的兩邊長為1和 其面積為1 所以S的取值范圍是又因為所以不可能的是選項D 2 2018 渭南二模 祖暅原理 冪勢既同 則積不容異 冪 是截面積 勢 是幾何體的高 意思是兩個同高的幾何體 如在等高處截面的面積恒相等 則體積相等 已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足 冪勢同 則該不規(guī)則幾何體的體積為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 解析 選A 三棱錐的直觀圖如圖所示 其中SD 平面ABC BD AC 由三視圖可知AC 5 所以三棱錐的體積為由祖暅原理可知不規(guī)則幾何體的體積為 熱點考向二數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)1 2018 廣州一模 大衍數(shù)列 來源于 乾坤譜 中對易傳 大衍之?dāng)?shù)五十 的推論 主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理 數(shù)列中的每一項 都代表太極衍生過程中 曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和 是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題 其規(guī)律是 偶數(shù)項是序號平方再除以2 奇數(shù)項是序號平方減1再除以2 其前10項依次是0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的 那么在兩個 中 可以先后填入 A n是偶數(shù) n 100 B n是奇數(shù) n 100 C n是偶數(shù) n 100 D n是奇數(shù) n 100 解析 選D n 1 s 0 n 2 s 2 n 3 s 4 n 101 100 結(jié)束循環(huán) 2 2018 開封一模 我國古代名著 莊子 天下篇 中有一句名言 一尺之棰 日取其半 萬世不竭 其意思為 一尺的木棍 每天截取一半 永遠都截不完 現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取 如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度 單位 尺 則 處可分別填入的是 解析 選D 由題意可得 由圖可知第一次剩下第二次剩下 由此得出第7次剩下可得 為i 7 i i 1 3 中國有個名句 運籌帷幄之中 決勝千里之外 其中的 籌 原意是指 孫子算經(jīng) 中記載的算籌 古代用算籌來進行計算 算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行計算 算籌的擺放形式有橫縱兩種形式 如圖所示 表示一個多位數(shù)時 像阿拉伯計數(shù)一樣 把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列 但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫 相間 個位 百位 萬位數(shù)用縱式表示 十位 千位 十萬位用橫式表示 以此類推 例如3266用算籌表示就是則8771用算籌可表示為 解析 選C 由算籌含義得到8771用算籌可表示為 熱點考向三函數(shù)與方程中的數(shù)學(xué)文化與核心1 地鐵某換乘站設(shè)有編號為A B C D E的五個安全出口 若同時開放其中的兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間如下表 則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是 A AB BC DD E 解析 選C 同時開放A E兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為200s 同時開放D E兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為140s 得到D疏散乘客比A快 同時開放A E兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為200s 同時開放A B兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為120s 得到B疏散乘客比E快 同時開放A B兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為120s 同時開放B C兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為220s 得到A疏散乘客比C快 同時開放B C兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為220s 同時開放C D兩個安全出口 疏散1000名乘客所需的時間為160s 得到D疏散乘客比B快 綜上 疏散乘客最快的一個安全出口的編號是D 2 某食品保鮮時間y 單位 小時 與儲藏溫度x 單位 滿足函數(shù)關(guān)系y ekx b e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 若該食品在0 的保鮮時間是192小時 在22 的保鮮時間是48小時 則該食品在33 的保鮮時間是 A 16小時B 20小時C 24小時D 28小時 解析 選C y ekx b e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 當(dāng)x 0時 eb 192 當(dāng)x 22時e22k b 48 所以當(dāng)x 33時 熱點考向四算術(shù)中的數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)1 2018 洛陽二模 數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的 3x 1猜想 是指 任取一個自然數(shù) 如果它是偶數(shù) 我們就把它除以2 如果它是奇數(shù) 我們就把它乘以3再加上1 在這樣一個變換下 我們就得到一個新的自然數(shù) 如果反復(fù)使用這個變換 我們就會得到一串自然數(shù) 猜想就是 反復(fù)進行 上述運算后 最后結(jié)果為1 現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計一個程序框圖如圖所示 執(zhí)行該程序框圖輸入的n 20 則輸出的結(jié)果為 A 6B 7C 8D 9 解析 選C 由題意 模擬程序的運行 可得n 20 i 1 不滿足條件n是奇數(shù) n 10 i 2 不滿足條件n 1 執(zhí)行循環(huán)體 不滿足條件n是奇數(shù) n 5 i 3 不滿足條件n 1 執(zhí)行循環(huán)體 滿足條件n是奇數(shù) n 16 i 4 不滿足條件n 1 執(zhí)行循環(huán)體 不滿足條件n是奇數(shù) n 8 i 5 不滿足條件n 1 執(zhí)行循環(huán)體 不滿足條件n是奇數(shù) n 4 i 6 不滿足條件n 1 執(zhí)行循環(huán)體 不滿足條件n是奇數(shù) n 2 i 7 不滿足條件n 1 執(zhí)行循環(huán)體 不滿足條件n是奇數(shù) n 1 i 8 滿足條件n 1 退出循環(huán) 輸出i的值為8 2 輾轉(zhuǎn)相除法是歐幾里得算法的核心思想 如圖所示的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法 若輸入m 8251 n 6105 則輸出m的值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A 148B 37C 333D 0 解析 選B 由程序框圖知 程序的運行功能是求m 8251 n 6105的最大公約數(shù) 因為8251 6105 2146 6105 2 2146 1813 2146 1813 333 1813 5 333 148 333 2 148 37 148 4 37 0所以此時m 37 所以輸出m的值是37 加練備選 1 2018 東北三省三校一模 如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 執(zhí)行該程序框圖若輸出的a 4 則輸入的a b不可能為 A 4 8B 4 4C 12 16D 15 18 解析 選D 根據(jù)題意 執(zhí)行程序后輸出的a 4 則執(zhí)行該程序框圖前 輸入a b的最大公約數(shù)是4 分析選項中的四組數(shù) 不滿足條件的是選項D 2 2018 鄭州一診 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 書中有如下問題 今有陽馬 廣五尺 褒七尺 高八尺 問積幾何 其意思為 今有底面為矩形 一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐 它的底面長 寬分別為7尺和5尺 高為8尺 問它的體積是多少 若以上條件不變 則這個四棱錐的外接球的表面積為 A 128 平方尺B 138 平方尺C 140 平方尺D 142 平方尺 解析 選B 因為今有底面為矩形 一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐 它的底面長 寬分別為7尺和5尺 高為8尺 所以構(gòu)造一個長方體 其長 寬 高分別為7尺 5尺 8尺 則這個四棱錐的外接球就是這個長方體的外接球 所以這個四棱錐的外接球的半徑所以這個四棱錐的外接球的表面積為